一、一类Volterra型积分微分方程周期边值问题的奇异摄动（论文文献综述）
李晓婉[1]（2021）在《几类非线性波型方程的定性分析》文中指出波方程是一类重要的微分方程,用于描述自然界中的各种波动现象,例如声波、光波、电磁波和水波等.本文主要对几类非线性波型方程,包括Camass-Holm方程,Schr（?）dinger方程及相关方程组进行定性分析,研究其行波解的存在性、解的适定性和波裂现象等.首先,考虑Camassa-Holm-Kadomtsev-Petviashvili（Camassa-Holm-KP）方程的孤波解.通过相空间分析方法,给出了无时滞情形Camassa-Holm-KP方程平衡点的基本性质,得到了孤波解的存在性.进而,通过发展几何奇异摄动理论,证明了时滞情形Camassa-Holm-KP方程孤波解的存在性.同时,通过分析Abel积分的比值得到了非线性强度为1的时滞Camassa-Holm-KP方程波速的单调性结果.然后,考虑耦合Schr（?）dinger方程组的孤波解.对于无时滞情形,利用常微分方程方法,给出了三类特殊的孤波解.在此基础上,进一步考虑相应的时滞系统,结合不变流形理论和Fredholm理论,构造了时滞系统的不变流形,得到了相应的同宿轨道,进而建立了时滞耦合Schr（?）dinger方程组孤波解的存在性结果.最后,考虑两组分Camassa-Holm系统和相应修正系统的局部适定性与波裂现象.利用Kato定理,分别建立了两类系统解的局部适定性,并给出了波裂产生的条件。
徐聪[2]（2020）在《复杂区域强非线性力学问题求解的小波方法》文中认为伴随着人类知识范围的扩展,非线性科学的地位不断上升。由于非线性模型并不满足叠加原理,不能通过对问题的简单分解来进行量化分析,因此不存在一般的获取精确解的解析方法。为了求解非线性问题,数值计算方法在大多数情况下是惟一可行的选择,并占据着至关重要的位置。另外,实际问题还要求可在复杂区域上执行的算法,而目前的传统方法难以同时处理发生在复杂区域上的非线性问题。注意到本研究组在先前工作中提出的小波方法具有求解非线性方程的强大潜力,本文将其扩展到不规则区域上,提出一种兼顾非线性处理与复杂区域求解的高精度小波数值方法。为了形成一套普适性的求解初边值问题的总体方案,本文还给出了一种计算初值问题的小波多步方法。此外,在前人工作的基础上,本文进一步提高了小波方法对非线性方程的计算精度。Coiflet族小波具有适合数值计算的优良属性。作为基础工作,在滤波器系数组的设计上,本文通过改变消失矩参数的方式,给出了几种属于3N+2族的Coiflet小波。它们比前人工作中构建的3N族小波具备更好的光滑性,可将基函数展开的收敛速度提高一阶。本文在理论上提出了一种适用于Coiflet型小波的改进的计算支撑区间外多重积分值的方法,提供了一种直接的多项式型的解析表达式。该式能够快速计算任意点上的积分值,且不再依赖于滤波系数的介入。这减少了可能的数值舍入误差并提升效率,也为后文的数值积分格式作出了铺垫工作。在小波逼近格式方面,为了减少边界延拓引入的额外误差,本文构造了高阶的Lagrange型延拓格式,克服了原有方案采用的低阶差分格式与小波方法自身的高精度并不匹配的问题。该式在15节点下对tanh（x）的逼近误差可以低至10-8量级,优于其它算法。将该式扩展到二维区域,未发现边界附近的误差有明显增大的现象,证明了其有效性。由于强非线性问题对逼近精度的要求很高,本文构造了一种引入Richardson外推技术的高精度小波配点方法。通过引入半步长的方式并调整系数,能够抵消掉低阶误差项,从而提高了算法的收敛速度。它保留了原算法的全部优点,拥有插值性与高阶光滑性,能够解耦方程中的低阶项与高阶项,使得误差与逼近格式自身无关,且容易施加边界条件,可以无缝替代原算法。最后介绍了一种积分型的小波逼近方法。考虑到未来的工作要在更一般的区间上求解问题,插值点的数量可能会跟随边界形状而不断变化,本文通过使用Newton形式的单向延拓对原有算法进行修改。该格式移除了原算法的一些限制,现可使用任意数量的插值点并在任意长度的区间内施行,这是本文在复杂区域上进行计算的核心之一。对比了4、5与6点方案,我们发现取6节点的延拓已经几乎抑制了边界附近的误差波动。在几何形状复杂的区域上,经典算法往往精度受限,这对非线性问题的计算十分不利。部分精度较好的算法通常难于处理不规则区域,且施加边界条件遭遇到困难。为了兼顾两方面的需求,作为本文的主要工作,提出了一种可在任意形状区域上执行的小波方法。该方法具有良好的泛用性,对边界形式没有特殊要求。