一、关于M值随机序列的一个普遍成立的强大数定理(英文)（论文文献综述）
鲍丹[1]（2020）在《随机环境中马氏相关模型的若干强极限定理》文中提出马氏链最先由数学家A.A.Markov在20世纪提出,由于马氏过程具有独特的无后效性,因此被广泛应用于各种学科研究。随机环境中马氏链（MCRE）的研究已有相当长的历史,国内外诸多学者均在此方面有所建树。上世纪70年代,学者刘文建立了一种研究强极限定理的思路,并独创性地提出强偏差定理。近年来,马氏链的研究领域愈加广泛,从链状马氏链到树状马氏链,从有限状态空间到可列状态空间,学者们对马氏链的研究热情从未消退。本文研究了以下内容:首先考虑了可列状态下单无限马氏环境中马氏链,得到状态和状态序偶发生频率的强大数定律,并得到该马氏链的渐近均分性。另一方面,基于杨卫国和石志岩对随机环境中树指标马氏链的结论证明了离散状态下随机环境中树指标马氏链在概率空间中可以实现,证明了马氏环境下树指标马氏链与树指标马氏双链具有等价性,并获得了有限状态下马氏环境中树指标马氏链的随机转移概率调和平均的强极限性质。
钟萍萍[2]（2020）在《非齐次马氏链和树指标马氏链的极限定理的若干研究》文中研究表明概率论是研究大量随机现象的规律性的一门数学学科.概率论极限理论是概率论的主要分支之一,也是概率论的其他分支和数理统计的重要基础.因此,研究极限理论具有重要的意义.马尔可夫链是一类特殊的随机过程,它目前已成为内容非常丰富的一个数学分支.学者们对齐次马氏链的研究已经相当成熟,并形成了完整的理论体系,而非齐次马氏链至今仍是有待深入研究的重要论题.树指标马氏链是树图与马尔可夫链相结合而产生的一个新的理论体系,是一类重要的树指标随机过程.近年来,树指标马氏链的研究引起了概率论、计算机、物理学等学科的广泛关注.因此,研究树指标马氏链具有重要的意义.本论文对非齐次马氏链的极限定理,树指标马氏链的若干极限定理以及随机环境中Cayley树指标马氏链的极限定理等几个方面进行了研究,主要研究内容如下:1.研究了可列非齐次马氏链延迟平均的强极限定理.首先,在已有关于可列非齐次马氏链的广义C-强遍历性和广义一致C-强遍历性的概念及定理的基础上,研究非齐次马氏链的广义C-强遍历性在信息论上的应用,即研究了非齐次马氏链在一定条件下广义熵率的存在性.其次,根据延迟平均的特点,利用Markov不等式和Borel-Cantelli引理证明了非齐次马氏链二元函数族的强极限定理.最后,由于研究的对象是可列非齐次马氏链,可列和与极限的运算不能交换,所以反复利用条件期望的平滑性证得非齐次马氏链二元函数延迟平均的强大数定律.2.研究了可列状态空间中Cayley树指标马氏链延迟和的强大数定律.首先,证明了Cayley树指标马氏链关于二元函数延迟和的一个强极限定理;然后,得到了Cayley树指标马氏链状态出现频率的延迟和的强大数定律,作为推论,得到了Cayley树指标马氏链状态出现频率的强大数定律.3.研究了二叉树指标随机场关于非齐次分枝马氏链的一类强偏差定理.通过引入渐近对数似然比作为二叉树指标任意随机场与分枝马氏链之间偏差的一种度量,通过构造鞅的方法,获得了二叉树指标随机场关于非齐次分枝马氏链的一类强偏差定理,推广得到了二叉树指标非齐次分枝马氏链的强大数定律和渐近均分性.4.研究了二叉树指标非齐次分枝马氏链的广义熵遍历定理.首先,证明了树指标非齐次分枝马氏链二元函数延迟和的强极限定理;然后,得到了二叉树指标非齐次分枝马氏链状态出现频率延迟和的强大数定律及广义熵遍历定理.5.在已有的取值于可列状态空间的随机环境中树指标马氏链的定义的基础上,研究了随机环境中树指标马氏链的实现,并且证明了马氏环境中Cayley树指标可列马氏链的强大数定律和Shannon-McMillan定理.
