一、关于右等价的几个重要结果（论文文献综述）
王瑾[1]（2021）在《矩阵半张量积在代数结构上的应用》文中研究指明矩阵的半张量积是一种新的矩阵乘法.它不仅突破了传统矩阵乘法对矩阵维数的限制,同时还保留了普通矩阵乘法的重要性质.另外,它还具备了伪交换性等更好的性质,成为一种便捷而有力的新的数学工具.本文利用矩阵半张量积方法进行一些重要矩阵方程的求解问题的研究,并探究基于半张量积方法构造的李代数的一些相关性质.论文包括以下内容:第一章介绍矩阵半张量积的研究背景、研究意义与研究现状.第二章介绍矩阵半张量积的相关预备知识.第三章主要研究矩阵半张量积方程AXB=C的最小二乘解.首先根据半张量积的定义,将其转化为一个普通的矩阵方程.再通过普通矩阵方程微分运算的推导,分别对矩阵-向量方程和矩阵方程的情形进行探究.最后给出了最小二乘解的具体形式.第四章主要研究矩阵半张量积方程AX2=B的可解性.探究矩阵半张量积方程有解时矩阵A和B的相容条件,并讨论矩阵半张量积方程可解的充要条件.最后寻找求解该方程的具体方法.第五章主要研究矩阵第二半张量积方程A（?）lX=B的可解性.相继讨论矩阵第二半张量积方程有解时矩阵A和B的相容条件以及方程可解的充要条件.最后提供求解该方程的具体方法.第六章主要研究丛李代数.探索丛李代数及其重要的子代数的表示和基,并且探究它作为正向极限方面的性质.第七章总结论文的研究结果,并对接下来可以进行的研究工作做出展望.
王微微[2]（2020）在《基于Web应用前后端融合的测试用例集演化生成研究》文中认为随着Web技术的普及与快速发展,Web应用已渗透到人类社会的各个方面,为人们提供方便快捷的服务。然而,由于Web应用软件数量和复杂程度的急剧上升,自身及运行环境的脆弱性,Web应用的安全性不容乐观。因此,如何减少Web应用的安全威胁,提高其安全性,是当前互联网安全面临的关键问题。软件测试是一种广泛使用的安全性验证技术。但Web应用前后端分离、异步通信及事件驱动等特性,使得传统的软件安全测试方法不再适用,给Web应用安全测试带来了新的挑战。目前关于Web应用的安全测试主要集中在基于前端模型的测试和面向后端代码的测试两方面。基于前端模型的测试研究大多以模型自身状态/迁移/迁移序列为测试覆盖目标,探讨测试用例自动生成,未见模型以外的目标指导。但仅从前端模型出发而不考虑后端代码的测试用例生成,其测试用例对后端代码的覆盖率极低,难以检测Web应用后端安全漏洞。此外,目前Web应用的前端行为模型主要关注Web页面和事件,忽略了事件触发条件与页面之间的关系以及由用户事件回调或服务器消息引发的参数或DOM元素变化,难以准确、完整地表示现代Web应用,基于模型生成的测试用例难以对现代Web应用进行有效测试。面向后端代码的Web应用测试研究要么通过覆盖后端代码来提高其安全性,要么尝试向后端代码注入恶意数据来检测其是否存在漏洞。但此类方法均未考虑Web应用的前端行为,难以分析检测复杂的安全问题。此外,由于Web应用是事件驱动型程序,仅考虑后端代码的测试用例生成,其事件序列需人工构造,不利于Web应用测试用例生成的自动化。因此,从前后端两方面,探讨Web应用安全测试用例生成十分必要。另一方面,测试用例并行化生成能充分利用系统资源,提高测试生成效率。因此,探讨Web应用测试用例并行化生成是提升其生成效率的一种有效途径。再者,目前的恶意数据生成方法大都基于已有的攻击向量,对新型未知漏洞的检测能力较低。因此,研究面向漏洞检测的Web应用恶意数据生成也极为重要。为此,本文提出一种前后端融合的Web应用安全测试用例集Memetic演化生成方法,以提高Web应用的安全性。主要工作和贡献包括以下四方面:（1）现代Web应用前端行为模型的构建及优化基于模型的测试为Web应用安全测试提供了一种有效的解决方案。本文定义了一种新的Web应用前端行为模型CBM（Client-side Behavior Model）,以解决现代Web应用的模型表示问题;提出一种新的用户行为轨迹表征及收集方法,以获取Web应用动态行为;在此基础上,探讨基于用户行为轨迹的CBM模型构建及优化,为基于模型的Web应用测试用例生成奠定基础。（2）前后端融合的Web应用安全测试用例集Memetic演化生成测试用例生成在Web应用测试中至关重要。然而现有的测试生成研究大多仅从Web应用前端或后端生成测试用例,未考虑前后端之间的交互,导致其生成的测试用例难以有效检测复杂漏洞。