它采用了将复杂区域嵌入直角坐标网格的处理方式,无须去拟合复杂的曲线边界,不需要耗费大量时间的网格生成工作,可配合各种简单的网格划分技术以提高效率。小波基的高度光滑性质使此方法具备快速的收敛速度,能够容许在相对粗糙的网格上进行操作,并仍可给出较高精度的结果。小波基的插值性质允许该方法能以简洁的方式操作非线性算子。作为强形式的配点方法,无需将方程修改为弱形式,可以直接求解,对变分原理不存在的某些非线性问题同样有效。其高度的稳定性与合适的边界延拓相结合,避免了其它方法中的系数矩阵病态与边界振荡的弱点。此法还能以精确形式满足不同种类的边界条件,而不是采取某种近似方式来施加。该方法直接生成适合大规模计算的稀疏矩阵,避免了某些经典方法中先离散然后根据边界条件修改总体矩阵带来的低效率。为了分析随时间发展的动态问题,本文提出了一种求解初值问题的小波多步算法。通过调整小波消失矩的参数,可构造出一种强稳定的隐式多步方案。这种方法的导出过程并未借助于传统理论,而是从Coiflet小波近似格式得到。然而其一致性、收敛性与稳定性却能满足经典理论给定的必备条件。绘制出的稳定区域图像与阶星图也能从侧面证明这些属性。利用一种小波逼近给出的预测方法,可以与上述隐式方法合并,从而建立出一套完整的显式的预测-校正方案。若引入Richarson外推技术,这种算法还能进一步加速。我们将会把这种方法与空间上复杂区域的小波算法结合起来,以形成一套总体的初边值问题求解方案。最后,本文通过对一些典型数学方程的计算来展示上述小波方法的优点。由于p-Laplacian方程蕴含了很多数值计算中的难关,其数值解答具备较高的实用价值。在导出新算法的过程中,本文将其作为非线性方程的典型范例进行研究。求解过程中利用了先前建立的小波Galerkin方法与新型小波方法的基本思想。小波方法展现出高精度的特性。其中一例显示小波方法达到了10-7量级的精度,远远好于有限元方法。另一例表明小波方法使用70%左右的节点数便达到了与有限单元法相近水准的精度。与两种有限体积方法的对比,表明小波方法拥有更快的收敛速度。当利用积分型的小波方法求解此问题时,它给出的解与打靶法和有限差分方法几乎完全一致。然而小波方法仅使用1/32的步长,其精度便与差分方法在1/800步长下输出的解大致相当。表明小波型方法具有极高的精度。通过小波Richardson配点方法,计算了数个具有代表性的非线性方程以及一个稳态流动问题。数值结果表明此算法提高了计算精度,其预期行为与理论完全相符,取得了5阶的收敛性能。其中一例显示此法在16节点下的精度已经接近了原方法在32节点下的精度。另一例的结果表明这种新方法计算出的解比原方法更平稳。在不同形状的几何区域上,本文计算了非线性Poisson方程、直杆扭转问题与薄板弯曲问题。小波方法不仅精度优异,对边界的形式也不敏感。相比于有限单元法,小波方法收敛十分快速,在1000个节点以内便能接近有限元方法超过6000节点才能达到的精度,表明其良好的计算效率。其中一例显示出在有限元方法收敛较慢且精度不佳的情形,小波方法仍然有能力计算出高精度的解。多个非线性初值问题的算例展示了小波隐式与显式多步方法的精度与收敛性能。其中一例显示出,对于一些同阶的其它算法不能很好处理的问题,小波多步方法仍可提供较优的计算精度。
王璨[3]（2018）在《两类非线性微分方程奇异摄动边值问题》文中研究指明奇异摄动理论是处理非线性问题的有力工具之一,在天体力学、流体力学、光学、化学、生物学以及控制论中,都有着重要应用.近年来,运用奇异摄动方法研究奇异摄动系统问题和边值问题,受到广泛关注.本文主要运用非线性分析、微分不等式理论,研究两类不带有小参数的非线性微分方程边值问题解的存在性.在此基础上,构造合适的上下解得到带有小参数的奇异摄动边值问题解的存在性,并给出解的一致有效估计.全文包括如下三章:第一章简要介绍研究的背景,意义以及前人的一些工作,并介绍了本文的主要工作.第二章研究三阶微分方程奇异摄动三点边值问题.利用Green函数,Schauder不动点定理以及上下解方法,得到不带小参数情形的三阶微分方程边值问题解的存在性.接着,构造合适的上下解以及边界层项,证明三阶微分方程奇异摄动边值问题解的存在性和渐近估计.第三章研究三阶非线性微分系统奇异摄动边值问题.通过运用拓扑度理论、Nagumo条件以及上下解方法,得到不带小参数情形的三阶微分方程的边值问题解的存在性.在此基础上,由比较方程的特征值构造出一对合适的上下解,从而获得微分系统奇异摄动边值问题解的存在性,唯一性和一致有效渐近估计.