杨洁[3]（2019）在《树指标马氏链和非齐次马氏链的广义熵遍历定理及相关问题的研究》文中研究表明概率论是一门用于研究随机现象及其规律性的数学学科,其主要目的是揭示出蕴含在各类随机现象中的规律性.在概率论的一系列研究中,对极限理论的研究是其中的一个重要方向,也是概率论其他研究方向和数理统计研究的重要基础.前苏联着名数学家Kolmogorov在其着作《独立随机变量和极限理论》中曾说过:“概率论的价值只有通过极限定理才能被揭示,没有极限定理就不可能去理解概率论的基本概念的真正含义.”[1]树指标随机过程是随机过程理论在树上的推广,它产生于信息论中的编码和译码问题.对树指标马氏链的研究是近年来概率论研究的重要方向之一,其研究成果引起了概率论、计算机、物理学等学科的广泛关注.树指标马氏链是一类定义在树图上的马氏过程,由于定义在树图上的移位算子是不可控群,因此对于树指标马氏链的研究方法与以往研究一般马氏过程的方法不同.近年来,对于树指标马氏链极限定理的研究主要采用构造含参数的似然比或鞅,然后利用似然比几乎处处收敛或Doob鞅收敛定理得到极限的几乎处处存在.利用上述方法,学者们得到了一系列定义在包含根节点的树指标马氏链的极限定理.本文的主要内容是在上述研究结果及方法的基础上,对树指标马氏链的相关理论进一步推广,研究了定义在树图上任意两层之间子树上的马氏链的极限问题,其中包括一系列关于树指标马氏随机过程延迟和的强极限定理和强大数定律以及在此基础上得到的广义熵遍历定理,关于非齐次马氏链的广义样本相对熵率的存在定理和非齐次马氏链的广义小偏差定理.本篇论文的主要内容如下:第一章绪论部分总述全文,叙述了关于马氏链及树指标马氏链的研究背景,其中包括关于树指标马氏链的研究课题及其研究成果,和熵遍历定理的概念,在信息论中的地位以及取得的研究成果,给出了后面七章中用到的概率论和信息论中的主要概念和记号等以及关于熵遍历定理,样本相对熵率存在定理及小偏差定理等的已有结论.第二章主要证明了树指标齐次马氏链的广义熵遍历定理.首先,给出了证明该定理会用到的相关引理,然后证明得到了有限状态树指标齐次马氏链状态出现次数在延迟平均意义下的强大数定律和关于树指标马氏链的广义熵遍历定理.第三章证明了树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理.第一节中给出了相关引理,并给予证明.然后,证明得到了有限状态树指标非齐次马氏链的状态发生频率延迟和的强大数定律和关于树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理.第四章证明了定义在一致有界树上的齐次马氏链的广义熵遍历定理.首先,给出了主要引理以及状态发生次数的符号定义,由于一致有界树相邻两层的顶点个数没有确定的数量关系,状态发生次数的定义不同于前两章.然后,证明得到了本章的主要定理,即状态发生频率的强大数定律和熵遍历定理,作为推论,得到了一致有界树指标马氏链的熵遍历定理以及第二章中的主要结论.第五章中主要证明了定义在m根Cayley树上的m阶（全）非齐次马氏链的广义熵遍历定理.第一节中给出了后续证明要用到的引理及其推论.第二节中证明得到了状态发生次数延迟和的强大数定律和广义的熵遍历定理,作为推论,推广得到了树指标马氏链的广义熵遍历定理.第六章证明了非齐次马氏链的广义样本相对熵率的存在定理.首先,利用非齐次马氏链的等价定义得出了广义样本相对熵的等价形式,并给出本章的主要引理,然后证明得到了非齐次马氏链的广义样本相对熵的极限,即广义样本相对熵率.第七章证明了二阶非齐次马氏链的广义样本相对熵率的存在定理.首先给出二阶非齐次马氏链的广义样本相对熵的等价形式和本章的主要引理.然后,证明得到了二阶非齐次马氏链的广义样本相对熵的极限定理.第八章主要讨论了关于非齐次马氏链的广义小偏差定理.首先证明得到了本章需要用到的主要引理,然后证明得到了一类非齐次马氏链的广义小偏差定理。
林晓静[4]（2018）在《基于Lévy过程的信用违约互换约化定价与模型研究》文中指出信用违约互换（Credit Default Swap,CDS）作为最早被设计出来的信用衍生品,是风险管理的一种高效的工具。这一产品的问世是信用风险管理领域的一次重大变革,它使得金融机构可以在保留资产所有权的前提下,单独将信用风险从其他风险中剥离,通过市场定价,转移给愿意承担的投资者,是一次伟大的创新,在信用衍生品领域占有半壁江山。即使信用衍生品市场由于金融危机受到重创,CDS市场也是最先最快恢复元气的产品。其中单资产CDS表现更为突出,其市场份额更是由2007年末的56%快速增长至2009年末的67%。这种惊人的生命力反映出单资产CDS合约的强大生命力和庞大的市场需求。金融危机之后,研究者们分析发现,此前在信用衍生品定价过程中,对于信用衍生品的市场情况和产品结构等因素的简化,是危机爆发的重要原因之一。大量的实证和研究表明,金融市场数据中存在跳跃。金融危机前的定价工作中,为了简化环境和产品结构,使用了基于高斯过程的几何布朗运动来描述资产价值变化过程和违约强度变化过程。这种连续的分布无法准确拟合金融市场收益率中的“尖峰”、“厚尾”以及“相关性微笑”等特征,给信用衍生品的定价带来了很大的误差。因此危机过后,对于市场上的“跳跃”的建模受到了研究者们的关注,其中,由法国数学家Paul Lévy创立的Lévy过程被认为是能够最理想地拟合金融市场数据的随机过程之一,受到了广泛的关注。本文以随机分析理论为基础,以Lévy过程为工具,应用约化信用风险模型,分别基于特殊的Lévy过程—从属Lévy过程,一般Lévy过程和马尔科夫机制转换Lévy过程,探讨了对于单资产CDS的约化定价及其模型的构建问题,主要获得以下结论:本文首先根据约化信用风险模型的思想,假定单资产CDS的参考资产的违约过程由一个外生给定的跳过程决定,将违约定义为跳过程的第一次跳跃,于是资产的违约时间过程就可以定义违约强度过程的累积强度过程。