为此,本文提出一种前后端融合的Web应用测试用例Memetic演化生成方法,即针对Web应用后端易受攻击的脆弱路径,借助于混合搜索Memetic演化算法从前端CBM模型生成测试用例,对后端脆弱路径进行检测。此外,由于CBM模型为Web应用前端行为的抽象表示,其测试用例不能直接模拟用户操作驱动Web应用执行。因此,本文提出一种面向CBM测试用例的脚本自动生成方法,将CBM测试用例自动转换为可执行测试脚本。实验结果表明,前后端融合的Web应用测试用例演化生成能从前端CBM模型上自动生成测试用例覆盖后端脆弱路径,可有效地对Web应用安全漏洞进行检测。（3）Web应用测试用例集并行化演化生成将Memetic种群搜索算法应用于前后端融合的Web应用测试用例生成,由于个体执行需模拟用户在浏览器上的操作,个体的串行执行会频繁启动浏览器,且个体的适应度值计算也较为耗时,测试用例生成的时间开销较大。因此,本文将种群并行化计算引入到前后端融合的Web应用测试用例演化生成中,通过设计新的线程池模型及调度逻辑、并行管理多浏览器进程以及反向代理获取后端脆弱路径覆盖,实现种群个体在多浏览器上的并行执行及适应度值的并行计算。实验结果表明,并行化测试生成能更充分地利用系统资源,极大地提升了 Web应用测试用例生成效率。（4）面向漏洞检测的Web应用前端模型恶意数据生成前后端融合的Web应用测试用例集演化生成旨在覆盖脆弱路径,生成的测试用例对后端安全漏洞的检测能力有限。因此,本文探讨一种基于数据挖掘与遗传算法的恶意数据生成方法,通过挖掘后端脆弱路径的漏洞特征及恶意数据之间的关联关系,构建漏洞预测模型,为恶意数据生成提供指导;设计攻击模式,为种群初始化及遗传算子设计提供依据,使得恶意数据在进化过程中保有攻击性。实验结果表明,该漏洞预测模型可有效指导恶意数据的生成,生成的恶意数据可有效检出Web应用安全漏洞。
陈龙[3]（2020）在《等变梯度分歧问题与不变势函数芽的关系研究》文中提出本文将映射芽引入对称性和接触等价群,给出了等变分歧问题,梯度映射芽以及势函数芽的概念,计算了在各种等价群下相对应的切空间,运用奇点理论和群论知识,对等变梯度分歧问题与不变势函数芽的关系进行了相关研究,得到了相关的结论.本文总共有四章内容.第一章:介绍了与论文内容相关的背景知识以及目前研究的情况,阐述了论文研究的问题与意义.第二章:主要介绍了与论文内容相关的定义以及相关的结论.第三章:介绍了等变梯度分歧问题的相关知识.第四章:主要结论及其证明,给出了等变梯度分歧问题和不变势函数芽之间的关系.
赵启明[4]（2020）在《沿空间曲线的单参数可展曲面的微分几何》文中认为本文研究了欧氏空间中曲线的单参数可展曲面的一些微分几何性质,并且利用Lagrange奇点理论和Legendre奇点理论对三维欧氏空间中沿正则曲线和Frenet型标架曲线的单参数可展曲面的奇点进行了分类.欧氏空间中特殊曲线的子流形的奇点分类与研究一直是奇点理论的经典问题.2016年,S.Honda和M.Takahashi在标架曲线的基础上,定义了欧氏空间中的Frenet型标架曲线[29].这类曲线的特殊性在于它可以含有奇点,并且在曲线奇点处存在具有几何意义的单位切向量.在本文中,我们受S.Izumiya研究正则曲线的从切可展曲面[38]的方法启发,定义了三维欧氏空间中以空间曲线为导线的单参数可展曲面族,这类曲面的法向量落在它的导线的法平面内,是三维欧氏空间中重要的子流形.在本文中我们具体研究了由三维欧氏空间中正则曲线和Frenet型标架曲线作为导线的两类单参数可展曲面的一些几何性质,揭示了单参数可展曲面的奇点和曲线的几何不变量之间的关系,并利用奇点理论,对单参数可展曲面的奇点进行了分类.本文共分为四章.第一章是引言部分,主要介绍了奇点理论从诞生伊始的历史发展概况和与本课题相关的研究背景,研究现状,并简要阐述了全文的研究目的,方法,内容和结构.第二章主要介绍了奇点理论中的一些基本概念与本文用到的主要结果.第三章主要研究了三维欧氏空间中沿正则曲线的单参数可展曲面的局部微分几何,给出了沿正则曲线的单参数可展曲面的奇点分类,并给出了具体的例子.第四章主要研究了三维欧氏空间中沿Frenet型标架曲线的单参数可展曲面的局部微分几何,给出了沿Frenet型标架曲线的单参数可展曲面的奇点分类,并给出了具体的例子.
