一、对称群上Cayley图的DNA计算(英文)（论文文献综述）
李婉颖[1]（2021）在《凯莱图的距离幂和Aα-谱》文中研究表明自凯莱图概念提出后,由于其对称性,多样性,在代数图论中占据了重要位置.图谱理论作为代数图论基本的研究方向,以图的谱为主要对象研究图的相关性质.凯莱图的距离幂是对凯莱图的谱性质的进一步探索,Semi-Cayley图的提出也可以更深入地理解对称图.基于这些,本文主要研究了广义二面体群上整凯莱图的距离幂以及Abel群上Semi-Cayley图的Aα-谱.基于广义二面体群上整凯莱图的刻画,在第二章中,探讨该群上整凯莱图的距离幂是整的充分条件.并根据广义二面体群的结构,找出其自同构群,给出群上关于特殊子集的距离幂是整图的充分条件.Semi-Cayley图是凯莱图的自然推广,在第三章中,根据Abel群上Semi-Cayley图的结构及邻接矩阵计算得到Abel群上Semi-Cayley图的Aα-谱表达式.并将该表达式应用到特殊的Semi-Cayley图上,计算其Aα-谱.同时,根据图的同构得到二面体群和双循环群的Aα-谱的公式.
曹佩珊[2]（2021）在《固定k个点的图的谱和距离谱》文中研究指明在图论中图谱理论是非常重要的研究方向之一,图的谱就是图所对应的某个矩阵的所有特征值.它的主要目的是通过确定图的谱,从而进一步了解图的结构和性质.近年来,凯莱图这一类图成为研究的热点之一,从而得到了很多关于这类图的重要结论,凯莱图的谱也是十分重要的研究内容.本文主要研究固定k个点的图的邻接矩阵的谱和距离谱,首先我们主要介绍固定k个点的图的背景,概念,相关结果.接着我们研究得到了对应两个不同划分的固定1个点的图的邻接矩阵的特征值的相等关系和不等式关系,计算对应任一划分的固定1个点的图的邻接矩阵的特征值,同时得到固定k个点的图的邻接矩阵的第二大特征值对应的划分和它的值.同时我们还研究了直径为2的连通的固定1个点的图的距离矩阵的特征值.
崔莉[3]（2020）在《弱亚循环图, Cayley图与双亚循环2图》文中研究表明一直以来,分类和刻画具有某种对称性的图都是代数图论研究的一个热点问题。本文主要研究弱亚循环图,Cayley图和双亚循环2图,得到了一些较为完善的成果。论文结构组织如下:第1章绪论部分,介绍关于弱亚循环图,Cayley图与双Cayley图的研究背景以及本文的主要研究工作。第2章预备知识,主要介绍本文所要用到的有关群论和图论的基本概念和已知结果。第3章介绍绝对可裂亚循环群,给出可裂亚循环群是绝对可裂的充分必要条件。作为应用,证明了2的方幂阶亚循环图与可裂弱亚循环图等价。第4章介绍弱绝对可裂亚循环置换群,并且证明一个图是亚循环图当且仅当它的全自同构群包含一个弱绝对可裂亚循环传递子群。其次,给出一个极小可裂亚循环传递置换群是弱绝对可裂的充分条件。作为应用,构造了三个是可裂弱亚循环图但不是亚循环图的无限类。最后,研究了伪亚循环图,给出存在n阶伪亚循环图的充分必要条件。第5章介绍Petersen型n-循环图,并且对于奇素数幂阶、最小度数的具有亚循环的点传递自同构子群的Petersen型n-循环图给出刻画,最后构造一类具有非可裂亚循环的点传递自同构子群的非Cayley图。第6章给出了2的方幂阶四度半弧传递图的完全分类。第7章给出了2p2阶四度非正规Cayley图的完全分类,其中p是一个素数。第8章给出了三度边传递双亚循环2图的完全分类。第9章总结本文的主要结果,并提出一些有待进一步研究的问题。
刘欢欢[4]（2020）在《3度符号Cayley图》文中提出设X=Cay（G,S）是群G由子集S生成的Cayley图,且S=S-1、定义符号函数 σ:（si,sig）→{+1,-1},若 σ满足σ（si）=σ（si-1）.则称Γ=Cay（G,S,σ）是群G关于子集S与符号函数σ的符号Cayley图.本论文主要围绕3度符号Cayley图的图谱展开,首先给出了循环群上符号Cayley图的图谱,给出了循环群上3度符号Cayley图的连通条件,并得到了循环群上3度符号Cayley图的能量大小.其次讨论了小度数符号Cayley图的整谱问题,得到了在小度数的条件下,整谱符号Cayley图与整谱Cayley图之间的关系.
