问：大学函数及其性质
- 答：函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是仔卜给定一个数集A，假设其谨激中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，祥戚袜或者说一个量中包含另一个量。
首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。
函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。 - 答：无处不考的函数性质问题
关于函数性质的问题，主要会考函数的单调性，会证明函数源此枣的单调性；函数的最大(小)值及其几何意义，并能求函数的最大(小)值；利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值等问题。
函数性质的问题是重点，也是难点！选择题必考的！而且都是次次都考！
作为它的一种表现，很多人容易在讨论函数时忽视定义域，也就是上面的 [公式] 通常在我们直接扒仿写出一个表达式作为函数时，默认函数的定义域是使表达式有意义的那些数，这时的定义域称为是自然定义域。首先有很多人丢掉使表达式有意义的验证，另外当出现函数的定义域不是如此给出雹拆的时候，他们会说出混乱的表述。
问：大学函数的概念
- 答：函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的汪滚陪观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系困蠢的本质特征。
函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译备慎，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。 - 答：大学所学的函数,那就相当有深度了.是复数域,是复数域,这门学科叫；定义域是概率空间,值域为（可分）Banach空间（实数域或复数域就是可分Banach空间,数学专业高年级的会研究抽象函数,低年级的概率论值域为雀缺铅实数域）,这门学科叫概率论顷好；定义域为函数空间,值域为复数域,这门学科叫泛函分析.概念上仍然同初、高中差不多,但是因为研究的集合可以从数域扩充到很抽象的空间,如Lebesgue函数空间、Lp空间,、以及其他可测空间,再加上很多新的工具,比如微分工具、级数理论等等,再比如通过商空间,定义函数类,把几乎处处相等的函数看成一个函数（就像扮亩把奇数看成1,偶数 看成0,进行同余运算）,很多很多扩展,会诞生出很多很有意思也很难的学科.但是从概念看,只是把定义域与值域做了推广而已；从技巧上看,会用到大量的工具,有分析的、也有代数的.
因此你可以看出,是数学的基础,而函数不是.记得奥赛老师给我们培训的时候就说过,实话告诉你们,集合才是数学的基础.当时我不信.后来一直学啊一直学,才发现集合的重要性.数学研究也一直在研究集合的结构、集合的推广.
问：大学函数的定义是什么
- 答：函数的概念定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加f，记作f(x)，得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。
函数（function），最早由中国清朝数学家翻译，出于其著作。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的闹颂变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
函数的表示方法：
1、解析式法
用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解悔弯滚析式法。这种方法的优点是能简明、准确、清楚地碧余表示出函数与之间的数量关系；缺点是求对应值时往往要经过较复杂的运算，而且在实际问题中有的函数关系不一定能用表达式表示出来。
2、列表法
用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法。这种方法的优点是通过表格中已知自变量的值，可以直接读出与之对应的函数值；缺点是只能列出部分对应值，难以反映函数的全貌。
3、图像法
把一个函数的自变量x与对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。这种表示函数关系的方法叫做图象法。这种方法的优点是通过可以直观、形象地把函数关系表示出来。 - 答：函数的意思就是，例如X是Y的函数，当X变化时Y也变化，Y的取值取决于X。
- 答：映射知道吧，集合辩尘岩X中的每个元素x都能根据一个法则f，在集合Y中找到唯一确定的y。举例子，学生和学号之间属于映射（单兄耐射），法则就是学生表。这是从学生到数字的映射，而从数字到数字的映射就是函数。
数学语言就是：
设数携御集 D ⊆ R，则映射 f：D→R 为定义在 D 上的函数。
高等数学，同济大学，第七版，第3页