符凤梅[5]（2019）在《等变梯度映射芽的余维有限性研究》文中提出研究等变分歧问题在接触等价群下的标准形式并且给出分类和识别是分歧理论中一个重要的研究课题;而分类和识别需要确保其具有余维有限性,因此讨论等变梯度映射芽的余维有限性十分有必要.另外,等变梯度映射芽是由不变函数芽产生的,因此本论文利用奇点理论和群论的知识去寻找不变函数芽与其梯度映射芽之间的关系,并对等变梯度分歧问题的余维有限性进行研究.本文共由四章组成.第一章:我们就论文内容的发展动态和研究意义展开讨论,对所参考的文献和资料做了一个简单概括.第二章:介绍了一些基本概念和一些基本结论.第三章:主要介绍了不变函数芽和等变梯度映射芽之间的关系.第四章:先证明了梯度余维在带分歧参数和对称群的接触等价群下是一个不变量,然后对等变梯度分歧问题的余维有限性和梯度余维有限性的等价性给出了证明.
甘文良[6]（2018）在《高余维光滑函数芽和强相对稳定映射芽的分类》文中提出分类是数学研究中最重要的问题之一.由于光滑函数芽空间和映射芽空间是无穷维的实向量空间,因此在对光滑函数芽或映射芽的分类中,一个最基本的想法是将无穷维的问题转化为有限维的问题来处理.又光滑函数芽或映射芽的余维数有限等价于它们在相应的等价群作用下是有限决定的,故分类问题与有限决定性问题是紧密联系的.因为具有有限决定的光滑函数芽或映射芽与它们的某一有限阶的Taylor多项式等价,所以它们的局部拓扑性质可以由它们的某一阶Taylor多项式所决定.进而,也使得光滑函数芽和映射芽的有限决定性问题成为奇点理论中十分活跃的研究专题.本文主要分为两个部分,第一部分讨论高余维光滑函数芽在右等价群作用下的分类;第二部分讨论在强相对条件下稳定映射芽的分类.具体安排如下:第一章,介绍奇点理论的一些几何背景知识和早期关于映射芽的相对有限决定性的一些思想.第二章,介绍了一些相关的代数知识和相对有限决定的一些预备定理以及推论.第三章,研究了高余维光滑函数芽在右等价群作用下的分类,包括余维数为5的Arnold函数族和余维数为8的Whitney函数族的分类问题.第四章,首先介绍了相对Malgrange预备定理及其推论,并给出了映射芽是相对稳定和相对无穷小稳定的概念.其次,讨论了映射芽相对稳定与相对无穷小稳定的关系.第五章,利用映射芽的相对稳定性与相对无穷小稳定性的关系,证明了在强相对条件下稳定映射芽的分类定理.第六章,作为强相对条件下稳定映射芽的分类定理的应用,我们给出了定理6.2.1和推论6.2.2.
石高丽[7]（2017）在《余秩为2的光滑函数芽的分类》文中研究表明本论文利用有限决定性理论、分裂引理和Nakayama引理,建立光滑函数芽Jacobi理想的下降序列,考虑Jacobi理想的余维分布,讨论了右等价下余秩为2的光滑函数芽的分类问题.本论文共由三章组成.第一章:介绍了奇点理论的发展背景以及光滑函数芽分类的研究动态.第二章:介绍了一些基本的数学符号,几个重要的引理（分裂引理和N-akayama引理）以及相关的命题和结论.第三章:首先给出了余秩为2余维为7的光滑函数芽的完整分类和相应标准形;然后给出了余秩为2余维为8的光滑函数芽的完整分类和标准形;最后推广到了余秩为2,余维数为2k（≥ 3）的情形,并且得到了某些函数芽的标准形.
