一、几道数学竞赛试题及解答（论文文献综述）
顾鸣洲[1]（2021）在《俄罗斯数学奥林匹克趣题研究》文中研究表明趣味性和新颖性是现代数学奥林匹克命题的重要特性,与知识性和选拔性一样,都值得命题者着重关注。富于趣味性的题目能够激发学生的学习兴趣,防止奥数的功利化倾向。我国奥数学习的传统模式更重视其选拔功能,尽管中国代表队在国际大赛上成绩斐然,但无论是联赛还是决赛,我国的命题大多还是以符号语言为主,比较欠缺趣味性。俄罗斯作为数学奥赛强国,其命题质量之高得到了学界的公认。在最近三年国际数学奥林匹克上,俄罗斯代表队也连年创下佳绩。最引人注意的是,每年的俄罗斯数学奥林匹克都会涌现出许多极富创新性的趣题,它们具有非常鲜明的特色,研究价值很高。然而,由于种种原因,我国还没有太多研究俄罗斯数学奥赛的文献。希望本文可以引发更多有识之士对俄罗斯数学奥林匹克的关注,并为我国数学奥林匹克提供一些进步的灵感。如果我国数学奥林匹克的优秀传统能和俄罗斯的成功经验有机结合,奥赛将不再会是“洪水猛兽”,而是成为展现数学魅力的绝好平台。本文运用文献分析法,首先介绍了俄罗斯数学奥林匹克的赛制和命题的一些特点,尤其是俄罗斯命题专家对趣题的偏爱。对于这些趣题,我们统计了它们自1993年到2020年间在俄罗斯数学奥林匹克中的命题情况,呈现了俄罗斯数学奥林匹克的命题数量趋势和趣味性命题类型的热点。接下来,我们选择了近年来在俄罗斯奥赛中出现最频繁的三类趣题:天平称重问题、“骑士与无赖”问题、双人博弈问题,分别介绍了它们的命题内容、题型分类与解题技巧等。最后,我们根据俄罗斯在数学奥林匹克中应用趣题的成功经验,如传递人文精神、注重历史传承、利用完善赛制等,总结了它对我国数学奥林匹克的发展提供的一些启示:①认识到趣味性在数学奥林匹克命题中的价值②确立学生在数学奥林匹克学习中的主体地位;③转变对数学奥林匹克功能的认知;④培育数学工作者的“工匠精神”。
张艳红,周勇,吕书龙[2]（2020）在《对称区间上一类含指数函数积分的探讨》文中指出给出了对称区间上一类含有指数函数的积分命题,该命题的结论与指数函数的积分无关,并由此命题给出若干国内外数学竞赛试题的统一解法.
王素彦[3]（2020）在《中学数学名师专业发展个案研究 ——以蔡玉书老师为例》文中指出中学数学名师专业发展研究作为构成教师专业发展研究的重要部分,对我国的教育改革有着重要的促进作用,在推进青年教师的发展方面也有着重要意义.本研究选择了中学数学正高级教师蔡玉书老师作为数学名师研究对象,进行数学名师专业发展个案研究,旨在探索影响蔡玉书老师名师专业发展的主要因素,分析总结可以借鉴的经验,为青年教师专业发展提供参考或启示.本文主要采用定性研究方法,包涵了文献研究法、访谈法、观察法和案例研究法.首先基于研究问题进行相关的文献检索,梳理已有研究结果.其次笔者利用见习之便,通过近距离观察,了解蔡老师的教育理念、教学、科研和竞赛等工作.然后围绕研究问题制定访谈提纲,通过对蔡老师的访谈深入了解蔡老师名师专业发展之路.最后对以上所有研究结果进行整理分析,总结蔡老师的名师专业发展影响因素和可借鉴的经验.本研究的结论如下:（1）影响数学名师蔡玉书老师专业发展主要有四个因素:①具有崇高的教育理念;②具有扎实的专业基础、高超的教学能力和独特的教学特色;③具有坚定的科研信念;④坚持对“第二课堂”的积极引导.（2）对青年教师有三点启示:①树立正确的数学观和教学观;②学会科研、合理科研;③利用和肯定数学竞赛的教育价值.
