一、D-CONVERGENCE OF ONE-LEG METHODS FOR STIFF DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS（论文文献综述）
文海洋[1]（2020）在《几类非线性泛函微分方程数值方法的稳定性》文中指出泛函微分方程在科学与工程技术领域有着广泛的应用.近年来,泛函微分方程的理论研究和数值分析受到学者们的高度重视,也获得了非常丰富的研究成果.但由于泛函微分方程种类繁多,结构复杂,还有大量新的算法和理论需要探索和发现.解析解与数值解的稳定性（含散逸性）研究是泛函微分方程数值分析的核心内容之一.本文针对几类泛函微分方程,重点研究其数值方法的稳定性（含散逸性）和收敛性等,所获主要结果如下:提出了一种新的广义连续型Halanay不等式;通过应用该不等式分别获得了Hilbert空间中一类非线性延迟积分微分方程和一类非线性Volterra积分微分方程理论解的散逸性结果.针对Banach空间中一类Hale中立型泛函微分方程,通过应用上述广义连续型Halanay不等式,获得了该方程理论解的散逸性结果;推广了离散型Halanay不等式;应用该不等式获得了求解此类方程的隐式Euler方法保散逸性的充分条件.针对上述中立型泛函微分方程,应用广义连续型Halanay不等式获得了该方程解析解的指数稳定性结果;应用上述推广的离散型Halanay不等式,获得了求解该类方程的线性-方法指数稳定的充分条件.针对Hilbert空间中一类复合刚性Volterra泛函微分方程,构造了求解此类方程的分裂单支-方法,获得了其稳定性、相容性及收敛性结果;与传统的隐显单支-方法进行比较,数值实验结果表明本文构造的方法更为高效.针对Hilbert空间中一类刚性Volterra泛函微分方程,研究了求解此类方程的一般线性方法的收缩性,并获得了相应的充分条件;作为该方法的特例,证明了多步Runge-Kutta方法的收缩性,并构造了一簇收缩的2步2级Runge-Kutta方法.
骆志纬[2]（2019）在《分段连续型时滞微分方程的数值稳定性》文中提出本文的研究工作主要包括对单时滞分段连续型微分方程,多时滞向前分段连续型微分方程以及多时滞交替向前与滞后型分段连续型微分方程的解析解以及应用龙格库塔方法于这些方程所得数值解的稳定性方面的分析。第一章主要阐述了时滞微分方程的发展历史和研究现状。第二章研究了单时滞分段连续型微分方程u’（t）=au（t）+a1u（[t+3]）的数值稳定性,得到了数值解渐近稳定的条件,利用Order-Star和（r,s）-Pade逼近理论,给出了当数值方法的稳定函数是ex的Pade逼近时数值解的稳定区域包含解析解的稳定区域的充分必要条件,最后做了相关的数值实验验证了理论结果。第三章研究了多时滞向前分段连续型微分方程u’（t）=au（t）+a0u（[t]）+a1u（[t+1]）+a2u（[t+2]）+a3u（[t+3]）的数值稳定性,证明了其解析解和龙格库塔方法的数值解稳定的条件,利用Order-Star和（r,s）-Pade逼近理论,给出了当数值方法的稳定函数是ex的Pade逼近时数值解的稳定区域包含解析解的稳定区域的充分必要条件,最后做了相关的数值实验验证了理论结果。第四章研究了多时滞交替向前与滞后型分段连续型微分方程u’（t）=au（t）+a0u（[t+1/2]）+a1u（[t+1]）的数值稳定性,给出了方程在(0,+∞]上存在唯一解的条件,证明了其解析解和龙格库塔方法的数值解稳定的条件,利用Order-Star和（r,s）-Pade逼近理论,给出了当数值方法的稳定函数是ex的Pade逼近时数值解的稳定区域包含解析解的稳定区域的充分必要条件,最后做了相关的数值实验和数据对比验证了理论结果。
王杨[3]（2016）在《柔性地面上欠驱动双足步行稳定性控制》文中研究指明欠驱动步行方式具有类人程度高、能量消耗小和机动性能好的优点,日益成为研究的热点。然而,地面柔性是导致其在真实地面环境下失稳的重要原因。所谓地面柔性,就是由地面材质和铺装结构决定的地面受载变形的能力。真实的地面必然存在柔性。由于真实地面的柔性模型难以建立、柔性系数光法预知,传统的针对“机器人-地面”理想刚性接触假设所设计的步行稳定性控制策略不再适用。因此,研究面向欠驱动双足步行系统的具有感知地面柔性、适应地面柔性影响的稳定性控制策略是本文的首要挑战。进一步,真实地面的扰动大多呈多种扰动复合的现象,如地面柔性和受疲劳腐蚀后的地面局部洼陷。在这种情况下,采用变步长跨越通过这些洼陷区域是最佳选择。然而,系统达到周期性稳定状态是实现欠驱动双足稳定步行的重要条件,而步长的变化必然打破步这种稳定状态,从而威胁到步行的稳定性。因此,研究能够协调周期与非周期步行之间的矛盾实现柔性非连续地面上变步长稳定步行的稳定控制方法是本文研究的另一个挑战。针对以上挑战,本文以平面点状足欠驱动双足步行机器人为试验对象,研究柔性地面上机器人步行失稳的现象和机理,设计对地面柔性系数变化具有自适应性的前馈步行稳定性控制策略,并基于该控制策略,提出柔性地面上的变步长步行稳定控制策略。首先,研究地面柔性对步行稳定性影响。在数值仿真环境下,利用经典的“弹簧-阻尼”系统建立等效的柔性地面模型,并根据常见柔性地面的力力学性能指标,确定仿真试验所需的5组地面刚度系数和7组地面阻尼系数;在样机试验中,采用半硬质PVC和刨花板搭建柔性地面,并将刚性的混凝土地面作为补充,对比研究地面柔性对欠驱动双足步行稳定性的影响。