焦鹏杰[8]（2017）在《正合范畴上的广义Auslander-Reiten对偶与由对象决定的态射》文中研究指明我们在Hom-有限Krull-Schmidt正合范畴上引入广义Auslander-Reiten对偶的概念.我们研究了正合范畴中由对象决定的态射,并由此给出广义Auslander-Reiten对偶的一些刻画.作为应用,我们刻画了强局部有限箭图的有限表现表示范畴上的广义Auslander-Reiten对偶,并刻画了区间有限箭图的局部有限表示范畴中投射对象.首先,对交换Artin环k上的Hom-有限Krull-Schmidt正合范畴C,分别记C与C为投射稳定范畴与内射稳定范畴.我们引入C的一对满子范畴Cr = {X ∈ C| 函子 DExtC（X,-）:C→ mod k是可表的}与Cl = {X ∈ C|函子 DExt1C（-,X）:C → mod k是可表的}.这里mod k是有限生成κ-模范畴,D是Matlis对偶.在此基础上,我们得到广义Auslander-Reiten 平移函子τ:Cr → Cl 与τ:Cl → Cr,以及广义Auslander-Reiten对偶{Cr,C1,φ,ψ,τ,τ-}.这里τ-与τ构成互为拟逆的伴随对.我们证明了不可分解非投射对象属于Cr当且仅当它作为某个几乎可裂conflation的第三项;不可分解非内射对象属于Cl当且仅当它作为某个几乎可裂conflation的第一项.随后,我们研究了 C中由对象决定的态射.我们将M.Auslander关于由对象决定的态射的两个主要定理由模范畴推广到正合范畴.具体地,我们证明了某些deflation的存在性定理,并证明了 deflation由某个对象右决定当且仅当它的内蕴核属于Cl.基于这些结果,我们给出Cr中对象的一些刻画.我们引入正合范畴有右稳定决定的deflation以及有左稳定决定的inflation的概念,并证明下述结论等价.（1）C 有 Auslander-Reiten 对偶.（2）C有右稳定决定的deflation.（3）C有左稳定决定的inflation.作为应用,我们描述了强局部有限箭图Q的有限表现表示范畴上的广义Auslander-Reiten 对偶.为了进一步研究无限箭图的表示范畴上的广义Auslander-Reiten对偶,我们考察了其中的投射对象.对右无限路的任意尾等价类[p],我们引入表示X[p].我们引入一致区间有限箭图的概念,并证明了[p]中任意右无限路的凸包均一致区间有限时,表示X[p]是rep（Q）中不可分解投射对象.由此我们给出rep（Q）中不可分解投射对象的完全分类.
陈达[9]（2013）在《不变函数芽的通用形变与有限决定性》文中研究表明在奇点理论中,对于不带对称性函数芽的通用形变以及有限决定性是非常重要的研究课题,已经得到了函数芽的形变是通用形变的充分和必要条件,以及函数芽是有限决定的充分必要条件.本文对函数芽引进对称性和相应的右等价群,探讨不变函数芽在该右等价群下的通用形变和有限决定性,定义了不变函数芽轨道切空间、切空间,和形变的形式切空间,不变函数芽形变的同构,通用形变等概念.得到了不变函数芽形变的平凡性引理、几何引理和代数引理,得到了不变函数芽的形变是通用形变的充分和必要条件,引进了不变函数芽的有限决定性概念,分别给出了函数芽是有限决定的一个充分条件和一个必要条件,这些都是奇点理论中不带对称性函数芽相关结论的推广本文主要安排如下：第1章,我们主要介绍了一些问题研究的背景和目前已经取得的成果,以及其研究的价值.第2章,引进了一些基本的符号和基本的概念,然后定义右等价群作用下,不变函数芽轨道切空间、切空间,形变的形式切空间,不变函数芽形变的同构,通用形变等概念,最后引进不变函数芽的有限决定性概念.第3章,给出右等价群作用下相应的平凡性引理、几何引理以及代数引理.第4章,得到对称通用形变定理及其推论.第5章,得到不变函数芽是有限决定的一个充分条件和一个必要条件.
宋飞[10]（2011）在《Morse理论在图像边缘检测中的应用研究》文中进行了进一步梳理Morse理论是微分拓扑中非常有用的工具,它也是近些年来人们研究的热点之一。与此同时Morse理论也帮助人们解决了一系列数学其他分支中比较困难和艰深的问题。利用Morse理论提供的大范围分析手段和对流形整体分解的思想,人们可以对一般微分流形的几何和拓扑性质有更深层次的了解。近些年来,Morse理论在偏微分方程理论和Lie群理论中的广泛应用引起了更多人的注意。但是令人遗憾的是,Morse理论与另一门很有用处的学科：单复变函数论并没有很好的结合。本文试图利用构造一维复流形上典型的Morse函数并且利用Morse理论对微分流形整体结构的影响给黎曼曲面上的一个重要定理：单值化定理一个新的证明。单值化定理对单复变函数论的帮助是非常巨大的,通过万有覆盖的相关性质,我们可以对微分流形的非常好的基本模型Riemann曲面和在数学上具有非常良好结构的Teichmuller空间理论进行深入分析。从中可以看出Morse理论对黎曼曲面复结构的影响。另外,本文还对Morse引理进行了推广。我们给出了一个比较容易验证的充分条件,将原本仅仅针对一个Morse函数成立的局部规范化形式推广至多个函数同时成立的情形,并给出了相关的证明。这样一来,Morse引理就在此条件下被较好的推广了。本文的基本工作包括如下几个方面：第一,系统介绍了Morse理论。第二,利用Morse理论给单值化定理一个相对简化的证明。第三,给定了一个充分条件,并在此条件下推广了Morse引理。第四,利用Morse引理给出了一条数字图像中物体边缘线右等价分类的描述,从而使其得到规范化。第五,用一个实例简单说明了上述理论。
