一、定积分的定义与某些重要不等式的推广应用（论文文献综述）
刘献军[1]（2021）在《盖尔范德与赋范环理论的创立》文中研究说明本文以二十世纪开创结构数学为背景,围绕赋范环理论这个中心,对盖尔范德等主要数学家的生平及相关工作进行了总结,系统梳理了赋范环概念及理论产生的历史过程与发展脉络,总结了理论创立后下一步的发展及对数学特别是抽象调和分析的影响。以期能为二十世纪数学史志添砖加瓦、能对相关研究工作提供参考。在具体内容上,主要由以下四部分组成:第一部分介绍了盖尔范德的生平及科学工作,是论文的重点内容。包括他的生平履历、成长环境、数学着述、讨论班,以及三次数学家大会报告、颁奖词、生日贺辞等。特别是作者挖掘了一些新素材、新史料,从数学社会学的角度,剖析了前苏联社会背景及讨论班的风格特点,揭示了盖尔范德对指标定理等数学理论的贡献、阐述了盖尔范德的“数学统一性”哲学理念等等,对于全面了解盖尔范德提供了丰富参考。第二部分介绍了十九二十世纪之交,傅里叶分析、集合论、勒贝格测度与积分、一般拓扑学、抽象代数结构、泛函分析等与赋范环理论相关分支的发展情况。特别是交代了世纪之交结构数学背景,为整体了解赋范环理论诞生前夜的数学概貌做了充分铺垫。第三部分是论文的核心内容,全面厘清了赋范环理论的发展脉络,回答了该理论的起源和发展的历史问题。作者详细梳理了赋范环理论的创立过程,包括前人的研究基础、理论创立过程以及进一步的发展。“巴拿赫空间”的抽象理论建立后,成为了泛函分析及更一般空间研究的出发点。由于巴拿赫空间是完备的赋范线性空间,因此它具有用范数定义的拓扑结构,同时还具有线性空间的代数结构。由于源头是函数变换,一开始数学家还是围绕分析结构展开研究,而对于代数结构方面没有充分发掘,采用的推证手法也都是分析的。后来数学家们逐步注意到乘法不等式及环结构的潜在价值。二十世纪三十年代末,盖尔范德及其学派创立了“赋范环”一词,提出了极大理想等基本概念及系列定理,创造出震动数学界的“赋范环”理论。该理论不仅用代数手法简洁有力地全新诠释了诸如陶伯型定理、维纳定理等分析领域一大批着名的老问题,而且还开创了一系列新领域,是分析结构与代数结构的完美统一。“赋范环”这个概念的由来也是数学家们对数学对象由浅入深的认识过程,最终在美国数学家的改造之下演变为“巴拿赫代数”这个名称。第四部分介绍了赋范环理论创立之后的影响,包括盖尔范德运用赋范环理论开创一般谱论、C*-代数等一系列新领域。特别地,盖尔范德运用赋范环理论建立了抽象调和分析理论,作者从“群视角”梳理调和分析的发展,印证了群结构在数学统一性中的巨大作用。最后给出了非交换调和分析、经典调和分析的情况简介。
程焰[2]（2021）在《模糊微分方程数值解的收敛性和稳定性》文中指出模糊性可以描述主观的不确定性,模糊微分方程能够更精确地刻画自然界中的诸多模糊现象.本文主要讨论由Liu过程驱动的模糊微分方程,运用可信性理论对解析解及数值解展开研究.由于线性增长条件过于苛刻很难适用于现实问题,就此提出了更为松泛的单调条件去考虑解析解的性质.然而,在实际求解中发现绝大多数方程的解析解很难得到,需要构建合理且有效的数值方法去近似求解方程.收敛性是衡量数值方法是否合理的评判依据,稳定性是检验数值方法是否有效的判断标准.虽然已认识到数值解在模糊系统的研究中占据极其重要的现实地位,但目前这方面的成果较少.实际上,数值格式在运算程序中会对某些步骤自行舍入误差,其演化过程可能会影响最终的结果.基于这些考虑,对数值方法的收敛性和稳定性展开深入讨论是尤为重要的.本文利用全局Lipschitz条件和线性增长条件考量数值方法的局部误差和整体误差,还相应地得到这两种误差的收敛阶数.将模糊微分方程的特殊形式作为检验方程,讨论不同数值方法的四种稳定性.主要内容如下:1.推导出多维Liu积分-阶矩的一些不等式,假设由Liu过程驱动的多维模糊微分方程存在唯一解,提出单调条件去研究解的-阶矩性质.从而可以估算多维Liu积分和多维模糊微分方程解的大小.2.基于显式模糊Euler格式,提出了半隐式模糊Euler格式、隐式模糊Euler格式、模糊梯形方法及模糊Euler-梯形方法,分别证明它们的局部收敛性和全局收敛性,得到这两种误差条件下的收敛阶数并给出数值算例.3.提出数值方法的四种稳定性概念,依次为渐近稳定、均方稳定、指数稳定和A-稳定.将给定的线性模糊微分方程作为检验方程,应用显式模糊Euler格式、半隐式模糊Euler格式和隐式模糊Euler格式分别对引入的四种稳定性展开讨论.推导出均方稳定和指数稳定是等价的,且这三种数值方法关于A-稳定有不同的结论.并得到了半隐式模糊Euler格式满足渐近稳定及均方稳定的条件,同理还推出了显式模糊Euler格式需满足的条件.通过数值实验模拟出渐近稳定区域和均方稳定区域,比较图像可知半隐式模糊Euler格式的渐近稳定性和均方稳定性都比显式模糊Euler格式强.