应用Cox过程来对违约强度过程进行描述,考虑到只有正向跳跃才会引发违约事件,假设违约强度过程服从从属Lévy过程,应用鞅方法和拉普拉斯变换,计算出参考资产的条件生存概率和无条件生存概率,建立了基于从属Lévy过程的信用风险模型。并假设参考资产价值过程服从几何布朗运动,从公司的偿还能力和负债之间的关系入手,利用概率知识,推导出违约回收率与违约概率之间的内在的函数关系式,建立内生性违约回收率模型。最后应用无套利定价原则,构建出基于从属Lévy过程的具有内生性回收率的CDS约化定价模型。然后,考虑到从属Lévy过程只允许正向跳跃,而实际的金融市场中同时存在着双向的跳跃,将基于从属Lévy过程的定价模型推广到基于由一般Lévy过程所驱动CIR过程的定价模型。对违约强度的性质进行分析,根据价格规律,发现违约强度过程应该表现出均值回复性质。通过对CIR过程的性质和特点进行分析,发现违约强度过程由CIR过程来描述,可以较好描述出违约强度过程中的均值回复性质。为了更准确地捕捉到违约强度过程中的跳跃过程,应用Lévy过程代替维纳过程,驱动CIR过程。假设违约过程是一个Cox过程,其违约强度过程服从一个由一般Lévy过程所驱动的CIR过程,应用算子方法、鞅方法和拉普拉斯变换的方法,计算条件违约概率和无条件违约概率,构建由Lévy过程驱动的CIR风险模型。应用无套利定价原则,构建基于Lévy过程驱动CIR过程的CDS定价模型。最后,将所建立的常参数的单资产CDS定价模型模型,推广到参数随宏观经济周期的变化而变化的情形。由于宏观经济中存在着周期性,而单资产CDS的参考资产作为市场的一份子,其漂移率、波动率、无风险利率等参数也会随着经济周期的变化而变化。将马尔科夫机制转换过程引入单资产CDS的定价过程中,应用马尔科夫机制转换过程来体现宏观经济周期变化,应用Lévy过程来捕捉金融市场数据中的跳跃。在约化模型的框架下,假设违约过程是一个Cox过程,违约强度是由上述由Lévy过程所驱动的具有马尔科夫机制转换的均值回复过程,构建基于马尔科夫机制转换Lévy过程的CDS定价模型,并应用无套利定价原则,计算出单资产CDS的定价公式。本文中所建立的基于Lévy过程的单资产CDS约化定价模型,可以克服基于几何布朗运动的单资产CDS约化定价模型中,对于跳跃的描述的不足之处,可以更好地拟合金融资产数据中的“尖峰”、“厚尾”等现象,为准确地对单资产CDS合约的定价提供工具,为我国开展CDS市场的尝试、进行金融创新提供理论基础。
屈红红[5]（2018）在《一类随机序列的强逼近定理》文中认为俄国数学家A.A.马尔可夫于1907年提出的马尔可夫过程（Markov Process）的原始模型是Markov链,马氏链主要不同于其它随机过程的地方是它的无后效性,即现在状态的条件下,将来状态的概率分布与过去状态没有直接联系,这点使其可被看作是概率论中所研究独立随机序列的一种推广。马氏过程是随机过程的一个重要分支,在概率论的研究中占有重要地位,并且广泛应用于近代物理、排队论、通信、社会科学、控制学、计算机以及金融等领域。1983年,Alam和Joag-Dev引入NA随机变量序列,由于其在极限理论、统计等方面的应用,引起国内外学者的广泛关注,并取得了一些重要的成果。本文引进M值随机变量序列滑动似然比和滑动相对熵的概念,并利用这两个概念及B-C引理,给出一个对M值随机序列普遍成立的滑动平均的一个强极限定理及其相关推论。近三十年来诞生的“随机场”是一门概率论和统计物理的交叉学科。一方面为统计物理提供了严格的数学工具,另一方面也大大开拓了概率论的研究领域。通常,我们将随机场大致分为格上随机场与树图上随机场,其中的重要内容是格上与树图上的Markov随机场。本文主要研究一类随机序列的强逼近定理,引入滑动平均、似然比和鞅的概念以及纯分析的方法对随机序列的强逼近定理做了推广,并得出了相关的结果。全文一共分为六章:第一章绪论部分,介绍了本论文国内外的研究现状、选题背景、研究方法以及要解决的主要问题;第二章基本理论和概念,列出了论文中所要用到的相关概念和理论知识;第三章得到了NA随机序列的一类强极限定理;第四章引入滑动似然比、滑动相对熵的概念,构造一个带参数的广义似然比函数,得到随机序列滑动平均的一个强极限定理和主要结论;第五章进一步引进渐近对数似然比和构造鞅的方法,建立了关于球形对称树指标马氏链的强偏差（也称小偏差）定理,得到的部分结果推广了已知的一个结论;第六章结束语与展望。
井照敬[6]（2018）在《相依序列的中心极限定理及大数定律》文中研究表明概率极限理论是概率论与数理统计的重要内容.近几十年来概率极限的研究掀起了一股热潮,并且在未来还会有很大的发展空间.为了使研究更贴近实际,近年来学者们更倾向于研究各种相依类型的随机变量的概率极限.本文分为三个部分对m-相依序列和相协序列的若干概率极限的性质进行了研究.第一章主要介绍了近几十年来相依序列概率极限问题的研究背景与发展趋势,以及本篇文章的构造思想与主要结果.第二章介绍了部分和序列SN,在某些条件下的极限分布和其在适当标准化之后的逼近速度的估计.其中{Xκ,k≥ 1}是一个同分布且平稳的m-相依随机变量序列,{Nn,n ≥1}是一个与随机变量序列{Xκ,k≥ 1}相互独立的取值为正整数的随机变量序,.第三章介绍了相协序列的大数定律.这部分研究了在Lipschitz条件下,我们运用一种新的计算方法得到了相协序列的大数定律.并且我们进一步把权重条件由dj=1/j推广到了dj= logλ/j和dj=e（logj）α/j两种情形上,并给出了相应结果的证明.