试验结果表面,地面柔性影响了机器人的步行速度,并进一步影响了步行稳定性。其次,研究自适应前馈稳定性控制策略。基于柔性地面上欠驱动双足步行的失稳机理,结合人类变步速步态特征,提出基于机器人质心速度水平分量的步行稳定性判据,设计仅基于机器人质心状态的前馈控制策略。仿真试验和样机试验结果表明,自适应前馈控制策略能有效应对地面柔性对步行稳定性的影响,实现柔性地面上的欠驱动双足定步长稳定性走。最后,研究欠驱动双足变步长步行稳定性控制策略。为了实现跨越地面洼陷并持续稳定步行,基于自适应前馈控制策略作用下欠驱动双足步行系统的固有特性,进一步模仿人类跨越动作特征,设计基于自适应前馈控制算法的变步长步行稳定性控制策略。仿真试验和样机试验结果表面,该变步长步行稳定性控制策略能同时应对地面柔性系数随机变化和地表非连续复合扰动对步行稳定性的影响,实现柔性非连续地面上欠驱动双足变步长稳定行走。
周艳[4]（2016）在《非线性中立型延迟积分微分方程单支方法的收敛性》文中进行了进一步梳理设Rd为d维的欧几里得空间,（*,*）为其的内积,‖·‖为该内积导出的范数。考虑如下Hale型非线性中立型延迟积分微分方程（NDIDEs）初值问题（IVPs）这里τ>0和T>0是实常数,N∈Rd×d是常数矩阵,‖N‖<1,φ:[-τ,0]→Rd是连续映射,且f:[0,T]×Rd×Rd×Rd→Rd和g:[0,T]×[-τ,T]×Rd→Rd是给定的连续映射,且满足下列条件这里α、β、γ、L和ω是实常数,参数β、γ、L、ω非负。本文将满足上述条件的问题类记作R（α,β,γ,L,ω）。研究求解该类问题的单支方法的收敛性,获得了如下结果：设单支方法是A-稳定且经典相容阶为p（p≤2）,逼近积分项的数值求积公式有q+1阶精度,序列{yn}是由方法从起始值y0,y1,…,yk-1出发,求解R（α,β,γ,L,ω）类问题所得到的数值解。则我们有如下整体误差估计：其中函数C1（t）、C2（t）和最大步长h0仅依赖于方法、真解的某些导数界Mi、函数g（t,u,v）的某些偏导数界Ni、参数α、β、γ、L、ω和矩阵N。该不等式意味着单支方法求解R（α,β,γ,L,ω）类问题时至少是min{p,q+1/2}阶收敛的。本文也以单支θ-方法和二阶BDF方法为例进行数值试验,数值计算结果进一步表明理论结果的正确性。
谢梦玲[5]（2014）在《一类非线性多延迟偏微分方程的数值解法》文中认为延迟微分方程在近二十年来得到了迅速的发展，延迟偏微分方程作为微分方程的一个发展活跃分支，广泛应用于人口动力学、传染病学、生态学、核工程、交通调度、工程控制等科学领域,对描述自然科学和社会科学中的各种现象具有重要作用。学者们关于延迟偏微分方程的理论研究成果越来越多，如解的稳定性，收敛性，周期性，振动性等。因延迟项的存在，求解延迟微分方程很少可以得到解析解的表达式，并且一定程度上使得理论分析复杂化，因此对延迟微分方程的数值解法的研究十分必要。考虑一类非线性单延迟偏微分方程，Ferreira JA.给出了向后Euler差分格式，孙志忠，张在斌先后建立了Crank-Nicolson型差分格式和紧致差分格式，关于数值解法的稳定性和收敛性的证明也都给出。这几种数值解法也可以求解多延迟偏微分方程的问题。本文主要针对一类多延迟偏微分方程的初边值问题，提出三种数值解法并对其收敛性和稳定性进行分析。针对上述多延迟微分方程可以建立相应的隐式Euler差分格式、Crank-Nicolson型差分格式和紧致差分格式。应用能量分析方法，三种数值解法的稳定性和收敛性的证明容易得出。最后通过相应的数值实例研究验证数值解法的稳定性和收敛性。
毛琼[6]（2014）在《奇异摄动泛函微分方程的对角隐式Runge-Kutta方法》文中提出泛函微分方程被广泛的应用于描述人口生态学、遗传问题、流行病学等学科中的各种现象。由于这类方程在实际应用中的普遍存在性，国内外很多研究者对其理论性质和数值算法进行了研究。而奇异摄动延迟微分方程作为泛函微分方程的一个子类，自然也受到很多学者的关注。如Hairer、Wanner、肖爱国、甘四清等人不仅研究了奇异摄动泛函微分方程本身的收敛性，还给出了一些有效求解该类问题的数值算法并研究了相应数值算法的收敛性。但目前为止，他们的算法和理论都主要局限于定步长，而相对于定步长方法，变步长方法在实际应用中的意义更大。可见，研究如何有效的采用变步长方法求解奇异摄动泛函微分方程有很广阔的前景。本文研究如何有效的采用变步长对角隐式Runge-Kutta方法求解奇异摄动泛函微分方程以及奇异摄动泛函积分微分方程。首先，第一章介绍了奇异摄动问题和变步长Runge-Kutta方法的相关研究背景以及研究现状。其次，在第二章对一般的变步长Runge-Kutta算法进行了归纳总结，给出了适用于变步长对角隐式Runge-Kutta方法的开始算法、步长调整策略、初始步长和终点值的计算方法。再次，在第三和第四章中进一步将变步长对角隐式Runge-Kutta方法应用于求解奇异摄动延迟微分方程以及奇异摄动延迟积分微分方程，并通过数值实验分析了算法的相应性质。