唐志威[4]（2020）在《数学竞赛中代数问题的解法分析》文中研究说明奥林匹克数学（竞赛数学）是一种相对独立的数学学科,它以高等数学的知识为背景,初等数学的思想方法为特征,通过有趣味性的数学题目来训练学生的思维能力。现代的数学竞赛从1894年发展至今,其教育价值逐渐显现,并被越来越多人所认同。我国十分重视数学竞赛,举办了全国高中数学联赛,中国数学奥林匹克（CMO）,并且在国际数学奥林匹克（IMO）中取得令人瞩目的成绩。为了更好地指导数学竞赛选手在比赛中获得好成绩,本研究通过统计分析近十年的数学奥林匹克真题,发现代数板块在试题中占比非常大。本文以各位数学竞赛专家的论着作为参考,结合本人的数学竞赛教学经验,对代数问题的命题和解法进行了研究。探讨了当今奥林匹克数学代数问题的命题趋势,并按重点分支方向（函数方程,数列,不等式）分类别进行具体解题方法的分析。本文最后提出了本人有关数学竞赛教学的几点思考和建议。
王智超[5]（2020）在《对内蒙古蒙古语授课高中数学辅助资料的研究（1978-2018年）》文中研究表明自1949年新中国成立以来,特别是1978年改革开放以来,蒙古语授课理科教育得到了长足的发展。其中数学教育尤为突出。中小学数学蒙古文版教科书的出版发行紧跟课程改革步伐。但是同步练习、考试复习方面的蒙古文辅助资料落后于教学要求,高中辅助资料的建设更为滞后,跟不上高中生的高节奏的学习。因此,蒙古语授课高中数学教师大量翻译汉文辅助资料的同时,自己也编写辅助资料,以便满足教学要求。蒙古语授课高中数学辅助资料的建设历史、得失及其原因的研究对今后的蒙古族数学教育的发展有着重要的意义。因此,本文选取1978—2018年蒙古语授课高中数学辅助资料的建设发展史为研究对象。1978—2018年间,内蒙古蒙古语授课高中的数学辅助资料经历了怎样的变迁,本文以数学辅助资料的起步、发展、升华阶段分别划分为1978—1986年、1986—2003年、2003—2018年三个阶段,并且又把每个阶段按数学教学大纲（课程标准）去划分时间,分别论述了该时期蒙古语授课高中数学辅助资料的编写以及使用情况、正式出版的高中数学蒙古文辅助资料的特点。此外,对内蒙古师范大学附属中学、通辽蒙古族中学、库伦旗第一中学进行了调查,以此了解学生对蒙汉数学辅助资料的选择情况以及对汉文数学辅助资料的理解和帮助程度以及数学辅助资料对哪些方面有帮助、教师在教学中使用数学辅助资料的情况。最后,得出研究结论:（1）1978—1986年间,虽然出版了一些高中数学蒙文资料,但是结构单一,主要用于教师的教学。学生只靠教科书课后习题或教师编的题来复习、巩固知识。另外,蒙汉双语教学逐渐开始被重视,学生通过教师开始接触汉文辅助资料。（2）1986—2003年间,学生开始有了学校统一发的蒙文数学资料,但是大多数都是把高中所有内容整合成一本书的资料,即综合练习册。部分学校直接使用了汉文辅助资料,借助汉文辅助资料的,老师用蒙古语授课形式的蒙汉双语教学开始普及。（3）2003—2018年间,学生已经拥有教科书配套的蒙文数学辅助资料并且结构多样化。有些学校直接使用汉文数学资料,有的学校用装订成册（未出版）的蒙文数学资料,有的学校用正式出版的蒙文数学资料。除了学校发的数学辅助资料之外,学习基础好的学生自主购买额外数学辅助资料加强学习并且用汉文资料的学生居多。针对以上结论对蒙古语授课高中数学辅助资料的编写以及使用方面提出了建议。