李秾[4]（2017）在《基于非协调变形理论的冷轧带钢屈曲与振动问题研究》文中研究指明冷轧带钢是钢铁工业的重要产品之一,广泛应用于汽车、家电与电力等行业。板形是衡量冷轧带钢产品质量的一个重要方面,板形缺陷达到一定程度的带钢会明显起浪,对后工序生产造成不利影响。冷轧板形缺陷的力学实质为带钢面内残余应力,起浪的力学实质为后屈曲挠度,面内残余应力（张应力分布与其积分中值的差）与后屈曲挠度的关系是板形研究的一个重要问题;另一方面,对冷轧带钢面内残余应力的检测是实现板形控制的前提,基于气流激振-涡流测幅原理的SI-FLAT非接触式板形仪已得到广泛应用,其中冷轧带钢面内残余应力与流固耦合振动振幅的关系,即SI-FLAT检测原理数学模型,是板形研究的另一个重要问题。针对上述两个问题,本文提出基于非协调变形理论研究冷轧带钢的屈曲与振动问题的思路,试图从数学和力学的角度对这一工程问题进行梳理、归纳与分析,研究方法以理论解析为主,实验验证与对比为辅,重点在于冷轧带钢后屈曲与流固耦合受迫振动问题求解方法的设计以及一些通用性、创新性思路的总结,主要研究工作及取得的成果如下:（1）将冷轧带钢的残余应力归结为非协调变形,并基于非协调变形理论统一研究了冷轧带钢的屈曲与振动问题,建立了带有惯性项的非协调大挠度Foppl-von Karman方程组,分离时间变量与轧制方向坐标变量后,将两个问题归结为同一四阶常微分方程本征值问题,并对该本征值问题进行求解得到正交函数族,为进一步的分析奠定数学基础。（2）对于冷轧带钢屈曲问题,由于前屈曲问题仅是后屈曲问题的线性化特例,故仅针对冷轧带钢后屈曲问题的求解设计出三种半解析半数值解法:完整解法、简化解法和边界层解法。完整解法的挠度由正交的模态函数族线性组合构成,严格满足边界条件,通过Ritz法确定线性组合的待定系数而实现求解;简化解法是对各物理量的数量级分析后给出挠度函数的形式,不一定满足边界条件,通过Ritz法确定波长而实现求解;边界层解法在简化解法的基础上对挠度函数进行边界层修正,近似满足边界条件,通过Ritz法确定波长与边界层位置而实现求解。对于每种解法,屈曲释放后的残余应力各分量也可以得到求解。最后利用实测数据验证了后两种解法的准确性并与其他文献结果进行了对比。考虑到冷轧带钢的各向异性以及厚度变化,建立了物理上更符合实际的正交各向异性变厚度薄板屈曲与振动边值问题,并提出相应的屈曲问题简化解法,实现了对各向异性变厚度带钢屈曲问题的求解。（3）对于冷轧带钢在SI-FLAT板形仪所施加激振力作用下的受迫振动问题,着重研究其流固耦合受迫振动特性,并用以分析SI-FLAT板形仪的检测原理。联立带有惯性项及流体压强载荷的非协调Foppl-von Karman方程组以及不可压缩流体方程组,建立流固耦合振动问题基本控制方程组,由实际工程背景分别给出结构、流体的边界条件以及它们之间的连接条件,形成完整的边值问题,分离时间变量后利用正交的模态函数族求解,形成SI-FLAT板形仪检测原理流固耦合振动模型,利用实测数据间接验证了模型的准确性,并对几个对振幅有显着影响的参数进行了分析,最后结合流固耦合振动模型与热应力分析,计算了由Siemens公司提出但未予以解释的SI-FLAT板形仪基础目标曲线。考虑到各向异性与厚度变化,提出非接触式板形-板廓测量仪的构想,并建立起相应的检测原理数学模型。
曹宏博[5]（2016）在《三阶非线性方程三点周期边值问题解的存在性》文中指出本论文主要研究了有关三阶非线性方程的一类三点周期边值问题,利用Vo1terra型积分算子把三阶边值问题转化为二阶边值问题来处理,并根据相关预备定理和微分不等式理论,证明其解的存在性定理。在此基础上,研究三阶非线性系统的三点周期边值问题。本文主要由三部分组成:第一章,首先介绍了常微分方程的起源以及历史发展进程。其次,概述了解决常微分方程问题的一些方法,如微分不等式理论、奇异摄动方法及Nagumo条件。最后,详述本文的主要工作并给出二、三章需要用到的预备知识。第二章,主要研究了一类单个三阶非线性方程的三点周期边值问题:x"’ = f（t,x,x’,x"）x（0）=A,x’（1）= x’（1）,x"（-1）= x"（1）其中A为任意实数,根据Volterra型积分算子和微分不等式理论,证明其解的存在性。第三章,为了将三阶非线性方程三点周期边值问题解的存在性结果讨论到更加广泛的情形,在第二章单个方程的基础上,进一步讨论了一类三阶非线性系统的周期边值问题:x"’ = f（t,x,x’,x"）x（0）= A,x’（-1）= x’（1）,x"（-1）= x"（1）其中x,f和A是n维向量。
张磊[6]（2016）在《高精度小波数值方法及其在结构非线性分析中的应用》文中认为小波数值方法是近二十多年来发展起来的一类新兴数值方法。随着其自身的发展,小波数值方法的应用范围越来越广泛。而发展统一求解弱非线性和强非线性问题的小波方法这一重要课题也越来越受到重视。立足于小波封闭解法的基础之上,本文拓展了小波方法在具有非线性、奇异性及微分积分算子共存的复杂力学问题中的应用。另外,通过改进小波逼近方式和提出新的求解思路,本文针对一般非线性初值问题和边值问题分别提出了新的高精度小波算法。本文首先介绍了紧支正交的Coiflet小波函数基及其具有拟插值特性的小波逼近公式,它们是小波封闭解法的理论基础。接着介绍了构造有限区间上平方可积函数Coiflet小波逼近公式的边界延拓技术,它是小波数值方法的应用基础。数值研究表明消失矩数目为6的Coiflet是现有小波方法较好的基函数选择。在这些基础之上,本文通过将非线性项中的导数定义为新函数,拓展了现有小波方法在一维和二维拟线性微分方程中的应用,以及结合分部积分和函数变换等技术和小波伽辽金法,还提出了非线性奇异积分方程的几类高精度小波方法。而通过十余个具体数值算例和与其他方法的对比均显示了这些小波方法在计算精度和收敛性方面的优势。