二、关于右等价的几个重要结果（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于右等价的几个重要结果（论文提纲范文）
（1）矩阵半张量积在代数结构上的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题来源和研究背景 |
| 1.2 研究的目的及意义 |
| 1.3 国内外在该方向的研究现状及分析 |
| 第二章 矩阵半张量积问题相关进展与证明 |
| 2.1 等价类 |
| 2.2 半张量运算 |
| 2.3 商空间上的代数结构 |
| 2.4 丛李代数 |
| 2.5 矩阵运算的一些性质 |
| 第三章 矩阵半张量积方程AXB=C的最小二乘解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.2.1 矩阵-向量方程 |
| 3.2.2 矩阵方程 |
| 3.3 矩阵-向量方程的最小二乘解 |
| 3.3.1 m=h的情形 |
| 3.3.2 一般情形 |
| 3.4 矩阵方程的最小二乘解 |
| 3.4.1 m=h的情形 |
| 3.4.2 一般情形 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 解矩阵半张量积方程AX~2=B |
| 4.1 引言 |
| 4.2 矩阵-向量方程的解 |
| 4.2.1 X~2=Y |
| 4.2.2 矩阵-向量方程AY=B |
| 4.3 矩阵方程的解 |
| 4.3.1 X~2=Y |
| 4.3.2 矩阵方程AY=B |
| 4.4 例题 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 解矩阵第二半张量积方程A(?)_lX=B |
| 5.1 引言 |
| 5.2 矩阵-向量方程的解 |
| 5.2.1 m=h的情形 |
| 5.2.2 一般情形 |
| 5.3 矩阵方程的解 |
| 5.3.1 m=h的情形 |
| 5.3.2 一般情形 |
| 5.4 例题 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 丛李代数 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 忠实表示 |
| 6.2.1 gl_r(F),sl_r(F)的忠实表示 |
| 6.2.2 gl_l(F),sl_l(F)的忠实表示 |
| 6.3 基 |
| 6.3.1 gl_r(F),sl_r(F)的基 |
| 6.3.2 gl_l(F),sl_l(F)的基 |
| 6.4 正向极限 |
| 6.5 其它性质 |
| 6.6 小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 博士期间取得的重要研究成果 |
| 博士期间获得的奖励 |
| 学位论文评阅及答辩情况报 |
（2）基于Web应用前后端融合的测试用例集演化生成研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 基于Web应用前端模型的测试用例生成 |
| 1.2.2 面向Web应用后端代码的测试用例生成 |
| 1.2.3 基于搜索的Web应用测试用例生成 |
| 1.2.4 基于Memetic演化算法的测试用例生成 |
| 1.3 Web应用测试用例生成研究所面临的主要问题 |
| 1.3.1 前端模型表示问题 |
| 1.3.2 测试用例生成质量问题 |
| 1.3.3 测试用例生成效率问题 |
| 1.4 研究内容和主要创新之处 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 创新之处 |
| 1.5 本文组织结构 |
| 第二章 Web应用测试相关技术 |
| 2.1 Web应用的模型构建及基于模型的Web应用测试 |
| 2.1.1 Web应用的常见前端模型 |
| 2.1.2 基于静态/动态分析的Web应用模型构建 |
| 2.1.3 基于模型的Web应用测试用例生成 |
| 2.2 Web应用后端代码分析技术 |
| 2.2.1 后端代码的静态分析 |
| 2.2.2 后端代码的动态分析 |
| 2.3 基于搜索的测试用例自动生成技术 |
| 2.3.1 基于全局搜索的测试用例生成 |
| 2.3.2 基于局部搜索的测试用例生成 |
| 2.3.3 全局+局部的Memetic演化搜索测试用例生成 |
| 2.4 基于全局/局部搜索的Web应用测试用例生成 |
| 2.5 基于搜索并行化的测试用例生成技术 |
| 第三章 现代Web应用前端行为模型构建 |
| 3.1 现代Web应用的特点 |
| 3.1.1 现代Web应用的页面及事件构成 |
| 3.1.2 传统用户行为轨迹表示 |
| 3.2 现有Web应用模型表示的不足 |
| 3.3 种现代Web应用前端行为模型定义及表示 |
| 3.3.1 Web应用前端行为模型(CBM)定义 |
| 3.3.2 CBM状态及迁移表示 |
| 3.4 基于用户行为轨迹的Web应用CBM模型构建及优化框架 |
| 3.4.1 Web应用用户行为轨迹获取及最小化 |
| 3.4.2 基于用户行为轨迹的CBM模型构建及优化 |