崔影[7]（2016）在《任意随机序列的强大数定律》文中研究说明概率极限理论研究的重点问题之一就是强极限定理。强极限理论主要涉及随机变量部分和强收敛性及算术平均的极限等问题。近现代极限理论的发展仍然十分迅猛,特别是极限理论与概率统计的其他分支的结合,在推动概率统计的发展中起到了非常重要作用,相依随机序列的极限理论在统计、保险、金融、复杂性、可靠性等领域都有十分广泛的应用。本文致力于研究相依随机变量序列的强大数定律,利用慢变化函数的性质,借助经典的CantelliBorel-引理与概率极限理论中的纯分析方法,引入随机受控的概念,在相依随机变量序列的强收敛性方面做了研究,得到了随机变量序列在任意相依但不同分布下的情况下强大数定律普遍成立的充分条件以及在任意相依的情况下其加权和的强大数定律普遍成立的若干充分条件,并推广了已有结果。本文总共分为六章:第一章绪论部分,主要介绍了本课题的研究背景,大数定律的直观意义以及本文研究的主要内容和采用的方法。第二章本文的基本理论与概念,介绍了几类强大数定律及相关知识,并给出了随机序列的强极限定理等方面的若干已有结果。第三章利用慢变化函数的性质,CantelliBorel-引理以及纯分析的方法,在前人研究的基础上引入了随机受控概念,利用其性质研究任意相依随机序列的若干强大数定律,得到了任意相依但不同分布的随机变量序列强大数定律成立的若干充分条件,推广了已有结果。第四章继续把随机受控的概念引入到随机变量序列加权和的强大数定律的研究中,并利用随机序列截尾的性质以及概率中常用的分区段的方法,给出了任意随机序列加权和的强收敛性。第五章在前面两章研究的基础上,利用经典的矩方法,研究了矩不等式与随机序列的强收敛性。第六章对全文做了总结,并对今后要改进与研究的工作做了展望。
卢芳[8]（2015）在《非齐次树上马氏链场的强大数定律研究》文中指出树模型近年来已引起物理学、概率论及信息论界的广泛兴趣。树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一。在概率论的发展过程中,对大数定律的研究一直占重要地位,大数定律也一直是国际概率论界研究的中心课题之一。本文通过构造适当的非负鞅,将Doob鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究。给出了非齐次树上马氏链场的若干强大数定律。本文主要分为六章内容：第一章为绪论,主要说明本文研究的目的、意义和研究现状。第二章为预备知识,介绍了一般树的概念并给出了一类特殊非齐次树的定义。第三章研究给出了一类非齐次树上m重非齐次马氏信源的若干Shannon-McMillan定理。第四章研究给出了一类特殊非齐次树上马氏链场滑动平均的若干强偏差定理。第五章研究给出了一类特殊非齐次树T上马氏双链的若干强极限定理。第六章为结论,总结了本文的主要结果。
王豹[9]（2014）在《关于树指标随机过程的强极限定理》文中研究表明树指标随机过程是近年来概率论的研究方向之一,在许多学科中都有很好的应用,以生物学为例,生物学家在研究杆状菌分裂时,总结出杆状菌分裂的规律,即一个杆状菌在分裂时,从中间断开,这样就分裂成两个新杆状菌,这两个新的杆状菌称为原来的那个杆状菌的后代.如果把每一个杆状菌的寿命看作是一个随机变量,那么所有杆状菌寿命的全体就是一个树指标随机过程.对树指标随机过程的极限理论的研究是随机过程和极限理论中重要的研究课题之一,具有重要的理论意义和应用价值.近年来杨卫国教授采用与传统方法不同的研究方法,对树指标Markov链的强大数律与熵遍历定理等方面进行了一系列研究,在国内外重要学术刊物上发表了一系列论文.本博士论文在杨卫国的研究基础上,进一步研究了在可列状态空间取值的树指标Markov链的强大数定律与Shannon-McMillan定理.Course等人介绍了隐Markov树模型的概念,但是并不严格,鉴于隐Markov树模型在各学术领域有着非常丰富的应用,有必要为其建立起严格的数学定义及坚实的数学基础.本论文将对隐Markov树模型进行一系列的研究工作,主要集中在以下几个方面：首先由Course的描述,对隐Markov树模型给出严格的数学定义,进而得到其等价命题；然后得到隐Markov树模型的相关性质,以此为基础证明其存在性；最后证明Cayley树情形下隐Markov树模型的强大数定律及Shannon-McMillan定理.本博士论文共分五章.第一章,介绍了与本博士论文相关的理论背景及意义,对树指标Markov链的相关概念及已经取得的理论成果进行了回顾,介绍了经典隐Markov过程,在离散情况下,介绍了不同学科中所给出的隐Markov链的定义,并证明其等价性.