李永宁[5]（2019）在《函数空间上的Toeplitz算子与sofic逼近的大尺度几何性质》文中指出函数空间上的算子理论和非交换几何作为泛函分析学科中的两个有着密切联系的重要研究分支,得到了国内外学者们广泛的关注和研究.特别地,一方面,由于Toeplitz算子在函数论、控制论、概率论、信息学、物理学等领域中的广泛应用,直到今天,有关函数空间上Toeplitz算子的性质研究依然十分活跃;另一方面,非交换几何中的度量空间的粗嵌入问题作为近二十几年来新兴的问题,由于其在群论、几何拓扑、Banach空间几何学中的重要性,引起了相关领域的学者们的极大研究兴趣.本文主要研究了Dirichlet空间上调和符号的Toeplitz算子的谱与本质谱的连通性,Bergman空间上的Toeplitz矩阵行列式的渐近表现,以及有限生成群的sofic逼近的粗几何性质与群的解析性质或粗几何性质的关系这三部分的问题.关于第一部分,我们首先定义了 Dirichlet空间上符号在L11,∞中的Toeplitz算子,研究了这类算子的有界性和紧性.然后,我们给出了 Dirichlet空间上符号在ρ+Μ（D）的Toeplitz算子的核空间的明确刻画,更进一步地,我们证明了符号为pn=a0+a1z+…+anzn（an≠0）的Toeplitz算子的核空间的维数k可以取到从0到n的任意整数.随后,我们研究了符号在L1,∞+H∞及ρ+Μ（D）中的Toeplitz算子的本质谱的连通性,并详细给出了共轭解析符号的Toeplitz算子的谱,从而是连通的.最后,利用上述得到的关于Toeplitz算子核空间的刻画,我们研究了 Dirichlet空间上具有非平凡的调和符号的Toeplitz算子的谱结构.具体地,对于符号为az+pn,凡形式的Toeplitz算子,其中Pn是次数为n的解析多项式,我们证明了其仅在n≤ 2的时候有连通谱,而符号为z2 +P1形式的Toeplitz算子的谱有包含0在内的有限多个孤立点,从而是不连通的.该部分内容具体可见本文的第三章和第四章.在第二部分中,我们研究了符号在H∞（D）+C（D）中的Bergman空间上的Toeplitz矩阵的行列式的渐近表现.通过刻画Bergman Toeplitz算子的渐近可逆性以及给出其渐近逆公式,我们证明了符号在H∞（D）+C（D）中的Bergman Toeplitz矩阵的第一 Szego定理.特别地,对于H∞（E）)+C（D）中的实值符号的情况,我们证明了另一种版本的第一 Szego定理也成立.本文的第五章和第六章给出了这部分结果的具体细节.在第三部分中,对于粗不交并形式的度量空间,在X.Chen,Q.Wang和G.Yu所提出的度量空间的纤维化粗嵌入概念的基础上,我们提出了几乎纤维化粗嵌入的概念.并且,对于任何的有限生成群,我们得到了群的sofic逼近构成的粗不交并空间能够几乎纤维化粗嵌入到一致凸Banach空间的充要条件为该群能够恰当的仿射等距的作用到某个一致凸Banach空间上,推广了X.Chen,Q.Wang和X.Wang的结果.而且,我们还研究了带恰当的群作用的粗嵌入性质,即,等变粗嵌入性质,并利用群的sofic逼近的几乎纤维化粗嵌入性质刻画了该群的等变粗嵌入性质.这部分的主要结果出现在本文的第八章.最后,我们总结了本论文的主要研究内容,并提出了本文尚未克服的困难以及今后会进一步考虑的问题.