李旭旭[7]（2014）在《非线性多变延迟积分微分方程Runge-Kutta方法的稳定性分析》文中认为延迟积分微分方程在物理学、生物学、医学、化学、经济学、生态学以及控制论等众多科学领域有广泛应用,其理论和算法研究具有毋庸置疑的重要性.然而,由于延迟积分微分方程的复杂性,获得其解析表达式通常是非常困难的,因此研究延迟积分微分方程的数值算法显得尤为必要.在数值解的研究中,稳定性是衡量方法优劣的的重要指标,故而对数值方法的稳定性的研究是数值分析中的重要研究课题.本文主要研究了非线性延迟积分微分方程Runge-Kutta方法的稳定性,本文结构如下所示：第一章,叙述了延迟微分方程的应用背景,研究背景,回顾了方程的理论解和数值解的研究历程,介绍了本文的创新之处.第二章,给出了本文的研究对象——非线性多变延迟积分微分方程的定性分析.第三章,将Runge-Kutta方法推广到非线性多变延迟积分微分方程,获得了ERK方法并研究了方法的数值稳定性.第四章,运用ERK方法去求解几个非线性试验问题,从应用的角度验证了第三章的数值稳定性结论,数值试验结果表明此计算方法在实际应用中是有效的.最后对本文作了总结,展望了未来的研究方向.
于海涛[8]（2014）在《基于SLIP归约模型的足式机器人动步态控制研究》文中研究说明作为宏观运动仿生的代表，以模拟生物的体貌形态、运动特征为目标的足式机器人以其独特的结构类型、灵活的运动形式和出众的地形适应能力在山地运输、军事战场、核工业现场等一系列极端作业环境下扮演着日益重要而不可替代的角色。自Boston Dynamics公司的四足机器人BigDog、WildCat和双足机器人Petman、Atlas相继问世，更是在世界范围内掀起了一股前所未有的足式机器人研制热潮。动步态控制是足式机器人最具挑战性的问题之一，由于机器人自身结构的复杂性、系统动力学模型的高维度非线性等因素的存在，即便当今最先进的足式机器人与生物堪称完美的运动性能尚存在相当的差距。本文面向足式仿生机器人的关键基础理论问题，以描述生物体动步态运动的经典模型——弹簧负载倒立摆（Spring-Loaded Inverted Pendulum, SLIP）作为低维运动空间的主要研究对象，将低维度SLIP模型动力学的解析化研究与控制和高维度足式机器人系统的降维作为研究主线，利用摄动理论、动态逆理论和回归映射等分析手段彻底解决低维SLIP模型的运动控制；并以此为基础将低维空间的控制成果衍化至高维机器人空间，进而统一解决单足、双足、四足机器人的动步态控制，揭示以SLIP归约模型为内核的足式机器人运动控制机理的理论本质，为全面提升足式机器人运动的高动态性、高稳定性提供普适性解决方案。本文首先以SLIP归约模型为出发点，在统一化构建SLIP模型的基础上，引入量纲分析方法对模型进行预处理，消除其结构参数的冗余性。针对全被动SLIP模型支撑相动力学方程的非线性项导致二阶不可积分的问题，采用基于小参数法的摄动技术求解支撑相动力学方程，获得了具有封闭显式数学格式的近似解析解。与文献中已有近似解的性能对比证实了摄动解对SLIP模型的顶点具有更高的预测精度。通过构建SLIP模型顶点回归映射和不动点分析，建立了SLIP模型周期运动稳定性的理论评判准则。为进一步探究SLIP模型的结构/运动参数与其运动性能的内在联系，建立了包括足-地接触和运动稳定性在内的SLIP模型运动性能评价指标。足-地接触指标包含足-地接触力峰值和足-地接触力比率峰值两项指标，对SLIP模型在支撑相期间的足-地接触状况进行定量描述；运动稳定性指标包括不动点的吸引区域范围、Floquet乘数和最大容许扰动量三项指标，分别表征了SLIP模型周期运动对初值的敏感性、系统在初值偏差下的收敛速率以及对运动状态扰动的抵抗能力。借助于借助于支撑相近似解析解对模型以腿部等效刚度为主的结构参数和以触地角度为主的运动参数对上述指标的影响进行定量分析和综合评估，并对所有分析数据进行参数变异测试以消除所获得结果对模型参数选择的依赖性。并以此为基础，开展了全被动SLIP模型的运动自稳定性研究。为解决SLIP模型自稳定性存在的运动局限性，研究了基于支撑相近似解的SLIP模型顶点Dead-beat运动控制策略研究，实现了对SLIP模型顶点水平速率和腾空高度的解耦控制，提升了系统的运动性能。在全被动SLIP模型的基础上，提出了具有腿部驱动单元的欠驱动SLIP模型。在模型支撑相的运动规划层面，开展了基于质心运动虚拟约束的矢状面支撑相轨迹规划研究，并设计基于Bézier多项式的质心轨迹实现了SLIP模型支撑相的对称/非对称运动。在运动控制层面，针对同一虚拟约束在直角坐标系和极坐标系下的数学形式差异造成质心轨迹规划与轨迹控制的矛盾，研究了基于动态逆理论的支撑相隐式轨迹跟踪控制算法。在此基础上，结合局部状态反馈线性化提出了欠驱动SLIP模型运动控制策略，在非规则路面下实现了SLIP模型的稳定运动控制问题。对低维空间SLIP归约模型的研究为高维足式机器人系统的运动控制奠定了充足的理论基础。为解决低维约模型与高维机器人系统间控制模式转化的核心问题，开展基于机器人任务空间的控制模式映射研究，实现了由SLIP归约模型生成的期望轨迹到底层机器人关节的驱动力矩分配。以此为基础提出了一套完整的基于SLIP归约模型的层次化运动控制架构：在规划层由SLIP归约模型根据机器人与环境交互信息反馈在线生成质心的期望运动轨迹；在执行层通过任务空间的控制模式映射实现对机器人具体关节的控制。在算法的应用方面，分别针对典型的足式机器人设计基于任务空间的单、多目标层次化运动控制算法，实现了单足机器人跳跃步态、双足机器人奔跑步态及四足机器人奔驰步态下的稳定运动控制，并通过仿真实验验证了所提算法的有效性。本文围绕着SLIP归约模型所开展的动力学解析化研究、参数化分析、顶点Dead-beat运动控制以及欠驱动模型支撑相轨迹控制为基于SLIP模型的足式机器人运动控制系统设计提供了丰富的理论素材。在此基础上所建立的层次化运动控制算法为足式机器人的动步态控制提供了有效的解决方案，具有重要的理论指导意义和工程实践价值。