| 3.5 Web应用用户行为轨迹trace获取及最小化 |
| 3.5.1 用户行为轨迹trace的表征 |
| 3.5.2 trace充分性准则设计 |
| 3.5.3 基于动态分析的trace收集 |
| 3.5.4 基于充分性准则的trace补全及最小集生成 |
| 3.6 基于trace的Web应用前端CBM模型构建 |
| 3.6.1 trace的CBM状态与迁移识别 |
| 3.6.2 Web应用CBM模型构建 |
| 3.7 Web应用前端CBM模型的优化 |
| 3.7.1 CBM模型等价状态与等价迁移的定义 |
| 3.7.2 等价状态与迁移的识别及合并 |
| 3.7.3 CBM模型优化前后的等价性证明 |
| 3.8 CBM模型的有效性分析及验证 |
| 3.8.1 被测程序及实验设计 |
| 3.8.2 用户行为轨迹trace获取及最小集生成的有效性分析 |
| 3.8.3 基于trace的CBM模型构建可行性验证 |
| 3.8.4 CBM模型优化的有效性验证 |
| 3.8.5 不同充分性的trace集合对CBM建模的影响分析 |
| 3.8.6 CBM模型构建的时间开销 |
| 3.9 本章小结 |
| 第四章 面向Web应用后端脆弱路径的前端CBM模型测试用例演化生成 |
| 4.1 Web应用前端/后端测试用例生成存在的主要问题 |
| 4.1.1 Web应用测试用例生成的质量问题 |
| 4.1.2 Web应用测试用例生成的效率问题 |
| 4.2 Web应用后端脆弱路径分析及路径集生成 |
| 4.2.1 后端脆弱路径分析 |
| 4.2.2 后端脆弱路径集生成 |
| 4.3 前后端融合的Web应用测试用例Memetic演化生成框架 |
| 4.3.1 面向后端脆弱路径的前端CBM模型测试用例Memetic演化生成 |
| 4.3.2 前端CBM测试用例的脚本生成及模拟执行 |
| 4.3.3 后端脆弱路径覆盖信息的收集 |
| 4.4 面向后端脆弱路径的CBM测试序列全局GA搜索演化生成 |
| 4.4.1 CBM测试序列的个体表示 |
| 4.4.2 基于后端脆弱路径的适应度函数设计 |
| 4.4.3 遗传算子设计 |
| 4.4.4 个体可行性判定 |
| 4.4.5 种群更新策略 |
| 4.5 CBM测试序列的输入参数局部搜索SA演化生成 |
| 4.5.1 测试序列输入参数的初始解设置 |
| 4.5.2 扰动策略设计 |
| 4.5.3 基于后端脆弱路径的能量函数设计 |
| 4.5.4 更新策略设计 |
| 4.6 前端CBM测试用例的脚本生成及后端覆盖信息的收集 |
| 4.6.1 CBM测试用例的脚本生成 |
| 4.6.2 基于源码插装的后端脆弱路径覆盖信息获取 |
| 4.7 前后端融合的Web应用测试用例Memetic演化生成算法及实现 |
| 4.8 前后端融合的Web应用测试用例Memetic演化生成实验分析 |
| 4.8.1 实验方法及参数设计 |
| 4.8.2 前后端融合的Web应用测试用例演化生成有效性评估 |
| 4.8.3 前后端融合的Web应用测试用例演化生成效率分析 |
| 4.8.4 面向CBM测试用例的脚本生成有效性分析 |
| 4.9 本章小结 |
| 第五章 前后端融合的Web应用测试用例并行化演化生成 |
| 5.1 前后端融合的Web应用测试用例串行演化生成效率分析 |
| 5.2 前后端融合的Web应用测试用例并行化演化生成的关键问题分析 |
| 5.2.1 种群个体执行时间及适应度值计算时间的差异性问题 |
| 5.2.2 多浏览器并行执行的进程复用及管理问题 |
| 5.2.3 多线程并发执行时后端覆盖信息的收集问题 |
| 5.3 前后端融合的Web应用测试用例并行化演化生成解决方案 |
| 5.3.1 浏览器进程协同的线程池模型及调度策略设计 |
| 5.3.2 反向代理及URL模糊匹配设计及应用 |
| 5.4 前后端融合的Web应用测试用例并行化演化生成实现 |
| 5.4.1 多浏览器进程并行执行及复用 |
| 5.4.2 多线程执行时个体适应度计算 |
| 5.4.3 Web应用测试用例并行化演化生成及复杂度分析 |
| 5.5 前后端融合的Web应用测试用例并行化演化生成实验及结果分析 |
| 5.5.1 被测程序及实验设计 |
| 5.5.2 Web应用测试用例并行化演化生成的有效性分析 |
| 5.5.3 Web应用测试用例并行化演化生成的效率分析 |
| 5.5.4 Web应用测试用例并行化演化生成的资源占用情况分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 面向后端漏洞检测的Web应用前端模型恶意数据生成 |
| 6.1 面向后端脆弱路径覆盖的Web应用测试用例集漏洞检测能力分析 |
| 6.2 影响Web应用后端漏洞检测的关键因素分析 |
| 6.2.1 后端脆弱路径影响漏洞检测的因素分析 |
| 6.2.2 恶意数据影响漏洞检测的因素分析 |
| 6.3 面向后端漏洞检测的前端CBM模型恶意数据生成框架 |
| 6.3.1 基于后端脆弱路径及恶意数据的漏洞预测模型构建 |
| 6.3.2 基于漏洞预测模型的前端CBM序列恶意数据生成 |
| 6.4 基于后端脆弱路径及恶意数据的漏洞预测模型构建 |
| 6.4.1 预测目标及相关特征的确定 |
| 6.4.2 选型分析及预测模型度量指标的确定 |
| 6.4.3 漏洞预测模型的构建实现 |