非线弹性梁杆的大挠度弯曲屈曲问题和矩形薄板的大变形问题均是现代工程中的典型结构非线性问题,细胞特异性粘附问题是具有弹性-随机耦合特性的非线性生物力学问题。本文发展的小波方法提供了定量求解这些问题的技术。在分析屈曲问题时,小波方法得到的离散代数方程组形式简单,便于结合扩展系统法来直接求解屈曲问题中的临界荷载。在分析大变形问题时,小波方法相对于传统的有限元方法具有更高的计算效率且不出现剪力锁死现象。在分析粘附问题时,小波方法提供了稳定状态下细胞间归一化的力与界面位移非线性关系的定量描述。同时可以注意到在具体的求解过程中,本文的小波方法均能处理任意形式的非线性项以及具有对问题非线性强弱特征不敏感的特性。最后通过推导基于Coiflet的数值微分公式,提高了有限区间上平方可积函数小波逼近公式的逼近精度。在此基础之上,本文构造了一般非线性初值问题的小波时间积分法,并结合空间离散的小波伽辽金法提出了非线性初边值问题的小波时空统一求解法。理论分析表明,该小波时间积分法具有N阶精度和良好的稳定性。数值算例则表明,该小波方法适用于追踪激波或者孤立波等剧烈变化的时空演化问题。另外,本文还提出了求解一般边值问题的新的高精度小波积分配点法。理论分析和数值算例均表明,该小波积分配点法的收敛速度大约为O(2-nN),n为小波分解尺度,N为Coiflet小波消失矩阶数。与之前的小波伽辽金法相比,小波积分配点法不仅提高了方程的求解精度而且其收敛阶数与方程的阶数无关。
王联芳[7]（2016）在《求解奇异摄动积分微分方程的p-version DG方法》文中进行了进一步梳理本文的研究对象为奇异摄动Volterr积分微分方程,它来源于许多物理和生物问题,如扩散耗散过程,流行病动力学等。由于小参数的存在,解在很小的区域内变化非常剧烈,即所谓的边界层和内部层现象。另一方面,方程中积分项的存在,表明该问题具有记忆性质。因此,寻求奇异摄动Volterra积分微分方程的高精度数值方法面临着“层”现象和长时间的双重挑战,从而对该问题数值方法的研究具有重要的理论和实际意义。已有研究发现p-version有限元方法的收敛速度是h-version有限元方法的两倍以上。而间断有限元是采用完全间断的分片多项式空间和试验函数进行数值求解,因此自由度的选择具有更强的灵活性,数值格式有更好的局部紧致性,而且能更好地模拟解的剧烈变化。本文主要研究用p型间断有限元（p-version DG）求解奇异摄动Volterra积分微分方程,并对其进行一致收敛性分析。本文首先介绍了p-versionDG方法求解奇异摄动Volterra积分微分方程的数值格式,然后严格证明了该方法在L2意义下具有一致收敛性。数值例子的运算结果验证了我们的理论分析。
李平润[8]（2016）在《卷积型奇异积分方程与边值理论》文中认为卷积型奇异各积分方程与边值理论在许多实际问题,如物理学、弹性力学、工程力学、空气动力学、电子光学、工程技术等领域具有广泛的应用。近年来,该领域的研究已经深入到难度极大的高维、变系数、超奇异等情形。针对这些热点问题,本文进行了系统而深刻地研究。本文的主要内容和创新点如下：（1）对于一类对偶型卷积型奇异积分方程得到了具有指数增长或哀减的解。这样的解由于其在无穷远处的指数的增长或衰减性,在物理学、辐射平衡理论中具有重要意义。该类方程的求解方法是新颖的,它是通过积分变换转化为化为带形域上具有复合边界的Riemann边值问题。（2）对于含有调和奇异算子的离散卷积型方程建立了方程解的存在性。与经典的离散卷积型方程不同,该方程的核函数的Fourier变换在单位圆周上有问断点。（3）全纯函数边值问题已有的结果大多局限于一个未知函数情形,该文研究了多个未知函数的Riemann边值问题。其方法与经典情形不同,采用了解析开拓原理。（4）变系数奇异积分方程的研究,由于其方法很少,结果口前尚不多见。本文利用局部性理论研究与全纯函数边值相关的变系数的卷积型奇异积分方程的可解性。
李莉[9]（2015）在《三阶非线性三点边值问题解的存在性和唯一性》文中研究表明本文章主要应用积分算子理论和微分不等式方法（或者称作上、下解方法）,在适当条件下来证明一类三阶非线性三点边值问题解的存在性和唯一性,并且在此基础上研究在实际运用中会经常出现的带有小参数的一类非线性三点边值奇异摄动问题,最终结合上、下解方法与微分不等式技巧,来构造出三阶渐近方程的解并证出解的一致有效估计.本论文主要可以分成以下三个章节:第一章是绪论,结合常微分方程的理论研究方法和发展过程的背景,列出上、下解的概念及Nagumo条件,简单给出根据常微分方程的基本概念得到的基本结果以及在第二部分和第三部分会用到的一些基本引理。第二章研究的是一般的常微分边值问题,利用上、下解方法和微分不等式技巧,在给定条件下运用积分算子研究了两类三阶非线性三点边值问题解的存在性和唯一性。第三章主要研究的是摄动边值问题,结合积分算子和微分不等式技巧,在给定条件下研究一类三阶非线性三点边值问题解的存在性和唯一性的奇摄动,获取了解的存在性与解的唯一性及其解的渐近有效估计。
王飞[10]（2014）在《三阶微分差分方程的两点边值问题》文中研究表明本文中主要运用到了微分不等式技巧和上下解理论等方法,来研究在一定条件下的某一类三阶微分差分方程两点边值问题。本文主要是在二阶微分方程边值问题的已有结果的基础上,建立了二阶Volterra型积分微分差分方程解的存在性,然后再利用反证法证明了解的唯一性。在适当的条件下,得出了一类三阶微分差分方程解的存在性。在三阶边值问题解的存在性的基础上,利用上下解方法,并在适当条件下,构造适当的上下解,研究了某一类三阶微分差分非线性方程组边值问题解的奇摄动问题。本文主要由三部分组成：第一部分,主要介绍微分方程理论的起源与发展的历程过程以及前人已经得出的一些结论。给出正文所要用到的主要概念与理论基础,例如：上下解方法、Nagumo条件、Schauder不动点定理等,并给出微分不等式的基本结果。第二部分,利用了微分不等式技巧,在一定条件下构造适当的上下解,研究单个三阶非线性微分差分方程的奇摄动问题。第三部分,在第二部分单个三阶非线性微分差分边值问题的奇摄动理论研究的基础上,在适当的条件下,利用上下解方法,同时构造适当的上下解,对一类三阶非线性微分差分方程组两点边值问题的解的存在性和奇摄动问题进行研究。