李超[3]（2021）在《“高观点”下高中导数解题及教学研究》文中研究说明随着普通高中数学课程改革不断深入,《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出数学教师要理解与高中数学关系密切的高等数学内容,能够从更高的观点理解高中数学知识的本质,这对从事数学教育工作者的本体性知识（学科知识）提出了更高的要求.导数是连接高等数学和初等数学的重要桥梁,且部分导数试题的命制具有一定高等数学的背景.因此,这项研究选取高中导数内容,在“高观点”的指导下重点研究以下三个问题:（1）揭示部分高考导数试题具有的高等数学背景;（2）如何将高等数学的思想、观点和方法渗透到中学数学中去;（3）通过具体案例展示如何在“高观点”的指导下进行高中导数内容的解题和教学.这项研究通过对高中教师和学生的问卷调查,在“高观点”指导下研究高中导数内容的解题和教学,得出了以下两方面的结论:在解题方面,整理分析了近十年（以全国卷为主）具有高等数学背景的高考导数试题,导数试题的命题背景主要有四个方面:以高等数学中的基本定义和性质为命题背景、以高等数学中的重要定理和公式为命题背景、以着名不等式为命题背景、以高等数学中的重要思想方法为命题背景;总结了用“高观点”解决高考导数试题时常犯的四类错误:知识性错误、逻辑性错误、策略性错误、心理性错误;提出五项解题方法:创设引理破难题、洛氏法则先探路、导数定义避超纲、构造函数显神通、多元偏导先找点.在教学方面,通过对高中学生和高中教师进行问卷调查分析,从前人研究的基础上,提出“高观点”下高中导数教学的三个特点:衔接性、选择性、引导性;认为“高观点”下高中导数的教学应遵循四项基本的教学原则:严谨性原则、直观性原则、因材施教原则、量力性原则;提出相应的五项教学策略:开发例题,拓展升华策略、引入四规则,知识呈现多样化策略、先实践操作,后说理策略、融合信息技术,直观解释策略、引导方向,自主学习策略.
罗春燕[4]（2021）在《分数阶Simpson型积分不等式及其应用研究》文中研究表明本文主要利用一些广义凸函数的相关分析性质和H（?）lder积分不等式、幂均值积分不等式及其改进的积分不等式,研究了类似于Simpson型的分数阶积分不等式,并将这些研究结果应用到特殊的实数均值,Simpson求积公式的误差估计以及连续型随机变量等等.第一章,绪论部分.主要阐述了Riemann-Liouville分数阶积分的概念,局部分数阶微积分的理论,量子积分的理论以及H（?）lder积分不等式相关的结果,并且介绍了凸函数和Simpson型积分不等式的国内外研究现状.第二章,建立了Simpson型恒等式以及几个涉及Riemann-Liouville分数阶积分的Simpson型不等式.然后将所得的结果分别应用于特殊的实数均值,Simpson求积公式的误差估计和q-digamma函数.第三章,研究了一些关于分形集Rα（0<α≤1）上的广义s-凸函数的不等式,这些不等式与Simpson型不等式有关.为此,建立了分形集上一个改进的H（?）lder积分不等式和一个Simpson型恒等式,并在此基础上,对于一阶可微映射,给出了一些Simpson型不等式的估值结果.作为局部分数阶积分的应用,得到了一些关于广义的概率密度映射和α型特殊均值的不等式.第四章,利用参数化量子积分的Hadamard-Simpson型恒等式,建立了一类与s-（α,m）-凸映射相关的q-可微映射的不等式.此外,通过考虑q-可微映射的有界性和Lipschitz条件得到了相应的一些估值结果.作为应用,给出了两个数值实例和几个特殊均值的量子积分不等式.第五章,总结与展望.对全文的主要工作进行了总结,并给出了一些可以继续深入研究的方向.
莫元健,龙承星[5]（2021）在《“高观点”下柯西不等式的应用探究》文中研究指明本文总结了柯西不等式在中学数学和高等数学中的应用,并分析了如何利用高等数学中柯西不等式中的思想和方法来指导中学数学.