| 6.5 基于漏洞预测模型的前端CBM模型恶意数据GA演化生成 |
| 6.5.1 攻击模式设计 |
| 6.5.2 前端CBM序列恶意数据的个体表示 |
| 6.5.3 基于漏洞预测模型的适应度函数设计 |
| 6.5.4 遗传算子设计 |
| 6.5.5 种群更新策略设计 |
| 6.5.6 CBM模型恶意数据GA演化生成算法及实现 |
| 6.6 面向后端漏洞的CBM模型恶意数据生成实验及结果分析 |
| 6.6.1 被测程序及实验设计 |
| 6.6.2 漏洞预测模型的准确性分析 |
| 6.6.3 基于漏洞预测模型的CBM模型恶意数据GA演化生成有效性分析 |
| 6.6.4 基于漏洞预测模型的CBM模型恶意数据GA演化生成效率分析 |
| 6.6.5 基于漏洞预测模型的CBM模型恶意数据GA演化生成性能分析 |
| 6.7 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 研究成果及发表的学术论文 |
| 作者简介 |
| 导师简介 |
| 附件 |
（3）等变梯度分歧问题与不变势函数芽的关系研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 光滑函数芽和光滑映射芽 |
| 2.2 不变函数芽和等变映射芽 |
| 2.3 几种等价群及其切空间 |
| 2.4 几个重要的定理 |
| 第三章 等变梯度分歧问题的有关知识 |
| 第四章 主要结论及其证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）沿空间曲线的单参数可展曲面的微分几何（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 奇点理论研究背景和现状 |
| 1.2 本文的研究内容及结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 芽空间和导网 |
| 2.2 横截性 |
| 2.3 映射芽的通有开折 |
| 第3章 正则曲线的单参数可展曲面的奇点 |
| 3.1 正则曲线的从切可展曲面 |
| 3.2 正则曲线的单参数可展曲面族 |
| 3.3 单参数支撑函数 |
| 3.4 单参数支撑函数的开折 |
| 3.5 通有性 |
| 3.6 例子 |
| 第4章 Frenet型标架曲线的单参数可展曲面的奇点 |
| 4.1 标架曲线 |
| 4.2 Frenet型标架曲线的单参数可展曲面族 |
| 4.3 单参数支撑函数 |
| 4.4 单参数支撑函数的开折 |
| 4.5 通有性 |
| 4.6 例子 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 在学期间公开发表（投稿中）论文及着作情况 |
（5）等变梯度映射芽的余维有限性研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 不变函数芽和等变映射芽 |
| 2.2 各种等价群下的切空间 |
| 2.3 等变梯度分歧问题的相关知识 |
| 2.4 相关定理 |
| 第三章 г-不变函数芽与г-等变梯度映射芽的各种关系 |
| 第四章 等变梯度分歧问题的余维有限性研究 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）高余维光滑函数芽和强相对稳定映射芽的分类（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 相关代数知识 |
| 2.2 映射芽的相关符号 |
| 2.3 等价与相对等价的概念 |
| 2.4 开折与切空间的相关记号 |
| 2.5 相对有限决定的定义及判定 |
| 3 高余维光滑函数芽的分类 |
| 3.1 函数芽有限决定性的背景及相关预备知识 |
| 3.2 余维数是5的Arnold函数族的分类 |
| 3.3 函数芽轨道切空间的性质及其应用 |
| 3.4 余维数是8的Whitney函数族的分类 |
| 4 强相对条件下稳定映射芽的性质 |
| 4.1 相对条件下Malgrange预备定理 |
| 4.2 映射芽在强相对条件下稳定与无穷小稳定的关系 |
| 4.3 在强相对条件下稳定映射芽的通用开折 |
| 5 强相对条件下稳定映射芽的分类 |
| 5.1 强相对条件下稳定映射芽的判别 |
| 5.2 强相对条件下稳定映射芽的分类 |
| 6 强相对条件下稳定映射芽的分类举例 |
| 6.1 一类特殊的Σ~(1,...,1,0)型奇点 |
| 6.2 相对稳定映射芽的分类举例 |
| 附录 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间公开发表论文及着作情况 |
（7）余秩为2的光滑函数芽的分类（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 引言 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 数学符号与定义 |
| 2.2 相关引理与结论 |
| 第三章 主要结果及其证明 |
| 3.1 余秩为2余维为7的光滑函数芽的分类 |
| 3.2 余秩为2余维为8的光滑函数芽的分类 |