二、一类Volterra型积分微分方程周期边值问题的奇异摄动（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类Volterra型积分微分方程周期边值问题的奇异摄动（论文提纲范文）
（1）几类非线性波型方程的定性分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要结果 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 几何奇异摄动理论 |
| 2.2 相关定性分析方法 |
| 第三章 Camassa-Holm-KP方程的孤波解 |
| 3.1 无时滞情形的孤波解 |
| 3.2 时滞情形的孤波解 |
| 第四章 耦合Schr(?)dinger方程组的孤波解 |
| 4.1 无时滞情形的孤波解 |
| 4.2 时滞情形的孤波解 |
| 第五章 两组分Camassa-Holm系统的局部适定性与波裂现象 |
| 5.1 局部适定性 |
| 5.2 波裂现象 |
| 第六章 修正的两组分Camassa-Holm系统的局部适定性与波裂现象 |
| 6.1 局部适定性 |
| 6.2 波裂现象 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（2）复杂区域强非线性力学问题求解的小波方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 传统数值计算方法面临的困难 |
| 1.2.1 经典数值方法简述 |
| 1.2.2 小波数值方法的发展 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 小波基函数的基础理论 |
| 2.1 小波多分辨率分析 |
| 2.1.1 多分辨率分析基础 |
| 2.1.2 滤波器系数组的构造 |
| 2.2 广义Coiflets小波基函数 |
| 2.2.1 基函数展开与函数值计算 |
| 2.2.2 积分值的改进计算方法 |
| 2.3 本章的总结 |
| 第三章 强非线性问题的Coiflet小波逼近 |
| 3.1 有限区间上的Coiflet小波逼近格式 |
| 3.1.1 一维基本逼近格式与边界条件施加 |
| 3.1.2 任意阶次边界延拓插值公式与二维实现 |
| 3.2 强非线性问题高精度小波Richardson外推配点方法 |
| 3.2.1 小波外推格式与非线性算子作用法则 |
| 3.2.2 邻近节点内插技术 |
| 3.3 强非线性问题的积分型Coiflet小波逼近格式 |
| 3.3.1 在标准化区间上的小波积分型离散格式 |
| 3.3.2 从简单区间推广到一般区间的考虑 |
| 3.4 本章的总结 |
| 第四章 复杂区域内求解的小波方法 |
| 4.1 任意区域上的嵌入型网格技术 |
| 4.1.1 小波方法的积分节点 |
| 4.1.2 复杂区域上的小波格式 |
| 4.2 边界条件代入与细节调整 |
| 4.2.1 导入不同边界条件的直接形式 |
| 4.2.2 选取合适的参数。 |
| 4.3 时域求解的小波多步方法 |
| 4.3.1 小波隐式多步方法 |
| 4.3.2 小波显式预测-校正算法 |
| 4.4 本章的总结 |
| 第五章 小波方法在边值与初值问题求解的应用 |
| 5.1 强非线性方程的小波解法 |
| 5.1.1 求解p-Laplacian方程 |
| 5.1.2 小波Richardson配点法求解非线性方程 |
| 5.2 不规则二维区域上的小波方法应用 |
| 5.2.1 非线性Poisson方程的求解 |
| 5.2.2 直杆扭转问题 |
| 5.2.3 薄板弯曲问题 |
| 5.3 动态问题的小波多步方法应用 |
| 5.3.1 常微分方程的示例 |
| 5.3.2 偏微分方程的示例 |
| 5.4 本章的总结 |
| 第六章 结束语 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（3）两类非线性微分方程奇异摄动边值问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 第二章 三阶非线性微分方程奇异摄动边值问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 不含有小参数的边值问题解的存在性 |
| 2.4 含有小参数的边值问题解的存在性 |
| 第三章 三阶非线性微分系统奇异摄动边值问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 存在性结果 |
| 3.3.1 退化问题解的存在性 |
| 3.3.2 边值问题(3.3),(3.4)解的存在性 |
| 3.3.3 奇异摄动边值问题(3.1),(3.2)解的存在性 |
| 3.4 唯一性结果 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（4）基于非协调变形理论的冷轧带钢屈曲与振动问题研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 冷轧带钢屈曲问题的研究 |