冯丽梅[6]（2020）在《几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性》文中研究指明分数阶微分方程是整数阶微分方程到任意（非整数）阶微分方程的推广.除了数学领域以外,粘弹性、电化学、物理学、控制系统、多孔介质、电磁学等方面都涉及到了分数阶微分方程,许多学者致力于研究这类方程的定性性质,特别地,对于其振动性和稳定性的研究尤为重要.脉冲现象是对一个状态在短暂时间内受到干扰的实际演变过程,广泛存在于理论物理、生物技术、经济、药物动力学、种群生态学等各种应用领域中.脉冲微分系统引起微分系统领域学者专家的重视与兴趣,对其研究日益活跃,已逐渐成为非线性微分系统研究领域的国际热点.本文利用不等式技术、Riccati变换、分析特征方程实根等方法研究了几类分数阶脉冲方程的振动性和稳定性,具体安排如下:第一章,介绍了分数阶脉冲微分方程振动性和稳定性的意义、应用与研究背景.第二章,研究了二阶中立型差分方程解的广义零点分布,利用经典不等式、特定函数序列和对应的一阶差分不等式的非增解,给出了振动解广义零点分布的一些新估计,推广和改进了一些已知结果.第三章,考虑了中立型微分方程的振动性.首先考虑具有非规范型算子的三阶中立型微分方程的振动性.通过建立Kneser解不存在的充分条件,结合方程几乎振动的结果,建立了方程振动的充分条件.然后,利用经典不等式、比较原理和Riccati变换,研究二阶混合Emden–Fowler型微分方程的振动性,得到了方程振动的充分条件.第四章,通过建立Conformable分数阶微积分的性质,研究了Conformable分数阶微分方程的振动性.本章,分别用Gronwall不等式、Riaccti变换和比较原则研究了三类分数阶微分方程的振动性:具有有限个滞量的分数阶微分方程、中立型分数阶微分方程和带阻尼项的分数阶微分方程,得到了三类方程振动的充分条件.第五章,考虑了脉冲微分方程的振动性.首先考虑Caputo分数阶脉冲微分方程,利用经典不等式和Bihari引理,得到了方程振动的充分条件.然后,利用分数阶Ricatti变换,研究Riemann–Liouville分数阶脉冲微分方程的振动性,给出了方程振动的充分条件,并找出使系统的振动性改变的脉冲条件.最后研究了脉冲微分方程的区间振动性,通过估计未知函数y（t）与y（t-?（t））的比值,给出了方程振动的充分条件.第六章,研究了Caputo分数阶分布时滞微分方程的稳定性和振动性,利用Caputo分数阶微分方程常数变易公式和Mittag–Leffler函数的半群性质将分数阶微分方程的研究转化为高阶差分方程的研究,从而得到方程稳定和振动的充分必要条件.第七章,总结了本文的主要结果,并明确了今后的研究目标.
蔚林梅[7]（2020）在《关于循环Brunn-Minkowski不等式及相关问题研究》文中指出本文主要研究了循环Brunn-Minkowski不等式的内容以及各种推导形式,采用了多种研究方法对其各种内容的分析.关于其内容和研究方法的分析早已经日益成熟,我们的研究范围属于最近几十年国际范围内发展势头迅猛的Brunn-Minkowski理论和Lp-Brunn-Minkowski理论.其研究工作主要采用了Minkowski积分不等式和H?lder积分不等式等方法,以此为基础建立了关于对偶混合体积以及另外四种广义几何体的循环Brunn-Minkowski不等式,其几何体主要包括以下四个部分:广义混合宽度和弦积分、广义Lp-混合亮度积分及其它的对偶积分.后续又给出了Lp-对偶混合亮度积分的一系列重要不等式.本文主要取得了以下的成果:1.在冯宜彬、王卫东给出的广义混合宽度积分、广义混合弦积分概念的基础上,我们能够得到关于这两种几何体的循环Brunn-Minkowski不等式.并且在该不等式的基础上,推广了冯宜彬、王卫东的若干结果.2.在闫丽和王卫东给出的关于广义Lp-混合亮度积分定义的基础上,我们给出了它的循环Brunn-Minkowski不等式;利用张平和王卫东给出的广义Lp-对偶混合亮度积分,我们进一步得出了关于它的循环Brunn-Minkowski不等式.3.根据对偶混合体积的基础定义及性质,通过我们进一步的发展和研究,建立了它的循环Brunn-Minkowski不等式,该项工作同时也根据定理推导出了Lutwak的一些有意义的结果.4.针对广义Lp-对偶混合亮度积分的内容,我们也研究了关于Lp-对偶混合亮度积分,并且在此基础上求得了这两个不同亮度积分的四种不同不等式的表现形式,具体可以分为:Minkowski不等式、单调不等式、乘积不等式以及商不等式.
