问：线性代数中的特征值是什么，怎么求特征值
- 答：对于n 阶方阵 A， 满足 Ax = λx 的数值 λ， 称为 矩阵 A 的特征值。
解 n 次方程 |λE-A| = 0 ，得出的 n 个根（复根），即为特征值。
问：线性代数特征方程求特征值
- 答：设A是n阶矩阵，如果存在一个数λ及非零的n维列向量α，使得Aα=λαAα=λα成立，则称λ是矩阵A的一个特征值，称非零向量α是矩阵A属于特征值λ的一个特征向量。
观察这个定义可以发现，特征值是一个数，特征向量是一个列向量，一个矩阵乘以一个向量就等于一个数乘以一个向量。
广义特征值
如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν
其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。 - 答：设M是n阶方阵， E是单位矩阵， 如果存在一个数λ使得 M-λE 是奇异矩阵（即不可逆矩阵， 亦即行列式为零）， 那么λ称为M的特征值。
特征值的计算方法n阶方阵A的特征值λ就是使齐次线性方程组（A-λE）x=0有非零解的值λ，也就是满足方程组｜A-λE｜=0的λ都是矩阵A的特征值。
问：线性代数里的特征向量和特征值的含义
- 答：线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。
数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非退化的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。
设a为n阶矩阵，根据关系式ax=λx，可写出(λe-a)x=0，继而写出特征多项式|λe-a|=0，可求出矩阵a有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λie-a)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。 - 答：特征值和特征向量是很重要的，可以说是矩阵的精髓。你自学的话，榨一下看到这个定义，可能不知道他有什么用。学到后面就知道它的用处有多大了。
我这里稍微举个例子：
求矩阵A的100次方。
这个你总不能去做100次矩阵乘法吧，这里就用特征值和特征向量来算。
找到A的n个特征值和n个特征向量，用特征值组成一个对角阵T，把n个特征向量放在一起组成一个可逆阵P，于是A的100次方＝[P^(-1)]*(T^100)*P，T是对角阵，所以T的100次方只要把对角线元素取100次方就行了。
这就是矩阵特征值和特征向量的用处之一，你光看定义肯定是模模糊糊的，看到后面的应用就知道为什么要这么定义了。