周大兴[9]（2012）在《考虑土—结构相互作用大跨径连续梁桥抗震性能研究》文中认为地震工程实践表明，土—结构相互作用对结构的抗震性能有重要的影响，是桥梁震害的一个重要原因，而减震控制则是减轻结构地震反应的有效手段。有鉴于此，本文对考虑土—结构相互作用的大跨径连续梁桥抗震性能和减震控制问题进行了较为系统深入的研究，主要工作和成果包括如下几个方面。（1）考虑土—结构相互作用连续梁体系地震响应的参数影响分析。采用直接法在FLAC-3D中建立了桥梁和土体的整体分析模型。对比分析了土层的密度、泊松比、剪切波速和厚度，地震动加速度峰值以及结构刚度对连续梁桥地震响应的影响，并总结了相关规律。根据研究结果可知，若桥址所在地为II类、III类、IV类场地或者局部冲刷线以下5倍桩径深度内存在较大范围的剪切波速不大于200m/s的土层，且设防烈度不低于7度时，连续梁桥（D类桥梁除外）的抗震分析应考虑土-结构相互作用的影响。（2）考虑土—结构相互作用三种结构体系抗震性能的对比研究。在Midas/Civil中采用改良的Penzien模型建立了连续梁桥三种结构体系（连续梁、刚构连续组合和连续刚构）的简化分析模型。从高矮墩、墩形和行波效应三个方面对比了这三种结构体系的抗震性能。通过分析可知，在某一地震响应方面，高矮墩和墩形对不同结构体系的影响不同。同一结构体系中，高矮墩和墩形对不同地震响应的影响也不同。行波效应对三种结构体系均有较大影响。（3）考虑土—结构相互作用连续梁体系减震控制研究。虽然粘滞阻尼器具有较好的减震效果，但其设计、制作等技术难度大，价格昂贵，而且养护成本和技术要求高，这些因素可能导致其在地震作用过程中不能发挥应有的作用。鉴于此原因，本文对大行程板式铅阻尼器进行了研究。在有限元和试验结果的基础上，提出了一种计算阻尼力的简化方法，以便于阻尼器的设计。从减震控制的分析结果来看，大行程板式铅阻尼器和粘滞阻尼器一样，也可以与支座并联作为分离型减震装置使用，且减震效果明显。由于具有较高性价比，大行程板式铅阻尼器在桥梁工程中具有很好的应用前景。另外，大跨径连续梁桥的减震控制应该考虑土-结构相互作用的影响，否则不仅在支座的设计上偏于不安全，而且可能会导致桥墩的普通钢筋用量偏大。（4）考虑土—结构相互作用大跨径连续梁桥的振动台子结构试验探索。通过试验发现，三种结构体系的试验结果与数值分析结果的规律基本一致。不过，界面力的获取方式、时滞、噪声影响以及振动台自身的控制精度等因素造成期望指令与实际指令是存在一定差异的，而且这种差异具有随机性。因此，试验结果与数值结果在大小上差别较大。（5）神经网络在振动台子结构试验中的应用研究。振动台子结构试验的一个重要研究内容是试验系统的时滞与补偿。时滞会影响试验的精度、系统的稳定，甚至造成结果的发散。在现代控制理论中，神经网络是解决时滞问题的一个有效工具。在振动台子结构试验中，可以利用神经网络对作动器的信号进行预测。通过仿真分析发现，神经网络的时滞补偿效果显着。
詹锐[10]（2011）在《半线性延迟微分方程配置型指数RK方法的数值分析》文中进行了进一步梳理延迟微分方程在现实生活中有广泛的应用，但是只有少数延迟微分方程能够得到解析解，又由于求解常微分方程的数值方法在处理延迟微分方程时会变得复杂并且稳定性与收敛阶会受到破坏，从而使得延迟微分方程的数值方法的分析变得尤为重要。本文主要研究配置型指数RK方法求解半线性延迟微分方程的收敛性与稳定性。主要内容如下：第一章阐述了延迟微分方程及指数积分方法的背景，并举例说明延迟微分方程在现实生活中的应用。简要概括了延迟微分方程数值分析及指数积分方法的研究成果。第二章给出了GRN -稳定，GDN-稳定的概念，引入了强指数代数稳定的概念，首先研究了半线性延迟微分方程的解析解的稳定性，证明了指数Euler方法的GRN -稳定性，并证明了强指数代数稳定的配置型指数RK方法是GDN-稳定的。第三章给出了D-收敛，对角稳定和插值阶的定义，引入了指数级阶的定义并推导了指数级阶条件。证明了强指数代数稳定且对角稳定的p-指数级阶配置型指数RK方法加上q-阶插值的D-收敛阶至少为min{p, q+1}。第四章为数值算例部分，给出了一些一级,二级的配置型指数RK方法，并分析了他们的GDN-稳定性及D-收敛阶。然后将方法应用于具体方程，画出图形验证所得结论。最后对全文进行了概括总结，并对将来的研究进行了展望。
二、D-CONVERGENCE OF ONE-LEG METHODS FOR STIFF DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、D-CONVERGENCE OF ONE-LEG METHODS FOR STIFF DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS（论文提纲范文）