张娟[8]（2020）在《非对称Lp-Brunn-Minkowski理论中几何不等式的研究》文中研究指明本论文致力于研究非对称Lp-Brunn-Minkowski理论中的一些几何不等式.非对称Lp-Brunn-Minkowski理论隶属于凸几何分析领域,该理论近些年来在国内外发展十分迅速.本文主要运用Brunn-Minkowski理论、Lp-Brunn-Minkowski理论及其对偶理论的基本知识和概念、积分变换法和解析不等式理论来研究一些广义几何体,包括广义Lp-质心体、广义Lp-相交体、广义Lp-投影体以及关于（p,q）-混合体积、（p,q）-混合几何表面积、Lp径向Blaschke-Minkowski同态和i次广义弦积分的相关研究.本文的创新点有:1.基于广义Lp-质心体的定义,首先我们研究了Lp-Brunn-Minkowski理论中很有影响力的一种几何问题—Shephard型问题;随后,我们将Lp-对偶仿射表面积与广义Lp-质心体相结合,探讨其极的极值问题,Lp-Brunn-Minkowski型不等式以及其它相关不等式.2.基于王卫东教授和李亚楠在2015年引入的广义Lp-相交体,我们研究了它的极值问题,并建立了Lp-Brunn-Minkowski型不等式以及其它相关不等式.3.2018年,Lutwak,Deane Yang和张高勇给出了（p,q）-混合体积的定义,结合广义Lp-投影体和广义Lp-质心体,我们研究其相关Brunn-Minkowski型不等式;后来,冯宜彬和何斌吾教授基于此定义给出了（p,q）-混合几何表面积的概念,我们首先研究了它的单调不等式,并建立了Brunn-Minkowski型不等式以及其它相关不等式,之后又将其与Lp径向Blaschke-Minkowski同态结合起来,探讨了相关BrunnMinkowski型不等式、循环不等式和单调不等式.4.在广义混合弦积分的研究基础上,我们结合径向Blaschke-Minkowski同态的概念,研究了有关i次广义弦积分的Brunn-Minkowski型不等式和相关差不等式.
马晓晨[9]（2020）在《次线性期望下END序列加权和的完全收敛性与强大数定律》文中指出为了解决金融领域中各种风险度量的计算分析等非线性问题,次线性期望空间理论被提出,同时次线性期望概念的引入为概率极限理论的研究提供了一个全新的研究方向,在经典概率空间中一些非常重要或有意义的结论或定理,在次线性期望空间中部分结论已经得到了证明和推广,但发展还不够完善,仍有许多问题需要进一步研究.因此,本文主要研究了次线性期望空间下的广义负相依（END）序列加权和的完全收敛性和强大数定律,推广了传统概率空间中已有的结论.首先,我们将概率空间中的完全收敛性定理作为参照依据,再结合次线性期望空间下同分布END随机变量序列的负相依性,以及次线性期望E的可数次可加性和容度的性质,在随机变量2+r/α阶上积分存在的条件下,并将研究对象从概率空间中同分布NOD序列推广到次线性期望下同分布END序列,得到了次线性期望空间下加权和Stout型同分布END序列的完全收敛性,丰富了次线性期望空间下完全收敛性内容.其次,研究了次线性期望下同分布END随机变量序列加权和的强大数律.根据次线性期望的次可加性以及END序列的性质,综合利用不等式处理技巧、子列法等方法分别研究了次线性期望下Sung型END列加权和的强大数定律以及一般条件下的END列加权和的强大数定律,得到了次线性期望空间下END序列的强大数定律非常广泛的版本.所获得的结果推广和改进了经典概率空间下已有的一些结论,并对这类强收敛问题的研究提供了 一种新的研究方法.
唐荣秀[10]（2020）在《次线性期望下的完全积分收敛和对数律》文中研究指明概率极限理论在统计学的发展中一直占据着一个非常重要的作用.由于受到金融风险与保险领域实际应用的需求所推动,概率空间已经不能满足市场变化的需求,次线性期望概念的提出顺势而生.利用次线性期望理论框架下的公理体系,可以很好地解决经典概率空间在金融领域无法研究的问题.故本文就是在次线性空间下,研究得到了行END阵列的完全积分收敛以及ND序列的对数律.首先,本文基于概率空间下的完全矩收敛定理,研究了次线性期望下的行END阵列的完全积分收敛,利用变量代换、巧用截尾、分段求和以及交换求和次序等方法,借助不同于经典概率空间的次线性期望下的Rosenthal不等式等工具,证明了概率空间下行END阵列的完全矩收敛性的结果可以推广到次线性期望下行END阵列的完全积分收敛,不仅扩大了随机变量的研究范围,得到了在不同空间下的行END随机变量阵列的完全积分收敛的结果,也扩宽了对于行END随机变量阵列的应用领域.其次,本文利用次线性期望下的指数不等式、上期望不等式和容度公式等证明工具,结合次线性期望的性质,巧用连续的局部Lipschitz函数修正示性函数进行处理,联合不等式处理方法技巧、子列法等方法研究了次线性期望下的ND随机变量序列的对数律.由于在证明过程中,运用上期望不等式无法证明得到相同条件下的重对数律定理,因此本文把概率空间下的NA随机变量序列的重对数律推广到次线性期望下的ND随机变量序列的对数律,使得研究的范围变得更广,推广和改进了经典概率空间下的相应结果,丰富了次线性期望下的对数律的极限理论.由于次线性期望空间下的期望和容度不具备可加性,因此在概率空间的许多研究工具不再适用,导致研究的方法和手段更加复杂和困难,本文就是克服这些困难研究获得了次线性期望下的行END随机变量阵列的完全积分收敛以及ND随机变量序列的对数律.