董晓明[6]（2020）在《高中数学数列问题的探究》文中进行了进一步梳理数列是中学数学与高等数学相衔接的重要过度,它在高中数学及高考中占有相当重要的地位,且在高等数学中,数列的极限思想有更加广泛的应用.在2010-2018年全国高考理科数学卷Ⅰ、Ⅱ中,对于数列的考查均比较简单,而在2019年数学卷Ⅰ中,数列以一种全新的考查形式出现在大众面前.因此,在这种变革之下,数列课程在高中数学教学中更应该引起重视.教师必须深入研究如何把握数列教学的难易程度,以及是否应该为学生专供一些偏难题型.本文立足于当前高中数学教育现状,通过阅读大量文献资料,以及研读高中教材、课程标准、考试大纲与高考真题,结合近十年的高考理科数学真题,从基础知识、核心素养、思想方法、数列与数学文化这四个方面对高考数列题进行分析.针对高中数学数列教育中存在的一些问题及应对数列考查形式变革的方法,笔者综合调查问卷及访谈结果,提出以下建议:学生在学习数列时,要注意:（1）定期整理知识框架,形成知识结构;（2）对于繁杂的数列问题,结合教师所讲,用自己的方法将题型分类整理;（3）提升自学能力,养成良好的学习习惯.教师在教授数列知识时,应注意:（1）反复研读课本及《课标》,努力实现从“教教材”转变为“用教材”;（2）注重知识的生成过程,引导学生分析问题;（3）注重教授学习方法;（4）注重渗透数学文化,发展趣味课堂;（5）注重培养学生自学能力,提高学生读书效率;（6）注重纠错方式,减少学生集中犯错;（7）减少猜题,增加复习知识的覆盖面.
邱雅婷[7]（2020）在《2014-2019年高中数学联赛圆锥曲线试题研究》文中进行了进一步梳理近年来,高中数学联赛受到越来越多人的关注,圆锥曲线试题是数形结合的典型,蕴含着丰富的数学思想,不可避免地成为了高中数学联赛的一大考点.本文在已有研究的基础上,对2014-2019年高中数学联赛试卷（包含各省市预赛及全国决赛）中的圆锥曲线试题进行研究.本文的内容可以划分成三个部分:第一部分,介绍了论文的研究背景、研究问题,阐述了研究目的与意义.介绍了波利亚的解题理论,详细论述其解题四步骤,并以表格的形式进行展示.对数学竞赛进行概述,介绍了国际数学奥林匹克竞赛与我国数学竞赛的发展历史.第二部分,为本文的核心部分,从三个方面入手对圆锥曲线试题进行研究.首先是统计分析,对各省市高中数学联赛中的圆锥曲线试题进行横向与纵向的统计分析,并以福建省为例从分值、命题形式、设问方式、知识点、思想方法、难度等级这六个角度,对近六年的真题进行评析;其次是分类解题研究,以波利亚的解题理论为基础,展示了一道高中数学联赛圆锥曲线试题的解题思维过程.对所收集的真题进行整理,将其分为轨迹与轨迹方程问题、定值与定点问题、最值与范围问题、存在性问题这四大类典型问题进行研究,每种题型给出相对应的真题进行详细的解题剖析;最后是试题编制研究,给出了三种编制竞赛试题的方法,并编写了相应的试题,展示编制的过程.第三部分,总结了本文的工作,同时指出研究的不足之处,并对进一步研究作出展望.