| 2.1.1 冷轧带钢屈曲的力学特点 |
| 2.1.2 带钢屈曲问题的解法 |
| 2.1.3 薄板屈曲问题的边界层解法 |
| 2.1.4 各向异性与变厚度薄板屈曲的研究 |
| 2.2 以板形检测为目标的冷轧带钢振动问题研究 |
| 2.2.1 弹性薄板流固耦合问题的研究 |
| 2.2.2 带有残余应力弹性薄板振动问题的研究 |
| 2.2.3 各向异性与变厚度薄板振动问题的研究 |
| 2.3 非协调变形理论及分析方法 |
| 2.3.1 孤立缺陷理论与缺陷的连续统理论 |
| 2.3.2 带有缺陷的弹性薄板 |
| 2.3.3 非协调F(?)ppl-von K(?)rm(?)n方程组 |
| 2.4 课题背景与研究内容 |
| 2.4.1 课题背景 |
| 2.4.2 研究内容 |
| 3 基于非协调变形理论的带钢残余应力分析 |
| 3.1 分布位错-残余应力模型的建立 |
| 3.1.1 平面弹性复变方法研究粘接问题 |
| 3.1.2 全平面同种各向同性材料的粘接问题 |
| 3.1.3 弹性平板中一条带有分布位错直线粘接边界的残余应力 |
| 3.2 残余应力的分析与计算 |
| 3.2.1 冷轧带钢残余应力的分析 |
| 3.2.2 采用分布位错衡量冷轧带钢塑性变形的非协调程度 |
| 3.2.3 分布位错-残余应力模型的定性验证 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 带钢横向位移控制方程的建立 |
| 4.1 带钢的物理模型与数学描述 |
| 4.2 带钢横向位移的非协调方程 |
| 4.2.1 带有非协调应变的弹性力学平面问题 |
| 4.2.2 带有非协调应变的薄板大变形应变张量 |
| 4.2.3 非协调方程的导出 |
| 4.2.4 非协调性函数的确定 |
| 4.3 带钢屈曲与振动边值问题的建立 |
| 4.3.1 各物理量关于时间变量的形式以及时间变量的分离 |
| 4.3.2 屈曲边值问题的建立 |
| 4.3.3 振动边值问题的建立 |
| 4.4 带钢屈曲与振动的四阶本征值问题 |
| 4.4.1 本征值问题的建立 |
| 4.4.2 本征值问题的求解 |
| 4.4.3 本征值与本征函数的特点 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 带钢屈曲问题的研究 |
| 5.1 屈曲问题的完整解法 |
| 5.1.1 屈曲变形的势能 |
| 5.1.2 薄膜应力势函数形式的确定 |
| 5.1.3 弯曲变形能与待定系数的关系 |
| 5.1.4 薄膜应变能与待定系数的关系 |
| 5.1.5 双波长屈曲问题示例说明完整解法 |
| 5.2 单波长屈曲问题的简化解法 |
| 5.2.1 单波长屈曲边值问题的建立 |
| 5.2.2 一个周期上带材势能表达式的建立 |
| 5.2.3 物理量的无量纲化及无量纲化挠度函数形式的确定 |
| 5.2.4 Ritz法确定待定系数 |
| 5.3 屈曲问题的边界层解法 |
| 5.3.1 合成展开法求解冷轧带钢屈曲问题 |
| 5.3.2 边界层问题全解的构成及挠度的外场解 |
| 5.3.3 边部屈曲区域挠度的内层解 |
| 5.3.4 中部屈曲区域挠度的内层解 |
| 5.4 解法的分析与比较 |
| 5.4.1 解法的验证 |
| 5.4.2 与其它解法计算结果的对比 |
| 5.4.3 对工程问题的分析 |
| 5.5 考虑到各向异性与厚度变化的带钢屈曲问题拓展研究 |
| 5.5.1 冷轧带钢的正交各向异性与单向变厚度特点 |
| 5.5.2 控制方程与能量泛函 |
| 5.5.3 边值问题的建立 |
| 5.5.4 屈曲问题的简化解法 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 以板形检测为目标的带钢振动问题研究 |
| 6.1 板形仪的薄板流固耦合振动模型 |
| 6.1.1 物理模型的建立 |
| 6.1.2 流固耦合振动边值问题的建立 |
| 6.1.3 流固耦合振动边值问题的求解 |
| 6.2 薄板流固耦合振动模型的验证以及影响带钢振幅的因素 |
| 6.2.1 薄板流固耦合振动模型的验证 |
| 6.2.2 影响带钢振幅因素的分析 |
| 6.3 板形仪基础目标曲线的分析 |
| 6.3.1 冷轧带钢的实测温度场 |
| 6.3.2 热应力与板形仪基础目标曲线的计算 |
| 6.4 非接触式板形-板廓检测仪的构想 |
| 6.4.1 边值问题的建立与转化 |
| 6.4.2 反问题的建立与带材基准厚度的计算 |
| 6.4.3 振幅-板形模型与振幅-板廓模型的建立 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 结论 |
| 7.1 主要结论 |
| 7.2 主要创新点 |
| 7.3 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及在学研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（5）三阶非线性方程三点周期边值问题解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 第二章 单个三阶非线性方程三点周期边值问题解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 辅助引理 |