秦艳丽[6]（2019）在《边传递双凯莱图及图的稳定性》文中研究指明图的对称性和稳定性都是代数图论领域的重要研究课题并且得到了广泛的研究.如果图X的全自同构群Aut（X）包含一个半正则子群H且H作用在该图的顶点集上恰有两个轨道,那么称图X是群H上的双凯莱图.称图X与完全图K2的直积为图X的标准双重覆盖,记为D（X）.如果Aut（D（X））（?）Aut（X）×Z2,那么称图X是稳定的;否则称图X是不稳定的.令p是一个奇素数.本文研究亚循环P-群上的边传递双凯莱图以及循环图和广义Petersen图这两类图的稳定性.论文的结构组织如下.第1章绪论部分,介绍关于图的对称性和稳定性的研究背景以及本文取得的主要研究成果.第2章预备知识,主要介绍本文所用到的有关群论和图论的基本概念和相关结果.第3章给出非交换亚循环p-群上的连通三度边传递双凯莱图的完全分类.第4章给出内交换p-群上的连通三度边传递双凯莱图的完全分类.第5章给出非交换亚循环p-群上的连通p度边传递双凯莱图的完全分类.第6章用双凯莱图构造了三个连通六度半对称图的无限类.第7章研究循环图的稳定性,证明了每一个奇素数阶的循环图都是稳定的,且回答了Wilson在2008年提出的一个公开问题,即不存在非平凡不稳定的弧传递循环图.第8章研究广义Petersen图的稳定性,完全确定了广义Petersen图的标准双重覆盖的全自同构群.作为应用,证明了 Wilson在2008年提出的关于广义Petersen图稳定性的猜想是正确的.第9章总结了本文的主要结果,并提出了一些有待进一步研究的问题.
余腾[7]（2019）在《群上Cayley图的谱》文中研究说明为了解释群的生成元和定义之间的关系,在1878年,Arthur Cayley提出了Cayley图的概念.由于Cayley图构造简单,对称性高,种类多样,因此它加深了我们对图和群的理解,且使两者的关系更加紧密.设S为有限群G的不含单位元的子集,群G关于S的Cayley有向图,记为X（G,S）,其顶点是G的元素,弧集是{（g,gs）:g∈G,s∈S}.如果S是逆闭的（即S=S-1={S-l:s∈S}）,则X（G,S）可视为一个无向图,称为Cayley图.令D2n=＜a,b|an=b2=1,bab=a-1>为2n阶的二面体群,目前二面体群上Cayley图的谱的研究多集中在Cayley（无向）图.在本文中,我们首先研究了二面体群D2n上Cayley有向图X（D2n,S）的厄米特邻接矩阵的谱（H-谱）,并且证明了所有|S|=3且p为奇素数的Cayley有向图X（D2p,S）是Cay-DS的,即若对任意Cayley有向图X（D2p,T）,X（D2p,T）和X（D2p,S）有相同的H-谱,则它们是同构的.Semi-Cayley图是Cayley图的推广.文献中已有研究Semi-Cayley图的谱和拉普拉斯谱的相关结果.在第三章,我们给出了阿贝尔群上Semi-Cayley图的规范化拉普拉斯谱的表达式.作为应用,同时也给出了两类Semi-Cayley图的规范化拉普拉斯谱的公式.
冉丽娜[8]（2019）在《一类8p2阶群的Cayley图的正规性》文中研究说明设G是一个有限群,T是群G的不包含单位元1的生成子集.如果右乘变换群R（G）在全自同构群Aut（X）=Aut（Cay（G,T））中是正规的,则我们称群G关于其子集T的Cayley图X = Cay（G,T）是正规的.本文讨论的群G是一个圈积Z2pwrZ2,即G =（×）:,o（a）=o（c）= 2p,o（b）= 2,[a,c]= 1,ab = c,cb = a,p>3,p是奇素数.我们通过对群G的3度Cayley图进行研究,证明了群G的任意3度连通Cayley图都是非正规的,且在自同构的意义下分成两类,它们的点稳定子分别是:Z2× Z2和S3.特别地,当A1（?）马时,群G的3度连通Cayley图是一类非正规的2-正则图.同时我们也通过对4度Cayley图的研究得到了一些新的4度连通非正规Cayley图和GRR表示.
王梦雨[9]（2018）在《特殊图的Hamilton性问题的研究》文中研究指明代数图论是离散数学研究的一个重要分支,主要是通过代数方法（如群论方法等）来解决图论问题.图的Hamilton性问题是该分支的热点研究课题,至今尚未得到解决.本文主要运用抽象群理论,结合图论的一些方法和技巧对特殊图的Hamilton性问题展开研究.首先,本文重点研究了双Cayley图Γ:=BCay（G,S）的Hamilton性.通过引入强S-交错序列对应双Cayley图的路与圈,将判断特殊群G的双Cayley图r是否存在Hamilton圈的问题转化为有限群构造问题.并借助r所对应的（单）Cayley图,G的商群的双Cayley图,乃至r的导出子图的Hamilton圈来构造r的Hamilton圈.获得了 pq阶群（其中p>q>2是素数）和广义四元数群Q4r（r为奇素数）双Cayley图Hamilton性的一些结果.然后,借助GAP数学软件的辅助,本文研究了一类具有循环子群H的非交换群GH =<H,σ丨σ2n=1,σ--1hσ= h-1,（?）h∈H>连通有向Cayley图Cay（GH,S）的Hamilton性.获得了关于这类连通有向Cayley图的两个充分条件.作为应用,本文给出了在广义双循环群和广义二面体群的有向Cayley图中运用递归算法构造Hamilton圈的例子.