周奕灵[8]（2020）在《融入数学史的高考数学试题研究》文中提出教育部在《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》中强调,在数学试题中增加数学文化的内容.数学史作为数学文化的一大重要载体,无疑会出现在各个地区的高考数学试题中,并且在试卷中所占的比重还会继续增加,成为高考的一大亮点.然而目前有关数学史与高考的研究很少,多停留在对个别题目或者某地区某年的试卷评析.本文研究主要包括三个部分:第一部分通过文献研究法和案例分析法,总结了数学史融入高考数学试题的5个命题原则,包括适纲性原则、选拔性原则、科学性原则、规范性原则、创新性原则;其次,将数学史融入试题的命题策略归纳为四类:附加式、复制式、顺应式和内隐式;与此同时,总结出这类试题的五个命题特点,即注重对基础知识和技能的考查、注重对数学思想方法的考查、注重对阅读理解能力的考查、注重对实践探索能力的考查以及注重对学生意志品质的考查.第二部分按照高考数学主干知识进行分类,选取典型试题进行评析.通过统计2011年至2019年间融入数学史的高考数学试题的基本情况,分析数学史在高考数学中的融入情况,以及与教材中的数学史料的联系程度,在此基础上,对命题人、教师和学生提出了一些自己的建议.最后,在前文命题原则和命题策略的基础上,对试题编制进行初步尝试,希望对一线教师和命题人员有所借鉴.
兰彧[9]（2020）在《高中数学资优生数学推理能力的调查研究》文中研究指明当数学命题中出现一个或几个已知的前,或者是出现了已知的事实,我们可以通过一定的合适的思维过程去推导出新的结论,这样能证明到新的命题的真实性,这是推理的定义。在日常的学习生活中,我们离不开推理,在数学学习中,推理更加重要,是一种基本的思维方式。高中数学课程标准中对学生的推理能力有一定的要求,在整个高中数学学习中,希望教师注重学生的推理能力的培养和发展,并贯穿到整个数学学习过程中。推理能力的培养在数学能力培养中占有举足轻重的位置。笔者查阅文献后,发现关于数学推理的理论分析和教学实践的文章并不多,尤其是实践定量分析的文章非常少,而有关数学推理评价方面的文章更是寥寥无几。基于此,本研究从实证角度对数学资优生的数学推理能力进行调查,编制了数学推理测试卷,到上海某重点高中进行了测试,回收测试卷后进行分析,划分了不同水平的高中数学资优生的数学推理能力,并给出相关教学建议,希望能促进高中资优生数学推理能力的高和发展。本研究笔者根据专业所学和实习感受,确定了围绕高中数学资优生的数学推理能力现状展开研究,首先,笔者查找了国内外很多资料文献,进行阅读后,确定了研究方法,即先采用调查问卷法,根据测试结果,再采用访谈研究法。根据编制的测试卷测试后得到的结果,笔者采用了SOLO分类理论,对参加测试的学生的数学推理能力水平进行评价,最终将数学推理能力划分为四个由低到高的水平:U、M、R、E水平。之后笔者和任课教师及两名数学资优生进行了访谈。通过数据结果、访谈内容进行归纳分析,结合整个调查分析所得结果,给出实际的教学对策与建议,上升为教学经验,进行总结。本研究主要研究了以下四个问题:（1）高中数学资优生对于数学推理有什么样的认识?（2）高中数学资优生在数学推理能力上的现状如何?（3）高中数学资优生的数学推理能力是否存在性别差异?希望通过研究,能帮助教师更好的培养高中生的数学推理能力,根据研究结果,能为高中数学教学供哪些有意义的参考建议?针对上述问题,研究结果表明:（1）高中数学资优生对数学推理有比较清晰的认识,他们能意识到推理在数学学习中的重要性,通过平时学习与反复练习,他们的推理能力在不断高,能采用合适的数学推理方法,如比较法、综合法、反证法及数学归纳法等解题。（2）高中数学资优生已经有比较成熟的数学推理能力,能够通过题目给出的条件,进行相应的观察、推理、计算,他们的数学推理水平大多数处于R水平,少部分能达到E水平。（3）高中数学资优生,男、女生的数学推理能力水平是相近的,男生的解题能力略优于女生,女生的表达能力和计算能力略优于男生,整体看来,男女生在数学推理能力上的差距是不明显的,是相近的。希望教师要意识到数学推理能力的高是一个过程性的积累,可以在课堂中为学生供一些趣味性的实践活动,吸引学生的注意力。针对资优生的学习能力和发展情况设计出一个完整、系统的培养计划,并且笔者希望这个培养计划是循序渐进的,以便能针对性地引导资优生升自己的数学推理能力。