| 2.3 主要结果 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 三阶非线性系统三点周期边值问题解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相关引理及证明 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（6）高精度小波数值方法及其在结构非线性分析中的应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 小波数值方法研究现状 |
| 1.2.1 小波方法在初边值问题求解中的应用 |
| 1.2.2 小波方法在积分方程求解中的应用 |
| 1.2.3 小波方法在力学与结构分析中的应用 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 小波理论基础与应用 |
| 2.1 多分辨分析与Coiflet小波 |
| 2.1.1 小波分析与小波函数 |
| 2.1.2 多分辨分析与正交小波基 |
| 2.1.3 Coiflet小波的建立 |
| 2.2 基于Coiflet的函数逼近公式 |
| 2.2.1 分解系数的近似公式 |
| 2.2.2 有限区间上的函数逼近 |
| 2.2.3 多维区间上的函数逼近 |
| 2.3 基于Coiflet的小波数值方法 |
| 2.3.1 单尺度小波方法 |
| 2.3.2 多尺度小波方法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 梁板大挠度及后屈曲分析的小波方法 |
| 3.1 非线性边值问题的小波方法 |
| 3.1.1 小波方法的求解格式 |
| 3.1.2 消失矩对小波方法的影响 |
| 3.1.3 数值算例 |
| 3.2 非线弹性梁杆的大挠度与后屈曲分析 |
| 3.2.1 控制方程与小波求解格式 |
| 3.2.2 屈曲分析的方法 |
| 3.2.3 结果与讨论 |
| 3.3 矩形板的大挠度分析 |
| 3.3.1 控制方程与小波求解格式 |
| 3.3.2 结果与讨论 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 细胞特异性粘附问题的小波分析方法 |
| 4.1 非线性积分方程的小波方法 |
| 4.1.1 小波方法的求解格式 |
| 4.1.2 数值算例 |
| 4.2 弱奇异积分方程的小波方法 |
| 4.2.1 小波方法的求解格式 |
| 4.2.2 数值算例 |
| 4.3 细胞特异性粘附问题的小波方法 |
| 4.3.1 界面位移控制方程 |
| 4.3.2 控制方程的小波求解格式 |
| 4.3.3 结果与讨论 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 非线性初边值问题的高精度小波方法 |
| 5.1 有限区间上小波逼近公式的改进 |
| 5.1.1 小波数值微分公式 |
| 5.1.2 小波逼近公式的改进 |
| 5.2 非线性初边值问题的小波方法 |
| 5.2.1 初值问题的小波时间积分法 |
| 5.2.2 小波时间积分法的稳定性分析 |
| 5.2.3 初边值问题的小波时空离散法 |
| 5.2.4 数值算例 |
| 5.3 非线性边值问题的小波积分配点法 |
| 5.3.1 多重积分的小波逼近公式 |
| 5.3.2 小波积分配点法 |
| 5.3.3 小波积分配点法的误差分析 |
| 5.3.4 数值算例 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（7）求解奇异摄动积分微分方程的p-version DG方法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 文章结构 |
| 第二章 p-version DG数值格式 |
| 第三章 p-version DG方法的收敛性 |
| 第四章 数值算例 |
| 第五章 结语及后续工作 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）卷积型奇异积分方程与边值理论（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 背景 |
| 1.2 主要结论及研究方法 |
| 1.3 各章具体内容 |
| 第2章 具有反射与平移的卷积型奇异积分方程 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 定义 |
| 2.3 含有反射的一类卷积型奇异积分方程 |
| 2.4 含有反射和卷积的对偶型奇异积分方程 |
| 第3章 卷积型奇异积分微分方程 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 定义与引理 |
| 3.3 奇异积分微分方程的提出与转化 |
| 3.4 Riemann边值问题(3.8)的求解 |
| 3.4.1 正则情形 |
| 3.4.2 非正则情形 |
| 第4章 含有卷积的一类非正则型奇异积分微分方程 |
| 4.1 引理 |
| 4.2 方程的提出及其解法 |
| 4.3 边值问题(4.5)的解在∞及结点τ=0,-i处的性质 |
| 4.3.1 解在∞处的性态 |
| 4.3.2 解在结点τ=0处的性态 |
| 4.3.3 解在结点τ=-i处的性态 |
| 第5章 在函数类{p,q}中的卷积型奇异积分方程与Riemann边值问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 定义与引理 |
| 5.3 奇异积分方程转化为平行直线上的边值问题 |
| 5.4 边值问题(5.5)与(5.12)的解法 |
| 5.4.1 边值问题(5.5)的求解 |
| 5.4.2 边值问题(5.12)的求解 |