（1）几类非线性泛函微分方程数值方法的稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.1.1 泛函微分方程的应用背景 |
| 1.1.2 泛函微分方程解析与数值稳定性回顾 |
| 1.1.3 泛函微分方程数值散逸稳定性回顾 |
| 1.1.4 泛函微分方程隐显数值方法回顾 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 第2章 一种新的广义Halanay不等式及两类积分微分方程的散逸性 |
| 2.1 一种新的广义连续型Halanay不等式 |
| 2.2 两类非线性积分微分方程的散逸性 |
| 2.2.1 非线性延迟积分微分方程的散逸性 |
| 2.2.2 非线性 Volterra积分微分方程的散逸性 |
| 第3章 Hale中立型泛函微分方程的解析与数值散逸性 |
| 3.1 解析解的散逸性 |
| 3.2 离散型Halanay不等式的推广 |
| 3.3 隐式Euler方法的散逸性 |
| 3.4 数值实验 |
| 第4章 Hale中立型泛函微分方程解析与数值指数稳定性 |
| 4.1 解析解的指数稳定性 |
| 4.2 线性θ-方法的指数稳定性 |
| 4.3 数值实验 |
| 第5章 复合刚性Volterra泛函微分方程分裂单支θ-方法 |
| 5.1 分裂单支θ-方法 |
| 5.2 方法的稳定性 |
| 5.3 方法的相容性和收敛性 |
| 5.4 与传统隐显单支θ-方法的比较分析 |
| 5.5 数值实验 |
| 第6章 刚性Volterra泛函微分方程一般线性方法的收缩性 |
| 6.1 一般线性方法的收缩性 |
| 6.2 多步Runge-Kutta法的收缩性 |
| 6.3 收缩的多步Runge-Kutta法举例 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（2）分段连续型时滞微分方程的数值稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.2 课题的研究现状 |
| 第二章 单时滞分段连续微分方程的数值稳定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 龙格库塔法的稳定性 |
| 2.3 数值实验 |
| 第三章 多时滞向前型微分方程的数值稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 龙格库塔法的稳定性 |
| 3.3 数值实验 |
| 第四章 多时滞交替向前与滞后型分段连续微分方程的数值稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 解析解的稳定性与唯一性 |
| 4.3 龙格库塔法的稳定性 |
| 4.4 数值实验 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表论文 |
| 致谢 |
（3）柔性地面上欠驱动双足步行稳定性控制（论文提纲范文）
| 本文创新点 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究综述 |
| 1.3 研究目标与研究内容 |
| 2. 理想刚性接触假设下欠驱动双足步行与步态规划 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 理想刚性接触假设下的欠驱动双足步行 |
| 2.3 理想刚性接触假设下欠驱动双足步行稳定性判据 |
| 2.4 理想刚性接触假设下的欠驱动双足步行建模 |
| 2.5 理想刚性接触假设下的欠驱动双足稳定步态求解 |
| 2.6 欠驱动双足步行试验平台搭建 |
| 2.7 理想刚性接触假设下初始步态求解举例 |
| 2.8 本章小结 |
| 3. 柔性地面上欠驱动双足步行稳定性研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 柔性地面上的欠驱动双足步行 |
| 3.3 “柔性地面-机器人”耦合动力学系统建模 |
| 3.4 柔性地面上欠驱动双足步态在线规划 |
| 3.5 仿真环境下地面柔性对欠驱动双足步行的稳定性影响 |
| 3.6 样机试验中地面柔性对欠驱动双足步行的稳定性影响 |
| 3.7 本章小结 |
| 4. 柔性地面上欠驱动双足定步长步行稳定性控制策略 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 柔性地面上欠驱动双足步行稳定性判据 |
| 4.3 自适应前馈稳定性控制策略设计 |
| 4.4 自适应前馈控制策略有效性仿真验证 |
| 4.5 自适应前馈控制策略有效性样机试验 |
| 4.6 本章小结 |
| 5. 柔性地面上欠驱动双足变步长步行稳定性控制策略 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 柔性地面上变步长步行稳定控制策略研究基础 |
| 5.3 变步长稳定步行控制策略 |
| 5.4 变步长稳定控制策略有效性仿真验证 |
| 5.5 变步长稳定控制策略有效性样机试验 |
| 5.6 本章小结 |