二、定积分的定义与某些重要不等式的推广应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、定积分的定义与某些重要不等式的推广应用（论文提纲范文）
（1）盖尔范德与赋范环理论的创立（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 1 盖尔范德生平及科研工作 |
| 1.1 生平简介 |
| 1.1.1 少年寒窗 |
| 1.1.2 异域谋生 |
| 1.1.3 莫大逐梦 |
| 1.1.4 移居美国 |
| 1.2 社会背景 |
| 1.2.1 苏共重视教育科研 |
| 1.2.2 科教改革举措频频 |
| 1.2.3 数学普及成绩斐然 |
| 1.3 科研工作 |
| 1.3.1 成果丰硕 |
| 1.3.2 笃实求真 |
| 1.3.3 涉猎广泛 |
| 1.3.4 遗产丰富 |
| 1.3.5 圣者聚贤 |
| 1.4 数学讨论班介绍 |
| 1.4.1 时代背景 |
| 1.4.2 持之以恒 |
| 1.4.3 风格鲜明 |
| 1.4.4 成效显着 |
| 1.5 数学家大会报告、荣誉及生日贺辞 |
| 1.5.1 三次数学家大会报告 |
| 1.5.2 荣誉等身 |
| 1.5.3 生日贺辞 |
| 2 赋范环理论诞生前的数学背景 |
| 2.1 傅里叶分析 |
| 2.2 集合论 |
| 2.3 勒贝格测度与积分 |
| 2.4 一般拓扑学 |
| 2.5 群,环与理想 |
| 2.6 泛函分析 |
| 3 赋范环理论的创立 |
| 3.1 站在巨人的肩膀上 |
| 3.1.1 1929年冯·诺依曼给出希尔伯特空间公理化定义并创立“算子环” |
| 3.1.2 1932年三部经典着作问世 |
| 3.1.3 1932年维纳引入了三角不等式 |
| 3.1.4 1936年南云道夫提出“线性度量环”的定义 |
| 3.1.5 1936年吉田耕作给出“度量完备环”的定义 |
| 3.1.6 1938年马祖对赋范代数理论的贡献 |
| 3.1.7 1939年迪特金研究了一类赋范环上的理想 |
| 3.2 盖尔范德创立交换赋范环理论 |
| 3.2.1 副博士学位论文、博士学位论文 |
| 3.2.2 三篇论文概要 |
| 3.2.3 证明维纳定理 |
| 3.3 名称的变化及进一步的发展 |
| 3.3.1 1945年安布罗斯引入术语“巴拿赫代数” |
| 3.3.2 1956年奈玛克出版《赋范环》 |
| 3.3.3 1960年里卡特出版《巴拿赫代数通论》 |
| 3.3.4 巴拿赫代数的例子 |
| 3.3.5 “赋范环”与“巴拿赫代数”概念之比较 |
| 3.3.6 方兴未艾 |
| 4 赋范环理论对其它分支的影响 |
| 4.1 盖尔范德创立赋范环理论之后的相关工作 |
| 4.1.1 建立一般谱论 |
| 4.1.2 建立C*-代数的一般理论 |
| 4.2 抽象调和分析理论的建立 |
| 4.2.1 拓扑群的引入 |
| 4.2.2 哈尔测度的建立 |
| 4.2.3 盖尔范德运用赋范环理论建立局部紧致群上的调和分析 |
| 4.3 从群论视角看调和分析的发展 |
| 4.3.1 调和分析的群论思想溯源 |
| 4.3.2 抽象调和分析研究中的分类讨论 |
| 4.3.3 群视角对调和分析分类 |
| 4.3.4 非交换调和分析的发展 |
| 4.3.5 经典调和分析的繁荣 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1. 盖尔范德讨论班演讲者名录 |
| 附录2 奈玛克《赋范环》(1956)目录 |
| 附录3 里卡特《巴拿赫代数通论》(1960)目录 |
| 攻读学位期间科研活动经历以及科研成果清单 |
| 致谢 |
（2）模糊微分方程数值解的收敛性和稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和目的 |
| 1.2 研究现状及分析 |
| 1.2.1 可信性理论的发展 |
| 1.2.2 模糊微分方程的研究 |
| 1.2.3 现有研究总体评述 |
| 1.3 本文的结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 模糊微分方程解的p-阶矩性质 |
| 3.1 Liu积分p-阶矩的重要不等式 |
| 3.2 解的p-阶矩性质 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 数值解法的收敛性和稳定性 |
| 4.1 数值解法的收敛性 |
| 4.1.1 数值方法 |
| 4.1.2 局部误差及收敛阶 |
| 4.1.3 整体误差及收敛阶 |
| 4.2 模糊Euler格式的稳定性 |
| 4.2.1 四种稳定性 |
| 4.2.2 模糊Euler格式的稳定性条件和稳定性区域 |
| 4.2.3 数值实验 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 本文的主要工作 |
| 5.2 对今后工作的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
（3）“高观点”下高中导数解题及教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学教师专业素养发展的需要 |
| 1.1.2 优秀高中学生自身发展的需求 |
| 1.1.3 导数在高中数学教学及高考中的地位 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 高观点 |
| 1.2.2 导数 |
| 1.2.3 数学教学 |