马玉龙[10]（2018）在《两倍素数平方阶局部本原点传递图》文中研究说明设Γ是一个图,G≤AutΓ.图Γ称为是G-局部本原的,如果点稳定子群Ga在邻域Γ（a）上诱导的作用是本原的.特别的,如果G = AutΓ,Γ称为是局部本原图.本文研究的是点传递的局部本原图,即局部本原对称图.由定义不难看出,2一弧传递图一定是局部本原对称图.因此局部本原对称图是代数图论研究的中心问题之2008年,周进鑫研究了 2p2阶3度点传递图.2001年,化小会等给出了 2pq阶5度对称图的分类.2015年潘江敏等研究了 2p2阶5度对称图.2016年冯衍全研究了 2pn阶5度对称图,显然,素数度的对称图一定是局部本原对称图.在上述背景之下,本文研究了 2p2阶局部本原对称图,推广了前面提到的部分结果.研究点传递局部本原图的一个典型的方法是由Praeger于1992年提出并发展起来的全局分析法.本文分三个步骤,即点拟本原,二部拟本原及一般情况对2p2阶局部本原对称图进行了研究,利用了置换群的深刻理论及作商图覆盖的方法,给出了 2p2阶局部本原对称图的一般刻画,并观察到除HS（50）以外,2p2阶局部本原对称图都是Cayley图.
二、对称群上Cayley图的DNA计算(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、对称群上Cayley图的DNA计算(英文)（论文提纲范文）
（1）凯莱图的距离幂和Aα-谱（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 广义二面体群上整凯莱图的距离幂 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 广义二面体群上整凯莱图的距离幂 |
| 2.3 广义二面体群的自同构群 |
| 第三章 阿贝尔群上Semi-Cayley图的A_α-谱 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 Semi-Caylev图的A_α-谱 |
| 3.3 应用及特例 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（2）固定k个点的图的谱和距离谱（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究进展 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 固定k个点的图的特征值 |
| 2.1 介绍 |
| 2.2 固定一个点的图的特征值 |
| 2.3 固定k个 点的图的第二大特征值 |
| 第三章 固定1个点的图的距离谱 |
| 3.1 概念 |
| 3.2 固定1个 点的图的距离谱 |
| 第四章 总结与展望 |
| 4.1 本文工作总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）弱亚循环图, Cayley图与双亚循环2图（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 弱亚循环图 |
| 1.1.1 亚循环图和弱亚循环图的关系 |
| 1.1.2 Petersen型n-循环图 |
| 1.1.3 四度半弧传递亚循环图 |
| 1.2 Cayley图与双Cayley图 |
| 1.2.1 Cayley图的正规性 |
| 1.2.2 三度双亚循环图 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 基本概念及符号说明 |
| 2.2 图的一些结果 |
| 2.2.1 关于Cayley图的一些结果 |
| 2.2.2 关于双Cayley图的一些结果 |
| 2.2.3 关于陪集图的一些结果 |
| 2.2.4 图的笛卡尔积 |
| 2.3 群论中一些结果 |
| 2.3.1 亚循环群的一些结果 |
| 2.3.2 p-群的一些结果 |
| 3 绝对可裂亚循环群和 2n阶亚循环图 |
| 3.1 绝对可裂亚循环群 |
| 3.2 绝对可裂亚循环p-群 |
| 3.2.1 中心循环的可裂亚循环 2-群 |
| 3.2.2 两个技术性引理 |
| 3.2.3 定理 3.2.2 的证明 |
| 3.3 2n阶的亚循环图 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 弱绝对可裂亚循环群与伪亚循环图 |
| 4.1 可裂亚循环传递置换群 |
| 4.1.1 n是一个无立方因子的整数 |
| 4.1.2 n是偶数 |
| 4.1.3 n是奇数 |
| 4.2 构造伪亚循环图 |
| 4.2.1 伪亚循环图—A类 |
| 4.2.2 伪亚循环图—B类 |
| 4.2.3 伪亚循环图—C类 |
| 4.3 n级弱绝对可裂亚循环置换群与n阶伪亚循环图 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 Petersen型n-循环图 |
| 5.1 Petersen型n-循环图 |
| 5.2 Petersen型pr-循环图 |
| 5.2.1 弱亚循环性 |
| 5.2.2 具有非可裂点传递自同构群 |
| 5.3 定理 5.3.1 的证明 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 2n阶四度半弧传递亚循环图 |
| 6.1 准备知识 |
| 6.2 主要结果 |
| 6.2.1 Cayley性 |
| 6.2.2 群G_(m,n,r)~(-1)上的四度半弧传递Cayley图 |
| 6.2.3 群G_(m,n,r)~1上的四度半弧传递Cayley图 |
| 6.2.4 定理 6.2.1 的证明 |