| 6. 全文总结和研究展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间研究成果 |
| 致谢 |
（4）非线性中立型延迟积分微分方程单支方法的收敛性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究现状及背景 |
| §1.2 本文的主要工作 |
| 第二章 单支方法描述 |
| 第三章 单支方法收敛性分析 |
| §3.1 局部误差估计 |
| §3.2 整体误差估计 |
| 第四章 数值实验 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）一类非线性多延迟偏微分方程的数值解法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 延迟微分方程的发展历史 |
| 1.2 延迟常微分方程数值方法的研究 |
| 1.3 延迟偏微分方程的数值方法的研究 |
| 1.4 本文研究内容 |
| 2 求解偏微分方程的几种数值解法 |
| 2.1 隐式 Euler 方法 |
| 2.2 Crank-Nicolson 型差分格式 |
| 2.3 紧致差分格式 |
| 3 总结 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（6）奇异摄动泛函微分方程的对角隐式Runge-Kutta方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 泛函微分方程的应用背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文研究工作 |
| 2 变步长 Runge-Kutta 方法基础知识 |
| 2.1 DIRK 方法 |
| 2.2 外推法和内嵌法 |
| 2.3 起始算法 |
| 2.4 步长选取 |
| 2.5 初始步长 |
| 2.6 终点值计算 |
| 2.7 算法流程 |
| 3 奇异摄动延迟微分方程的变步长方法 |
| 3.1 奇异摄动延迟微分问题 |
| 3.2 变步长 DIRK 方法 |
| 3.3 数值实验 |
| 4 奇异摄动延迟积分微分方程的变步长方法 |
| 4.1 奇异摄动多变延迟积分微分问题 |
| 4.2 变步长 DIRK 方法 |
| 4.3 数值试验 |
| 5 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（7）非线性多变延迟积分微分方程Runge-Kutta方法的稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究现状和背景 |
| 1.2 本文的主要创新 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 试验问题类 |
| 2.1 试验问题类介绍 |
| 2.2 试验问题类所满足的条件及相关结论 |
| 第三章 Runge-Kutta方法及稳定性分析 |
| 3.1 扩展的Runge-Kutta方法 |
| 3.2 稳定性分析 |
| 第四章 数值实验 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）基于SLIP归约模型的足式机器人动步态控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的及意义 |
| 1.2 足式仿生机器人发展综述 |
| 1.2.1 单足仿生机器人发展现状 |
| 1.2.2 双足仿生机器人发展现状 |
| 1.2.3 四足仿生机器人发展现状 |
| 1.3 足式仿生机器人动步态控制研究现状及分析 |
| 1.3.1 足式仿生机器人归约模型研究现状 |
| 1.3.2 基于归约模型的动步态控制研究现状 |
| 1.3.3 基于Lagrange刚体动力学模型的动步态控制研究现状 |
| 1.3.4 足式机器人动步态运动稳定性分析研究现状 |
| 1.4 足式机器人动步态存在的关键问题 |
| 1.5 课题来源及主要研究内容 |
| 第2章 基于摄动方法的 SLIP 归约模型解析化研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 SLIP 模型的统一化构建 |
| 2.2.1 建模及相关运动假设 |
| 2.2.2 动力学方程的推导 |
| 2.2.3 腾空与支撑相间的切换条件 |
| 2.3 SLIP 模型运动有效性分析 |
| 2.3.1 运动有效性的定义 |
| 2.3.2 运动失效性分析 |
| 2.4 基于摄动方法的 SLIP 模型支撑相解析化研究 |
| 2.4.1 现有 SLIP 模型解析化分析方法回顾 |
| 2.4.2 基于摄动方法的 SLIP 模型支撑相近似解 |
| 2.4.3 近似解预测性能分析 |
| 2.5 SLIP 模型的回归映射与运动稳定性分析 |
| 2.5.1 回归映射的建立 |
| 2.5.2 不动点及其稳定性分析 |