| 1.2.4 解题 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.2 研究计划 |
| 1.4.3 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集 |
| 2.2 高观点下中学数学的研究现状 |
| 2.2.1 国外研究的现状 |
| 2.2.2 国内的研究现状 |
| 2.3 高观点下高中导数的研究现状 |
| 2.3.1 国外研究的现状 |
| 2.3.2 国内研究的现状 |
| 2.4 文献述评 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究的目的 |
| 3.2 研究的方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 案例研究法 |
| 3.3 研究工具及研究对象选取 |
| 3.4 研究伦理 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 调查研究及结果分析 |
| 4.1 教师调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.1.1 调查问卷设计 |
| 4.1.2 实施调查 |
| 4.1.3 调查结果分析 |
| 4.1.3.1 问卷的信度分析 |
| 4.1.3.2 问卷的效度分析 |
| 4.1.3.3 问卷的结果分析 |
| 4.2 学生调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.2.1 调查问卷设计 |
| 4.2.2 实施调查 |
| 4.2.3 调查结果及分析 |
| 4.3 调查结论 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 “高观点”下高中导数的解题研究 |
| 5.1 “高观点”下高考导数试题的命题背景 |
| 5.1.1 以高等数学中的基本定义和性质为命题背景 |
| 5.1.1.1 高斯函数 |
| 5.1.1.2 函数的凹凸性 |
| 5.1.2 以高等数学中的重要定理或公式为命题背景 |
| 5.1.2.1 洛必达法则 |
| 5.1.2.2 拉格朗日中值定理 |
| 5.1.2.3 拉格朗日乘数法 |
| 5.1.2.4 柯西中值定理 |
| 5.1.2.5 柯西函数方程 |
| 5.1.2.6 泰勒公式与麦克劳林公式 |
| 5.1.2.7 极值的第三充分条件 |
| 5.1.2.8 两个重要极限 |
| 5.1.2.9 欧拉常数 |
| 5.1.3 以着名不等式为命题背景 |
| 5.1.3.1 伯努利不等式 |
| 5.1.3.2 詹森不等式 |
| 5.1.3.3 对数平均不等式 |
| 5.1.3.4 斯外尔不等式 |
| 5.1.3.5 惠更斯不等式 |
| 5.1.3.6 约当不等式 |
| 5.1.4 以高等数学中的重要思想方法为命题背景 |
| 5.1.4.1 极限思想 |
| 5.1.4.2 积分思想 |
| 5.1.4.3 (常微分)方程思想 |
| 5.2 “高观点”下高考导数解题中常见的四类错误 |
| 5.2.1 知识性错误 |
| 5.2.1.1 柯西中值定理的误用 |
| 5.2.1.2 拉格朗日中值定理的误用 |
| 5.2.1.3 多元函数求最值,不注意边界情况 |
| 5.2.1.4 不注意洛必达法则使用的前提 |
| 5.2.2 逻辑性错误 |
| 5.2.2.1 循环论证 |
| 5.2.2.2 混淆充分条件和必要条件的逻辑关系 |
| 5.2.3 策略性错误 |
| 5.2.4 心理性错误 |
| 5.3 “高观点”下高考导数解题的方法 |
| 5.3.1 创设引理破难题 |
| 5.3.2 洛氏法则先探路 |
| 5.3.3 导数定义避超纲 |
| 5.3.4 构造函数显神通 |
| 5.3.5 多元偏导先找点 |
| 5.4 “高观点”下高考导数解题研究的案例 |
| 5.4.1 “高观点”视角研究解题方法 |
| 5.4.2 “高观点”视角研究试题的命制 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 “高观点”下高中导数的教学研究 |
| 6.1 “高观点”下高中导数教学的教学特点 |
| 6.1.1 衔接性 |
| 6.1.2 选择性 |
| 6.1.3 引导性 |
| 6.2 “高观点”下高中导数教学的教学原则 |
| 6.2.1 严谨性原则 |
| 6.2.2 直观性原则 |
| 6.2.3 因材施教原则 |
| 6.2.4 量力性原则 |
| 6.3 “高观点”下高中导数教学的教学策略 |
| 6.3.1 开发例题,拓展升华策略 |
| 6.3.2 引入四规则,知识呈现多样化策略 |
| 6.3.3 先实践操作,后说理策略 |
| 6.3.4 融合信息技术,直观解释策略 |
| 6.3.5 引导方向,自主学习策略 |
| 6.4 “高观点”下高中导数的教学案例 |
| 6.4.1 常微分方程视角下的教学案例 |
| 6.4.2 微积分视角下的教学案例 |
| 6.4.3 “泰勒公式”的教学案例 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的不足及展望 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 教师调查问卷 |
| 附录 B 学生调查问卷 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（4）分数阶Simpson型积分不等式及其应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 与函数凸性有关的重要不等式 |