| 7 2p~2阶的四度非正规Cayley图的分类 |
| 7.1 符号说明 |
| 7.2 主要结果 |
| 8 三度边传递的双亚循环2图 |
| 8.1 准备知识 |
| 8.2 主要结果 |
| 9 结论 |
| 9.1 关于亚循环图的主要结论 |
| 9.2 关于Cayley图与双亚循环2图的主要结论 |
| 9.3 有待研究的问题 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（4）3度符号Cayley图（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 3度符号Cayley图 |
| §2.1 问题的引进和定义 |
| §2.2 3度符号Cayley图的能量 |
| 第三章 小度数符号Cayley图的整谱 |
| §3.1 一些引理及其证明 |
| §3.2 小度数符号Cayley图的整谱 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）函数空间上的Toeplitz算子与sofic逼近的大尺度几何性质（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 经典函数空间上Toeplitz算子的谱结构的研究背景及现状 |
| 1.3 Toeplitz矩阵的行列式的渐近表现的研究背景及现状 |
| 1.4 群的逼近序列的粗几何性质的研究背景及现状 |
| 1.5 本文的主要内容与结构 |
| 2 Dirichlet空间与Toeplitz算子的基本知识 |
| 2.1 Dirichlet空间 |
| 2.2 再生核 |
| 2.3 Hilbert空间上的算子理论 |
| 2.4 Toeplitz算子的基本性质 |
| 2.5 Berezin变换 |
| 3 Dirichlet空间上Toeplitz算子的核空间 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备引理 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 4 Dirichlet空间上Toeplitz算子的谱理论 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 符号在L_1~(1,∞)中的Dirichlet Toeplitz算子及其基本性质 |
| 4.4 调和符号的Dirichlet Toeplitz算子的谱与本质谱结构 |
| 5 Bergman Toeplitz算子的渐近可逆性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 主要结果及证明 |
| 6 Bergman Toeplitz矩阵的第一Szeg?定理 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.3 主要结果的证明 |
| 7 粗几何的基本知识 |
| 7.1 粗几何基本概念 |
| 7.2 粗几何性质 |
| 8 sofic逼近的粗几何性质 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 预备知识 |
| 8.3 主要结果及证明 |
| 9 总结与展望 |
| 9.1 总结 |
| 9.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A 作者在攻读博士学位期间发表和即将发表的论文 |
| B 作者在攻读博士学位期间参加学术会议情况 |
| C 作者在攻读博士学位期间参加科研项目情况 |
| D 学位论文数据集 |
| 致谢 |
（6）边传递双凯莱图及图的稳定性（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 亚循环p-群上的边传递双凯莱图 |
| 1.2 半对称图 |
| 1.3 循环图的稳定性 |
| 1.4 广义Petersen图的稳定性 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 基本概念及符号说明 |
| 2.2 关于凯莱图的一些结果 |
| 2.3 关于双凯莱图的一些结果 |
| 2.4 关于商图和边传递图的一些结果 |
| 2.5 群论中的一些结果 |
| 3 亚循环p-群上的连通三度边传递双凯莱图 |
| 3.1 2p~n阶三度边传递图 |
| 3.2 亚循环p-群上的连通三度边传递双凯莱图的正规性 |
| 3.3 两类亚循环p-群上的连通三度边传递双凯莱图 |
| 3.4 亚循环p-群上的连通三度边传递双凯莱图的分类 |
| 3.5 2p~3阶连通三度半对称图的分类 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 内交换p-群上的连通三度边传递双凯莱图 |
| 4.1 图Σ_(p,t,s,k)的同构 |
| 4.2 H_(p,t,s)上的连通三度边传递双凯莱图的正规性 |
| 4.3 图Σ_(p,t,s)的对称性 414.4 内交换p-群上的连通三度边传递双凯莱图的分类 |
| 4.4 内交换p-群上的连通三度边传递双凯莱图的分类 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 亚循环p-群上的连通p度边传递双凯莱图 |
| 5.1 p-群上的连通p度边传递双凯莱图的基本性质 |
| 5.2 内交换亚循环p-群上的连通p度边传递双凯莱图 |
| 5.3 亚循环p-群上的连通p度边传递双凯莱图 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 亚循环p-群上的连通六度半对称双凯莱图 |