| 2.5.3 极限环分析及其吸引域的确定 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 SLIP 归约模型的参数化分析与顶点运动控制策略研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 SLIP 模型的运动性能评价指标 |
| 3.2.1 足-地接触性能指标 |
| 3.2.2 运动稳定性评价指标 |
| 3.3 触地角度对运动性能的影响分析 |
| 3.3.1 模型参数设置与计算分析流程 |
| 3.3.2 对足-地接触性能指标的影响分析 |
| 3.3.3 对运动稳定性评价指标的影响分析 |
| 3.4 腿部等效刚度对运动性能的影响分析 |
| 3.4.1 模型参数设置与计算分析流程 |
| 3.4.2 对足-地接触性能指标的影响分析 |
| 3.4.3 对运动稳定性能指标的影响分析 |
| 3.5 SLIP 模型的自稳定性与 Dead-beat 控制策略研究 |
| 3.5.1 SLIP 模型的自稳定性及其局限性 |
| 3.5.2 基于支撑相近似解析解的 Dead-beat 控制器设计 |
| 3.5.3 数值仿真实验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 欠驱动 SLIP 模型矢状面运动轨迹控制策略研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 欠驱动 SLIP 模型的构建 |
| 4.2.1 动力学方程的推导 |
| 4.2.2 基于局部反馈线性化的预处理 |
| 4.3 SLIP 模型矢状面运动的虚拟约束设计 |
| 4.3.1 矢状面运动的虚拟约束与系统的零动态 |
| 4.3.2 基于Bézier多项式的运动虚拟约束设计 |
| 4.4 基于动态逆的矢状面隐式轨迹跟踪控制研究 |
| 4.4.1 动态逆的理论基础 |
| 4.4.2 基于矢状面虚拟约束的动态逆体系构建 |
| 4.4.3 基于动态逆的支撑相隐式轨迹跟踪 |
| 4.5 欠驱动 SLIP 模型的矢状面运动控制策略研究 |
| 4.5.1 矢状面运动控制策略 |
| 4.5.2 欠驱动 SLIP 模型的运动仿真实验 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 基于 SLIP 归约模型的足式机器人动步态层次化运动控制研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于 SLIP 归约模型的层次化控制架构 |
| 5.2.1 基于任务空间的控制模式映射 |
| 5.2.2 层次化控制系统架构 |
| 5.2.3 算法流程与可扩展性 |
| 5.3 单足机器人跳跃步态的运动控制与实现 |
| 5.3.1 系统动力学方程与二元状态机 |
| 5.3.2 单足机器人层次化运动控制器设计 |
| 5.3.3 跳跃步态的仿真实验与分析 |
| 5.4 双足机器人奔跑步态的运动控制与实现 |
| 5.4.1 双足机器人奔跑步态与系统动力学 |
| 5.4.2 双足机器人层次化运动控制器设计 |
| 5.4.3 奔跑步态的仿真实验与分析 |
| 5.5 四足机器人奔驰步态的运动控制与实现 |
| 5.5.1 四足机器人奔驰步态与系统动力学 |
| 5.5.2 四足机器人层次化运动控制器设计 |
| 5.5.3 奔驰步态的仿真实验与分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录1 足式机器人仿真实验环境与参数设置 |
| 附1.1 单足机器人仿真实验环境与参数设置说明 |
| 附1.2 双足机器人仿真实验环境与参数设置说明 |
| 附1.3 四足机器人仿真实验环境与参数设置说明 |
| 附录2 5.5.2.3 节脊柱关节角与双质心距离关系推导 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（9）考虑土—结构相互作用大跨径连续梁桥抗震性能研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 论文选题的背景与研究意义 |
| 1.2 相关领域的国内外研究现状 |
| 1.2.1 大跨径连续梁桥抗震及减震控制研究 |
| 1.2.2 土-结构相互作用分析方法和试验研究 |
| 1.2.3 考虑 SSI 的减振控制研究 |
| 1.2.4 实时子结构试验技术 |
| 1.3 本文的研究内容 |
| 第2章 考虑 SSI 连续梁体系地震响应的参数影响分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.3 研究方案与数值分析模型 |
| 2.3.1 FLAC-3D 有限差分软件简介 |
| 2.3.2 有限差分法的理论基础概述 |
| 2.3.3 方案概况 |
| 2.3.4 动力分析模型的建立 |
| 2.3.5 地震动输入 |
| 2.4 土层参数对结构地震响应的影响分析 |
| 2.4.1 土层的密度 |
| 2.4.2 土层的泊松比 |
| 2.4.3 土层的剪切波速 |
| 2.4.4 覆土厚度及类别 |
| 2.4.5 小结 |
| 2.5 地震动峰值加速度对结构地震响应的影响分析 |
| 2.6 结构刚度对结构地震响应的影响分析 |
| 2.7 结论 |