| 1.2 Riemann-Liouville分数阶积分不等式 |
| 1.3 分形空间上的不等式 |
| 1.4 量子积分不等式 |
| 1.5 H(?)lder积分不等式 |
| 第2章 广义的Simpson型分数阶积分不等式及其应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Riemann–Liouville分数阶Simpson型积分恒等式 |
| 2.3 Riemann-Liouville分数阶Simpson型积分不等式 |
| 2.4 应用 |
| 2.4.1 特殊均值 |
| 2.4.2 Simpson型求积公式 |
| 2.4.3 q-digamma函数 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 Simpson型局部分数阶积分不等式及其应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 分形集上改进的H(?)lder积分不等式 |
| 3.3 类似于Simpson型积分不等式 |
| 3.4 数值实例 |
| 3.5 应用 |
| 3.5.1 广义的概率密度函数 |
| 3.5.2 α-型特殊均值 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 Hadamard-Simpson型量子积分不等式及其应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Hadamard-Simpson型积分不等式 |
| 4.3 进一步估值结果 |
| 4.4 数值实例 |
| 4.5 应用 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（5）“高观点”下柯西不等式的应用探究（论文提纲范文）
| 1 柯西不等式 |
| 1.1 柯西不等式的定义 |
| 1.2 柯西不等式的应用范围 |
| 1.3 几何图形视角中的柯西不等式 |
| 2 柯西不等式在中学数学教学中的应用 |
| 2.1 柯西不等式在不等式证明中的应用 |
| 2.2 柯西不等式在数列求解问题中的应用 |
| 2.3 柯西不等式在三角问题中的应用 |
| 2.4 柯西不等式在方程问题解决中的应用 |
| 3 柯西不等式在高等数学中的应用 |
| 3.1 柯西不等式在线性代数中的应用 |
| 3.2 柯西不等式在空间解析几何中的应用 |
| 3.3 柯西不等式在定积分中的应用 |
| 4 高等数学中柯西不等式的思想和方法对中学数学解题的指导 |
| 5 结语 |
（6）几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 振动性与稳定性的研究背景 |
| 1.1.1 中立型方程的振动性 |
| 1.1.2 分数阶微分方程的振动性 |
| 1.1.3 脉冲分数阶微分方程的振动性 |
| 1.2 定义及假设 |
| 1.3 内容安排 |
| 第二章 二阶非线性中立型时滞差分方程的零点分布 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要内容 |
| 2.3 应用举例 |
| 2.4 总结展望 |
| 第三章 中立型微分方程的振动性 |
| 3.1 具有非规范型算子的三阶中立型微分方程的振动性 |
| 3.1.1 预备知识 |
| 3.1.2 主要内容 |
| 3.1.3 应用举例 |
| 3.1.4 总结展望 |
| 3.2 二阶混合Emden–Fowler型微分方程的振动性 |
| 3.2.1 预备知识 |
| 3.2.2 主要内容 |
| 3.2.3 应用举例 |
| 3.2.4 总结展望 |
| 第四章 Conformable分数阶微分方程的振动性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 具有有限个滞量的分数阶微分方程的振动性 |
| 4.2.1 主要内容 |
| 4.2.2 应用举例 |
| 4.3 中立型分数阶微分方程的振动性 |
| 4.3.1 主要内容 |
| 4.3.2 应用举例 |
| 4.4 带阻尼项的分数阶微分方程的振动性 |
| 4.4.1 主要内容 |
| 4.4.2 应用举例 |
| 4.5 总结展望 |
| 第五章 脉冲微分方程的振动性 |
| 5.1 Caputo分数阶脉冲微分方程的振动性 |
| 5.1.1 预备知识 |
| 5.1.2 主要内容 |
| 5.1.3 应用举例 |
| 5.2 Riemann–Liouville分数阶脉冲微分方程的振动性 |
| 5.2.1 预备知识 |
| 5.2.2 主要内容 |
| 5.2.3 由脉冲引起振动的举例 |
| 5.3 脉冲微分方程的区间振动准则 |
| 5.3.1 预备知识 |
| 5.3.2 主要内容 |
| 5.3.3 举例说明 |
| 第六章 分数阶分布时滞微分方程的稳定性 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 主要内容 |
| 6.3 应用举例 |
| 6.4 总结展望 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（7）关于循环Brunn-Minkowski不等式及相关问题研究（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的创新点 |
| 1.3 本文的主要成果 |