| 第6章 在指数增长的函数类中的奇异积分方程与带形域上的边值问题 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.3 对偶型奇异积分方程 |
| 6.4 Riemann边值问题(6.4)的求解 |
| 6.5 Ω(ζ)在结点ic_1,ic_2及∞处的性质 |
| 第7章 具有周期性的含余割核的卷积型奇异积分方程 |
| 7.1 预备知识 |
| 7.2 具有余割核的卷积型方程的解法 |
| 第8章 具有Hilbert核和周期系数的卷积型奇异积分方程 |
| 8.1 预备知识 |
| 8.2 问题的提出与求解 |
| 8.3 特殊情况下方程的求解 |
| 8.4 实例与数值解法 |
| 第9章 含有调和奇异算子的离散的卷积型方程 |
| 9.1 引言 |
| 9.2 预备知识 |
| 9.3 含有调和奇异算子和一个卷积核的离散型方程 |
| 9.4 含有调和奇异算子和卷积的离散对偶型方程 |
| 9.5 含有调和奇异算子和卷积的离散的Wiener-Hopf型方程 |
| 9.6 含有调和奇异算子和二个卷积的离散型方程 |
| 9.7 例子及其应用 |
| 第10章 一类推广的卷积型奇异积分方程 |
| 10.1 引言 |
| 10.2 定义和引理 |
| 10.3 方程的求解 |
| 10.4 应用实例 |
| 第11章 一类推广的解析函数边值问题 |
| 11.1 定义与引理 |
| 11.2 平行直线上的解析函数边值问题 |
| 11.3 问题的求解 |
| 11.4 解的讨论与可解条件 |
| 11.5 实例 |
| 第12章 具有卷积的边值问题与奇异积分方程 |
| 12.1 引言 |
| 12.2 预备知识 |
| 12.3 具有卷积的边值问题Noether理论与几种特殊情况的解法 |
| 12.3.1 (12.7)的边值问题的Noether理论 |
| 12.3.2 (12.17)的边值问题的Noether理论及其解法 |
| 12.3.3 问题(12.6)的Noether理论及其解法 |
| 12.3.4 具有变系数和卷积的边值问题的Noether理论及解法 |
| 第13章 在Clifford分析中的奇异积分方程与边值理论 |
| 13.1 引言 |
| 13.2 预备知识 |
| 13.3 一些引理 |
| 13.4 在Clifford分析中的Riemann边值问题 |
| 13.5 在Clifford分析中的奇异积分方程 |
| 13.6 在四元数分析中的Riemann边值问题 |
| 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（9）三阶非线性三点边值问题解的存在性和唯一性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 相关定理和引理 |
| 第二章 三阶非线性三点边值问题解的存在性和唯一性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 辅助引理 |
| 2.3 主要结果 |
| 第三章 三阶微分方程非线性三点边值条件的奇摄动 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 奇摄动 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（10）三阶微分差分方程的两点边值问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 1.3 相关定理和引理 |
| 第二章 单个三阶非线性微分差分方程的两点边值问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 微分不等式 |
| 2.3 奇摄动问题 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 两个三阶非线性微分差分方程的两点边值问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备定理 |
| 3.3 解的存在性 |
| 3.4 奇摄动问题 |
| 3.5 本章小结 |
| 结论 |
| 本文的主要结果 |
| 本文的不足之处及下一步的工作 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
四、一类Volterra型积分微分方程周期边值问题的奇异摄动（论文参考文献）
- [1]几类非线性波型方程的定性分析[D]. 李晓婉. 吉林大学, 2021(01)
- [2]复杂区域强非线性力学问题求解的小波方法[D]. 徐聪. 兰州大学, 2020(01)
- [3]两类非线性微分方程奇异摄动边值问题[D]. 王璨. 江苏师范大学, 2018(08)
- [4]基于非协调变形理论的冷轧带钢屈曲与振动问题研究[D]. 李秾. 北京科技大学, 2017(07)
- [5]三阶非线性方程三点周期边值问题解的存在性[D]. 曹宏博. 大连交通大学, 2016(01)
- [6]高精度小波数值方法及其在结构非线性分析中的应用[D]. 张磊. 兰州大学, 2016(08)
- [7]求解奇异摄动积分微分方程的p-version DG方法[D]. 王联芳. 湖南师范大学, 2016(02)
- [8]卷积型奇异积分方程与边值理论[D]. 李平润. 中国科学技术大学, 2016(09)
- [9]三阶非线性三点边值问题解的存在性和唯一性[D]. 李莉. 大连交通大学, 2015(01)
- [10]三阶微分差分方程的两点边值问题[D]. 王飞. 大连交通大学, 2014(04)