第二章,第一节研究了取值于可列状态空间的Cayley树指标Markov链状态与状态序偶发生频率的强大数定律,所得结果推广了取值于有限状态空间Cayley树指标Markov链的相应结果；第二节研究了取值于可列状态空间的一致有界树指标Markov链的强大数定律.所得结果推广了取值于可列状态空间Cayley树指标Markov链的相应结果,并推广了取值于有限状态空间的一致有界树指标Markov链的相应结果.第三章,采用与第二章相类似的研究方法,得到了取值于可列状态空间Cayley树指标Markov链二元函数的强大数定律,作为推论得到了其状态与状态序偶发生频率的强大数定律及Shannon-McMillan定理.第四章,对隐Markov树模型进行一系列的研究工作,主要集中在以下几个方面：给出隐Markov树模型的严格定义,并据此得到一些基本性质及等价定义,做为推论,我们将给出隐Markov树模型的存在性的证明.第五章,研究了Cayley树指标下隐Markov树模型三元函数的强大数定律,做为推论,得到了Cayley树指标Markov链状态发生频率的强大数定律,关于隐Markov树模型参数的一些强大数定律及其Shannon-McMillan定理.
石志岩[10]（2011）在《关于树上高阶马氏链极限性质的研究》文中研究说明概率论是从数量上研究随机现象的规律性的学科.它在自然科学、技术科学、管理科学中都有着广泛的应用,因此从上个世纪三十年代以来,发展甚为迅速,而且不断有新的分支学科涌现.概率极限理论就是其主要分支之一,也是概率论的其它分支和数理统计的重要基础.前苏联着名概率论学者Gnedenko和Kolmogrov曾说过：“概率论的认识论的价值只有通过极限定理才能被揭示,没有极限定理就不可能去理解概率论的基本概念的真正含义”.关于独立随机变量的经典的概率极限理论在上世纪30年代和40年代已获得完善的发展,是概率论发展史上的重要成果.二十世纪六十年代以来,继独立随机变量和序列的极限理论获得完善发展之后,各种混合随机变量序列、相伴随机变量序列及鞅的强极限理论又有很大发展,我国学者在这方面做出了许多出色的工作,在国际上也有一定的影响（参见[66,80,84,88,89,118]）.信息论的熵定理也称Shannon-McMillan定理或信源的渐进均分割性（AEP）,是信息论的基本定理,也是各种编码定理的基础.关于熵定理的最新发展可参考文献[26].树上的随机场是随机过程理论在树一这一新的数学模型上的应用,它产生于信息理论的编码和译码问题.假设一个序列{Xn，n≥0},其中状态和状态序偶出现的频率是否遵从大数定律,直接影响到编码方法的优劣,故这一领域一直是众多学者研究的重点.三十几年前,诞生的“随机场”这一概率论与统计物理的交叉学科与其它概率物理分支,代表着当今数学与物理相互渗透的大潮流的一个重要侧面.近年来杨卫国教授与刘文教授合作,采用与传统方法不同的研究方法（参见[37]）,在非齐次马氏链强大数定律、信息论熵定理、任意随机变量序列的极限定理、任意离散随机变量序列的强偏差定理及树图上马氏链场的强大数定与熵定理等方面进行了一系列研究,在国内外重要学术刊物上发表了一系列论文[37-65,74-75,81-83,93-112,119].本博士论文在杨卫国教授和刘文教授的研究基础上,进一步研究了树上高阶马氏链的强大数定律和熵定理,以及强偏差定理,推广了杨卫国等研究的结果.本博士论文共分为七章：第一章：基本概念,主要结论和方法介绍.第二章：研究了广义Cayley树上二重马氏链的的强极限理论,作为推论得到了广义Cayley树上二重马氏链状态序偶频率的极限定理,同时也得到了广义Cayley树上二重马氏链强大数定律和Shannon-McMillan定理.第三章：研究了广义一致有界无穷树上二重马氏链的的强极限理论,作为推论得到了广义一致有界无穷树上二重马氏链状态序偶频率的极限定理.最后,得到了广义一致有界无穷树上二重马氏链强大数定律和Shannon-McMillan定理.第四章：研究了m根Cayley树上m阶非齐次马氏链的的强极限理论,作为推论得到了m根Cayley树上m阶非齐次马氏链状态序偶频率的极限定理.最后,得到了m根Cayley树上m阶非齐次马氏链在a.e收敛意义下的强大数定律和Shannon-McMillan定理.第五章：在m根Cayley树上,通过任意测度与m阶非齐次马氏测度比较,研究了m根Cayley树上任意随机场关于m阶非齐次马氏链的强偏差定理,作为推论,得到了m根Cayley树上一类m阶非齐次马氏链的强大数定律与熵定理.第六章：研究树上路径过程的随机条件概率的调和平均的极限性质.第七章：研究有限无穷树上二阶非齐次马氏链和非齐次马氏链的随机转移概率的调和平均的极限性质.