| 6.1 六度半对称图的无限类一 |
| 6.2 六度半对称图的无限类二 |
| 6.3 六度半对称图的无限类三 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 循环图的稳定性 |
| 7.1 乘积图与笛卡尔骨架 |
| 7.1.1 乘积图 |
| 7.1.2 笛卡尔骨架 |
| 7.2 奇数阶循环图的稳定性 |
| 7.3 弧传递循环图的稳定性 |
| 7.4 本章小结 |
| 8 广义Petersen图的稳定性 |
| 8.1 广义Petersen图 |
| 8.2 DGP(n,k)与DP(n,t) |
| 8.3 A(n,k)与广义Petersen图的稳定性 |
| 8.4 本章小结 |
| 9 结论 |
| 9.1 本文的主要结论 |
| 9.2 有待研究的问题 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（7）群上Cayley图的谱（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究进展 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 二面体群上Cayley有向图的厄米特邻接谱 |
| 2.1 介绍 |
| 2.2 二面体群上Cayley有向图的谱 |
| 2.3 带有奇素数p的Cayley有向图X(D_(2p),S)是Cay-DS |
| 第三章 阿贝尔群上Semi-Cayley图的规范化拉普拉斯谱 |
| 3.1 基本概念 |
| 3.2 引理 |
| 3.3 Semi-Cayley图的规范化拉普拉斯谱 |
| 3.4 一些应用 |
| 第四章 总结与展望 |
| 4.1 本文工作总结 |
| 4.2 今后工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 硕士期间研究成果 |
（8）一类8p2阶群的Cayley图的正规性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 一 预备知识 |
| 1.1 基本概念和命题 |
| 1.2 群G的一些性质 |
| 二 主要引理及其证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）特殊图的Hamilton性问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 论文的主要研究内容及结构安排 |
| 第二章 理论基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基本概念与结论 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 两类可解群双Cayley图的Hamilton性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要引理 |
| 3.4 主要结论 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 一类非交换群上有向Cayley图的Hamilton性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 引理 |
| 4.3 主要结论 |
| 4.4 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 记号 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表论文情况 |
（10）两倍素数平方阶局部本原点传递图（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 简介 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 群作用及置换群基础 |
| 2.2 图论基础 |
| 2.2.1 图论基本概念 |
| 2.2.2 代数图论基础及性质 |
| 第三章 2ρ~2阶局部本原点传递图 |
| 3.1 预备引理 |
| 3.2 顶点拟本原情况 |
| 3.3 顶点二部拟本原情况 |
| 3.4 一般情况 |
| 附录 符号说明 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表和完成的论文 |
| 致谢 |
四、对称群上Cayley图的DNA计算(英文)（论文参考文献）
- [1]凯莱图的距离幂和Aα-谱[D]. 李婉颖. 江西师范大学, 2021(12)
- [2]固定k个点的图的谱和距离谱[D]. 曹佩珊. 江西师范大学, 2021(12)
- [3]弱亚循环图, Cayley图与双亚循环2图[D]. 崔莉. 北京交通大学, 2020(03)
- [4]3度符号Cayley图[D]. 刘欢欢. 湖南师范大学, 2020(01)
- [5]函数空间上的Toeplitz算子与sofic逼近的大尺度几何性质[D]. 李永宁. 重庆大学, 2019(09)
- [6]边传递双凯莱图及图的稳定性[D]. 秦艳丽. 北京交通大学, 2019(01)
- [7]群上Cayley图的谱[D]. 余腾. 江西师范大学, 2019
- [8]一类8p2阶群的Cayley图的正规性[D]. 冉丽娜. 郑州大学, 2019(08)
- [9]特殊图的Hamilton性问题的研究[D]. 王梦雨. 广西大学, 2018(12)
- [10]两倍素数平方阶局部本原点传递图[D]. 马玉龙. 云南大学, 2018(01)