| 第3章 考虑 SSI三种结构体系的抗震性能分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 连续梁桥的结构体系 |
| 3.3 SSI 简化分析方法概述 |
| 3.3.1 Penzien模型 |
| 3.3.2 嵌固模型 |
| 3.3.3 六弹簧模型 |
| 3.4 研究方案与计算模型 |
| 3.4.1 方案概况 |
| 3.4.2 数值分析模型 |
| 3.5 自由场分析与地震动输入 |
| 3.6 大跨径连续梁桥抗震性能分析 |
| 3.6.1 顺桥向地震响应分析 |
| 3.6.2 横桥向地震响应分析 |
| 3.7 结论 |
| 第4章 考虑SSI连续梁体系减震控制研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 粘滞阻尼器减震控制分析 |
| 4.2.1 模型的建立与阻尼器的模拟 |
| 4.2.2 分析结果 |
| 4.2.3 小结 |
| 4.3 大行程板式铅阻尼器研究 |
| 4.3.1 大行程板式铅阻尼器的构造及数值分析 |
| 4.3.2 大行程板式铅阻尼器试验研究 |
| 4.3.3 大行程板式铅阻尼器的简化计算 |
| 4.3.4 小结 |
| 4.4 大行程板式铅阻尼器减震控制分析 |
| 4.4.1 模型的建立与阻尼器的模拟 |
| 4.4.2 分析结果 |
| 4.4.3 小结 |
| 4.5 SSI对连续梁桥减震控制的影响分析 |
| 4.6 结论 |
| 第5章 考虑 SSI大跨径连续梁桥振动台试验探索 |
| 5.1 概述 |
| 5.2 振动台子结构试验原理简介 |
| 5.3 模型试验设计 |
| 5.3.1 模型的设计与制作 |
| 5.3.2 测点布置与试验加载制度 |
| 5.3.3 土-结构相互作用的实现 |
| 5.4 试验结果与分析 |
| 5.4.1 结构动力特性 |
| 5.4.2 一致激励 |
| 5.4.3 行波效应 |
| 5.4.4 减震 |
| 5.5 结论 |
| 第6章 神经网络在振动台子结构试验中的应用 |
| 6.1 概述 |
| 6.2 神经网络模块设计 |
| 6.3 试验方法的仿真分析 |
| 6.3.1 试验系统的仿真 |
| 6.3.2 时滞对网络预测的影响分析 |
| 6.4 振动台子结构试验时滞补偿效果的定量判别 |
| 6.5 结论 |
| 结论与展望 |
| 结论 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（10）半线性延迟微分方程配置型指数RK方法的数值分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题来源 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 配置型指数RK 方法的稳定性分析 |
| 2.1 半线性延迟微分方程解析解的稳定性分析 |
| 2.2 配置型指数RK 方法的格式 |
| 2.3 配置型指数RK 方法的GRN- 稳定性 |
| 2.4 配置型指数RK 方法的GDN- 稳定性 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 配置型指数RK 方法的D- 收敛性 |
| 3.1 配置型指数RK 方法的级阶 |
| 3.2 配置型指数RK 方法的D- 收敛性 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 数值算例 |
| 4.1 一级配置型指数RK 方法 |
| 4.2 二级配置型指数RK 方法 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、D-CONVERGENCE OF ONE-LEG METHODS FOR STIFF DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS（论文参考文献）
- [1]几类非线性泛函微分方程数值方法的稳定性[D]. 文海洋. 湘潭大学, 2020(12)
- [2]分段连续型时滞微分方程的数值稳定性[D]. 骆志纬. 广东工业大学, 2019(02)
- [3]柔性地面上欠驱动双足步行稳定性控制[D]. 王杨. 武汉大学, 2016(06)
- [4]非线性中立型延迟积分微分方程单支方法的收敛性[D]. 周艳. 湘潭大学, 2016(03)
- [5]一类非线性多延迟偏微分方程的数值解法[D]. 谢梦玲. 华中科技大学, 2014(12)
- [6]奇异摄动泛函微分方程的对角隐式Runge-Kutta方法[D]. 毛琼. 华中科技大学, 2014(12)
- [7]非线性多变延迟积分微分方程Runge-Kutta方法的稳定性分析[D]. 李旭旭. 广西师范大学, 2014(10)
- [8]基于SLIP归约模型的足式机器人动步态控制研究[D]. 于海涛. 哈尔滨工业大学, 2014(02)
- [9]考虑土—结构相互作用大跨径连续梁桥抗震性能研究[D]. 周大兴. 北京工业大学, 2012(11)
- [10]半线性延迟微分方程配置型指数RK方法的数值分析[D]. 詹锐. 哈尔滨工业大学, 2011(05)