二、关于M值随机序列的一个普遍成立的强大数定理(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于M值随机序列的一个普遍成立的强大数定理(英文)（论文提纲范文）
（1）随机环境中马氏相关模型的若干强极限定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第2章 基本概念 |
| 2.1 随机变量序列的收敛 |
| 2.2 马氏链的定义及性质 |
| 2.3 鞅的定义与性质 |
| 2.4 马氏链的若干已知结论 |
| 2.5 树指标马氏链的若干已知结论 |
| 第3章 可列状态下单无限马氏环境中马氏链的渐近均分性 |
| 3.1 可列状态下单无限马氏环境中马氏链的定义 |
| 3.2 可列状态下单无限马氏环境中马氏链的强大数定律 |
| 3.3 可列状态下单无限马氏环境中马氏链的渐近均分性 |
| 第4章 马氏环境中树指标马氏链随机转移概率调和平均的强极限性质 |
| 4.1 随机环境中树指标马氏链的定义 |
| 4.2 马氏环境中树指标马氏链随机转移概率调和平均的强极限性质 |
| 第5章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间撰写的论文 |
（2）非齐次马氏链和树指标马氏链的极限定理的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究内容、方法及创新点 |
| 第二章 基本概念与现有理论 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 马氏链相关概念 |
| 2.2.1 马氏链的定义与几个基本结论 |
| 2.2.2 Chapman-Kolmogorov方程 |
| 2.3 齐次马氏链 |
| 2.3.1 闭集与状态分类 |
| 2.3.2 n步转移概率的极限行为 |
| 2.3.3 有限马氏链的若干结论 |
| 2.4 非齐次马氏链 |
| 2.4.1 非齐次马氏链的强、弱遍历性 |
| 2.4.2 非齐次马氏链的C-强遍历性 |
| 2.4.3 非齐次马氏链的若干已有结果 |
| 2.5 树指标马氏链 |
| 2.5.1 树图上的若干记号 |
| 2.5.2 树指标马氏链的定义 |
| 2.5.3 树指标马氏链的若干已有结果 |
| 2.6 二叉树指标马氏链的定义及已有结果 |
| 2.7 强偏差定理的已有结果 |
| 第三章 可列非齐次马氏链延迟平均的强极限定理 |
| 3.1 广义C-强遍历性和广义一致C-强遍历性的定义 |
| 3.2 若干引理 |
| 3.3 广义C-强遍历性的应用 |
| 3.4 强大数定律 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 Cayley树指标马氏链延迟和的强大数定律 |
| 4.1 相关引理 |
| 4.2 强大数定律 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 二叉树指标随机场关于非齐次分枝马氏链的一类强偏差定理 |
| 5.1 强偏差定理 |
| 5.2 强大数定律和渐近均分性 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 二叉树指标非齐次分枝马氏链的广义熵遍历定理 |
| 6.1 广义熵密度的定义 |
| 6.2 若干引理 |
| 6.3 主要结果 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 随机环境中Cayley树指标马氏链的Shannon-McMillan定理 |
| 7.1 相关概念及已有结果 |
| 7.2 强大数定律 |
| 7.3 Shannon-McMillan定理 |
| 7.4 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（3）树指标马氏链和非齐次马氏链的广义熵遍历定理及相关问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 相关概念及重要定理 |
| 1.2.1 条件期望等概念及定理 |
| 1.2.2 马氏链相关概念 |
| 1.2.3 树指标马氏链及相关概念 |
| 1.2.4 信息论相关概念 |
| 1.3 已有结果 |
| 第二章 关于树指标齐次马氏链的广义熵遍历定理 |
| 2.1 相关引理 |
| 2.2 状态发生次数延迟和的强大数定理 |
| 2.3 广义熵遍历定理 |
| 第三章 关于树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理 |
| 3.1 相关引理 |
| 3.2 状态发生次数延迟和的强大数定律 |
| 3.3 树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理 |
| 第四章 关于一致有界树指标齐次马氏链的广义熵遍历定理 |
| 4.1 基本引理及其推论 |
| 4.2 主要定理及其推论 |
| 第五章 树指标非齐次m阶马氏链的广义熵遍历定理 |
| 5.1 相关引理及其推论 |
| 5.2 强大数定律和广义熵遍历定理 |
| 5.3 主要推论 |
| 第六章 关于非齐次马氏链广义样本相对熵率的存在定理 |
| 6.1 相关引理 |
| 6.2 主要定理 |
| 6.3 主要推论 |
| 第七章 非齐次二阶马氏链的广义样本相对熵率存在定理 |
| 7.1 主要引理 |
| 7.2 主要定理及推论 |
| 第八章 关于非齐次马氏链的一类广义小偏差定理 |
| 8.1 相关引理 |
| 8.2 主要定理 |
| 第九章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 已发表和完成的科研论文 |