| 2 广义宽度积分和广义弦积分的循环Brunn-Minkowski不等式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 3 广义Lp-混合亮度积分和广义Lp-对偶混合亮度积分的循环Brunn-Minkowski不等式及相关不等式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 广义Lp混合亮度积分和广义Lp对偶混合亮度积分的循环Brunn-Minkowski不等式的证明 |
| 3.4 广义Lp-对偶混合亮度积分相关不等式及证明 |
| 4 对偶混合体积的的循环Brunn-Minkowski不等式 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 5 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 后记 |
| 附录 :攻读硕士学位期间公开发表和完成的学术论文 |
（8）非对称Lp-Brunn-Minkowski理论中几何不等式的研究（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 1 绪论 |
| 1.1 凸体理论简介 |
| 1.2 本文的主要成果 |
| 2 关于广义Lp-质心体的研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 符号与预备知识 |
| 2.3 广义Lp-质心体的Shephard型问题 |
| 2.4 广义Lp-质心体的Lp-对偶仿射表面积 |
| 3 广义Lp-相交体的Lp-对偶仿射表面积 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果及其证明 |
| 4 关于(p,q)-混合测度的研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 关于(p,q)混合体积的Brunn-Minkowski型不等式 |
| 4.4 (p,q)-混合几何表面积及相关不等式 |
| 4.5 (p,q)-混合几何表面积和Lp径向Blaschke-Minkowski同态 |
| 5 i次广义弦积分 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 主要结果及其证明 |
| 6 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 后记 |
| 附录 :攻读硕士学位期间公开发表和完成的学术论文 |
（9）次线性期望下END序列加权和的完全收敛性与强大数定律（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及其意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 论文结构安排 |
| 第2章 次线性期望空间的相关定义与性质 |
| 2.1 次线性期望下的相关定义 |
| 2.2 一些重要的不等式及引理 |
| 第3章 次线性期望空间下加权和Stout型END列的完全收敛性 |
| 3.1 完全收敛的定义及研究现状 |
| 3.2 次线性期望空间下Stout型END列加权和的完全收敛性 |
| 第4章 次线性期望下END列加权和的强大数定律 |
| 4.1 基本定义及一些引理 |
| 4.2 次线性期望下Sung型END列加权和的强大数定律 |
| 4.3 次线性期望下同分布END列加权和的强大数定律 |
| 第5章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 个人简介 |
| 致谢 |
（10）次线性期望下的完全积分收敛和对数律（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 论文结构安排 |
| 第2章 次线性期望空间的相关定义、不等式和引理 |
| 2.1 次线性期望的定义以及相关概念 |
| 2.2 次线性期望的不等式和引理 |
| 第3章 次线性期望空间下行END阵列的完全积分收敛 |
| 3.1 完全积分收敛的研究现状及主要结果 |
| 3.2 次线性期望下行END阵列的完全积分收敛证明 |
| 第4章 次线性期望下ND序列的对数律 |
| 4.1 对数律的研究现状及主要结果 |
| 4.2 次线性期望下ND随机变量序列的对数律的证明 |
| 第5章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 个人简介 |
| 致谢 |
四、定积分的定义与某些重要不等式的推广应用（论文参考文献）
- [1]盖尔范德与赋范环理论的创立[D]. 刘献军. 河北师范大学, 2021
- [2]模糊微分方程数值解的收敛性和稳定性[D]. 程焰. 河北大学, 2021(09)
- [3]“高观点”下高中导数解题及教学研究[D]. 李超. 云南师范大学, 2021(08)
- [4]分数阶Simpson型积分不等式及其应用研究[D]. 罗春燕. 三峡大学, 2021
- [5]“高观点”下柯西不等式的应用探究[J]. 莫元健,龙承星. 中学数学研究(华南师范大学版), 2021(04)
- [6]几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性[D]. 冯丽梅. 济南大学, 2020(01)
- [7]关于循环Brunn-Minkowski不等式及相关问题研究[D]. 蔚林梅. 三峡大学, 2020
- [8]非对称Lp-Brunn-Minkowski理论中几何不等式的研究[D]. 张娟. 三峡大学, 2020
- [9]次线性期望下END序列加权和的完全收敛性与强大数定律[D]. 马晓晨. 桂林理工大学, 2020(02)
- [10]次线性期望下的完全积分收敛和对数律[D]. 唐荣秀. 桂林理工大学, 2020(02)