| 3.3 余秩为2余维为2k(k≥3)的某些特殊光滑函数芽的分类 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）正合范畴上的广义Auslander-Reiten对偶与由对象决定的态射（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要结果 |
| 1.3 文章结构 |
| 第2章 基础知识 |
| 2.1 Krull-Schmidt范畴 |
| 2.1.1 范畴的理想与商范畴 |
| 2.1.2 范畴的根理想 |
| 2.1.3 Krull-Schmidt范畴的定义与基本性质 |
| 2.1.4 极小态射 |
| 2.1.5 不可约态射 |
| 2.2 正合范畴 |
| 2.2.1 定义与基本性质 |
| 2.2.2 稳定范畴 |
| 2.3 由对象决定的态射 |
| 2.4 Auslander-Reiten对偶与Auslander-Reiten理论 |
| 2.4.1 几乎可裂态射 |
| 2.4.2 几乎可裂conflation |
| 2.4.3 Auslander-Reiten对偶 |
| 第3章 广义Auslander-Reiten对偶 |
| 3.1 满子范畴C_r与C_l |
| 3.2 广义平移函子以及广义Auslander-Reiten对偶 |
| 3.2.1 伴随对(τ~-,τ) |
| 3.2.2 非退化双线性型 |
| 3.2.3 广义Auslander-Reiten对偶的定义 |
| 3.3 Auslander defect公式 |
| 3.4 与广义Serre对偶的关系 |
| 第4章 正合范畴中由对象决定的态射 |
| 4.1 由对象决定的deflation |
| 4.2 deflation存在性定理 |
| 4.3 决定子存在性定理 |
| 4.4 广义Auslander-Reiten对偶的一些刻画 |
| 4.4.1 子范畴C_r与C_l中对象的刻画 |
| 4.4.2 有Auslander-Reiten对偶的正合范畴 |
| 第5章 箭图及其表示 |
| 5.1 定义与基本性质 |
| 5.1.1 箭图与路代数 |
| 5.1.2 区间有限箭图的表示 |
| 5.1.3 一致区间有限箭图 |
| 5.2 rep(Q)中的投射对象 |
| 5.2.1 Mittag-Leffler条件 |
| 5.2.2 rep(Q)中不可分解投射对象的分类 |
| 5.3 rep~+(Q)上的广义Auslander-Reiten对偶 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（9）不变函数芽的通用形变与有限决定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1. 引言 |
| 2. 预备知识 |
| 3. 几个引理 |
| 4. 对称通用形变定理及其推论 |
| 5. 不变函数芽的有限决定性 |
| 6. 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）Morse理论在图像边缘检测中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 2 Morse理论及本文证明的两个主要定理 |
| 2.1 Morse理论简介 |
| 2.2 Morse理论在单复变函数论中的应用研究 |
| 2.2.1 问题的介绍 |
| 2.2.2 问题的理论准备 |
| 2.2.3 问题的解决 |
| 2.3 多个函数情况下Morse引理成立的一个充分条件 |
| 2.3.1 一些概念和引理 |
| 2.3.2 统一坐标变换存在性的一个充分条件 |
| 3 边缘检测与数字图像处理简介 |
| 3.1 数字图像处理理论的一些相关发展 |
| 3.2 边缘检测的基本概念与相关边缘检测算子 |
| 3.3 前人将Morse理论用于图像处理中的一些结果 |
| 4 Morse理论在图像处理边缘检测中的应用 |
| 4.1 问题的分析 |
| 4.2 Morse理论对物体边缘线临界点的局部规范化 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 发表论文情况 |
| 致谢 |
四、关于右等价的几个重要结果（论文参考文献）
- [1]矩阵半张量积在代数结构上的应用[D]. 王瑾. 山东大学, 2021(11)
- [2]基于Web应用前后端融合的测试用例集演化生成研究[D]. 王微微. 北京化工大学, 2020(12)
- [3]等变梯度分歧问题与不变势函数芽的关系研究[D]. 陈龙. 湖南师范大学, 2020(01)
- [4]沿空间曲线的单参数可展曲面的微分几何[D]. 赵启明. 东北师范大学, 2020(01)
- [5]等变梯度映射芽的余维有限性研究[D]. 符凤梅. 湖南师范大学, 2019(12)
- [6]高余维光滑函数芽和强相对稳定映射芽的分类[D]. 甘文良. 东北师范大学, 2018(02)
- [7]余秩为2的光滑函数芽的分类[D]. 石高丽. 湖南师范大学, 2017(07)
- [8]正合范畴上的广义Auslander-Reiten对偶与由对象决定的态射[D]. 焦鹏杰. 中国科学技术大学, 2017(06)
- [9]不变函数芽的通用形变与有限决定性[D]. 陈达. 湖南师范大学, 2013(S1)
- [10]Morse理论在图像边缘检测中的应用研究[D]. 宋飞. 北方工业大学, 2011(08)