| 参与的项目 |
（4）基于Lévy过程的信用违约互换约化定价与模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要缩略词、符号变量注释表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 本文的研究背景及意义 |
| 1.2 国内外相关研究综述 |
| 1.2.1 信用违约互换约化定价模型研究现状 |
| 1.2.2 基于Lévy过程的信用违约互换的约化定价模型研究现状 |
| 1.3 目前研究存在的主要问题 |
| 1.4 本文研究内容、研究方法、结构框架 |
| 1.4.1 本文的主要研究内容 |
| 1.4.2 本文的研究方法 |
| 1.4.3 本文的技术路线图 |
| 1.5 本文的章节安排 |
| 1.6 本文的创新之处 |
| 第2章 相关理论与方法回顾 |
| 2.1 信用违约互换 |
| 2.2 基于Lévy过程的CDS定价及模型相关的测度理论 |
| 2.2.1 代数与测度 |
| 2.2.2 特征函数 |
| 2.2.3 鞅 |
| 2.3 Lévy过程 |
| 2.3.1 Lévy过程的定义与性质 |
| 2.3.2 Lévy过程与鞅 |
| 2.4 单资产CDS的约化定价模型中的违约强度过程 |
| 第3章 基于从属Lévy过程的具有内生性回收率的CDS约化定价及模型研究 |
| 3.1 基于从属Lévy过程的CDS合约定价分析 |
| 3.1.1 基于从属Lévy过程的CDS合约的定价要素分析 |
| 3.1.2 基于从属Lévy过程的CDS定价建模原则 |
| 3.1.3 基于从属Lévy过程的CDS定价建模要素关系 |
| 3.2 内生性回收率 |
| 3.3 违约时间分布函数 |
| 3.4 基于从属Lévy过程的单名CDS定价模型 |
| 3.5 数值分析 |
| 3.5.1 内生性回收率的数值分析 |
| 3.5.2 生存概率分布函数的数值分析 |
| 3.5.3 算例分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于Lévy过程驱动CIR过程的CDS约化定价及模型研究 |
| 4.1 基于Lévy过程驱动CIR过程的CDS约化定价分析 |
| 4.1.1 基于Lévy过程驱动CIR过程的CDS约化定价要素分析 |
| 4.1.2 基于Lévy过程驱动CIR过程的CDS约化定价建模原则 |
| 4.1.3 基于Lévy过程驱动CIR过程的CDS约化定价建模要素关系 |
| 4.2 由Lévy过程驱动的CIR风险模型 |
| 4.3 由Lévy过程所驱动的跳扩散CIR过程的CDS定价模型 |
| 4.4 数值分析 |
| 4.4.1 生存概率分布函数的数值分析 |
| 4.4.2 算例分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于马尔科夫机制转移Lévy过程的CDS约化定价及模型研究 |
| 5.1 基于马尔科夫机制转移Lévy过程的CDS约化定价分析 |
| 5.1.1 基于马尔科夫机制转移Lévy过程的CDS约化定价要素分析 |
| 5.1.2 基于马尔科夫机制转移Lévy过程的CDS约化定价建模原则 |
| 5.1.3 基于马尔科夫机制转移Lévy过程的CDS约化定价建模要素 |
| 5.2 基于马尔科夫机制转移Lévy过程的信用风险模型 |
| 5.3 基于马尔科夫机制转移Lévy过程的CDS定价模型研究 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
| 攻读博士期间发表的论文及参加的科研项目 |
（5）一类随机序列的强逼近定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 文中部分缩写与符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 国内外研究现状及背景 |
| 1.2 研究方法以及要解决的主要问题 |
| 第二章 基本理论和概念 |
| 2.1 NA随机序列的预备知识 |
| 2.2 M值随机序列的预备知识 |
| 2.3 马氏链的相关概念及引理 |
| 第三章 关于NA随机序列的一类强极限定理 |
| 3.1 相关引理 |
| 3.2 关于NA随机序列的一类强极限定理 |
| 第四章 M值随机序列滑动平均的一个强极限定理 |
| 4.1 相关引理 |
| 4.2 M值随机序列滑动平均的一个强极限定理 |
| 第五章 球形对称树指标马氏链的强偏差定理 |
| 5.1 球形对称树指标马氏链 |
| 5.2 相关引理 |
| 5.3 球形对称树上关于任意随机场的强偏差定理 |
| 第六章 结束语与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）相依序列的中心极限定理及大数定律（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 引言 |
| 第二章 m-相依序列的中心极限定理及逼近速度 |
| §2.1 预备知识 |
| §2.2 m-相依序列中心极限定理的逼近速度 |
| 第三章 Lipschitz条件下的相协序列的大数定律 |
| §3.1 大数定律的背景及发展 |
| §3.2 基本理论及概念 |
| §3.3 Lipschitz条件下的大数定律 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 读研期间科研情况 |
（7）任意随机序列的强大数定律（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 本课题的研究背景 |
| 1.2 大数定律直观意义 |
| 1.3 本文的研究内容和方法 |
| 第二章 基本理论与概念 |
| 2.1 大数定律及相关知识 |
| 2.2 随机序列在强极限定理方面的若干已有结果 |
| 第三章 关于任意相依随机序列的若干强大数定律 |
| 3.1 引言与定义 |
| 3.2 主要结论 |
| 第四章 关于任意随机序列加权和的强收敛性 |
| 4.1 引言与定义 |
| 4.2 主要结论 |
| 第五章 矩不等式与随机序列的强收敛性 |
| 5.1 引言与定义 |
| 5.2 主要结论 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学研究成果 |
（8）非齐次树上马氏链场的强大数定律研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 非齐次树上m重非齐次马氏信源的若干shannon-McMillan定理 |
| 3.1 定义与引理 |
| 3.2 主要定理及其证明 |
| 第四章 —类非齐次树上马氏链场滑动平均的若干强偏差定理 |
| 4.1 定义与引理 |
| 4.2 主要定理及其证明 |
| 第五章 非齐次树T上马氏双链的若干强极限定理 |
| 5.1 定义与引理 |
| 5.2 主要定理及其证明 |
| 第六章 主要结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 研究生期间的科研成果 |
（9）关于树指标随机过程的强极限定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 相关的基本理论 |
| 1.2.1 基本概念 |
| 1.2.2 Markov链 |
| 1.2.3 树指标Markov链 |
| 1.2.4 隐Markov模型及隐Markov树模型 |
| 1.3 本论文的主要结果 |
| 第二章 取值于可列状态空问的树指标Markov链的强大数定律 |
| 2.1 Cayley树指标可列Markov链的强大数定律 |
| 2.1.1 相关概念与引理 |
| 2.1.2 强大数定律 |
| 2.2 一致有界树指标可列Markov链的强大数定律 |
| 第三章 Cayley树指标可列Markov链二元函数强大数定律与Shannon-McMillan定理 |
| 3.1 相关引理 |
| 3.2 强大数定律和Shannon-McMillan定理 |
| 第四章 隐Markov树模型的定义及相关性质 |
| 第五章 隐Markov树模型的强大数定律 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
| 已发表和完成的科研论文 |
| 参加的项目 |
（10）关于树上高阶马氏链极限性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景及意义 |
| §1.2 基本概念 |
| §1.2.1 条件期望和鞅 |
| §1.2.2 一致可积性 |
| §1.3 树指标马氏链及若干已知结果 |
| §1.3.1 树指标马氏链的标记 |
| §1.3.2 树指标马氏链的若干已知结果 |
| §1.4 研究框架 |
| 第二章 广义Cayley树上二重马氏链上若干极限性质 |
| §2.1 基本概念 |
| §2.2 强极限定理 |
| §2.3 若干推论 |
| §2.4 强大数定理和Shannon-McMillan定理 |
| 第三章 广义一致有界树上二重马氏链的若干极限性质 |
| §3.1 基本概念 |
| §3.2 强极限定理 |
| §3.3 若干推论 |
| §3.4 强大数定理和Shannon-McMillan定理 |
| 第四章 M根Cayley树M阶非齐次马氏链的极限性质 |
| §4.1 基本概念 |
| §4.2 强极限定理 |
| §4.3 强大数定律和Shannon-McMillan定理 |
| §4.4 主要结果证明 |
| 第五章 M根Cayley树上M阶非齐次马氏链强偏差定理 |
| §5.1 基本概念 |
| §5.2 主要结果 |
| §5.3 Shannon-McMilllan 定理 |
| 第六章 树上路径过程随机条件概率的极限性质 |
| §6.1 基本概念 |
| §6.2 主要结论 |
| 第七章 树上二重非齐次马氏链随机转移概率的极限性质 |
| §7.1 基本概念 |
| §7.2 主要结论 |
| 第八章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
四、关于M值随机序列的一个普遍成立的强大数定理(英文)（论文参考文献）
- [1]随机环境中马氏相关模型的若干强极限定理[D]. 鲍丹. 江苏大学, 2020(05)
- [2]非齐次马氏链和树指标马氏链的极限定理的若干研究[D]. 钟萍萍. 江苏大学, 2020(01)
- [3]树指标马氏链和非齐次马氏链的广义熵遍历定理及相关问题的研究[D]. 杨洁. 江苏大学, 2019(10)
- [4]基于Lévy过程的信用违约互换约化定价与模型研究[D]. 林晓静. 东南大学, 2018(03)
- [5]一类随机序列的强逼近定理[D]. 屈红红. 安徽工业大学, 2018(01)
- [6]相依序列的中心极限定理及大数定律[D]. 井照敬. 安徽大学, 2018(10)
- [7]任意随机序列的强大数定律[D]. 崔影. 安徽工业大学, 2016(03)
- [8]非齐次树上马氏链场的强大数定律研究[D]. 卢芳. 河北工业大学, 2015(04)
- [9]关于树指标随机过程的强极限定理[D]. 王豹. 江苏大学, 2014(05)
- [10]关于树上高阶马氏链极限性质的研究[D]. 石志岩. 江苏大学, 2011(10)