陈露曦[10]（2019）在《中学数学奥林匹克中的初等数论问题研究》文中研究指明初等数论有着简单易懂的概念命题和灵活巧妙的解题方法,它能培养学生的逻辑推理和数学运算能力.它的一些简单知识点穿插在义务教育阶段的数学课程中,而且高中数学课程标准中明确提到了初等数论,这说明初等数论对于人的培养作用受到了认可,值得进行研究.解决初等数论问题应该从哪里下手,初等数论问题如何教才能让学生很好地理解,达到培养学生数学思维能力的目标,这是本文想要研究的问题.由于初等数论在数学奥林匹克中出现得更为频繁,因此,本文从各国中学数学奥林匹克中的初等数论问题入手,在解题、编制问题和教学三个方面对其进行分析研究,旨在研究如何解决及编制初等数论问题,和初等数论应该怎样教学.本文首先结合数学方法论对初等数论问题的解决进行了分析研究,通过各国近年来中学数学奥林匹克中的真题,对使用一般性数学方法分析和利用特殊性数学方法解决初等数论问题给出了具体的思路.其次提出了一些编制初等数论问题的原则和方法,给出了七个自编的初等数论问题,为中学数学教师在初等数论方面的教学提供一些帮助.最后结合个人实践经历从定义、命题和解题三个方面提出了初等数论的教学心得,参考数学教育心理学分别对前两部分给出了一个教学设计,还对解题教学进行了教学实践,并结合学生课后作业情况分析了实践的效果.本文的创新点为参考国内外的竞赛试题提出了一些自编的初等数论试题,并结合个人实践经历着重探究初等数论问题的教学.本文使用文献分析、案例分析和实践总结这三种研究方法,得到如下的结论:解决初等数论问题可以利用数学方法论;初等数论问题的编制应当注意创新;初等数论的教学应当注意引导学生自主探究,要注重数学思想方法的传授。
二、几道数学竞赛试题及解答（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、几道数学竞赛试题及解答（论文提纲范文）
（1）俄罗斯数学奥林匹克趣题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 俄罗斯数学竞赛的研究背景 |
| 1.1.2 数学趣题的研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 2 俄罗斯数学竞赛中的趣题概况 |
| 2.1 俄罗斯数学奥林匹克概况 |
| 2.2 莫斯科与圣彼得堡数学奥林匹克概况 |
| 2.3 对俄罗斯数学奥林匹克趣题的统计分析 |
| 3 俄罗斯数学竞赛中的三类趣题 |
| 3.1 天平称重问题 |
| 3.1.1 天平称重问题的基本模型 |
| 3.1.2 “天平不准”类称重问题 |
| 3.1.3 “多个次品”类称重问题 |
| 3.1.4 “证明次品”类称重问题 |
| 3.2 “骑士与无赖”问题 |
| 3.2.1 圆桌模型下的“骑士与无赖”问题 |
| 3.2.2 非圆桌模型下的“骑士与无赖”问题 |
| 3.3 双人博弈问题 |
| 3.3.1 与数有关的博弈问题 |
| 3.3.2 与几何有关的博弈问题 |
| 3.3.3 与组合有关的博弈问题 |
| 4 俄罗斯数学奥林匹克趣题的命题特点及启示 |
| 4.1 俄罗斯数学奥林匹克趣题的命题特点 |
| 4.1.1 天马行空——散发独特的人文魅力 |
| 4.1.2 孜孜以求——发展悠久的历史传承 |
| 4.1.3 “一体两翼”——利用完善的赛制布局 |
| 4.2 俄罗斯数学奥林匹克趣题的启示 |
| 4.2.1 认识到趣味性在数学奥林匹克命题中的价值 |
| 4.2.2 确立学生在数学奥林匹克学习中的主体地位 |
| 4.2.3 转变对数学奥林匹克功能的认知 |
| 4.2.4 培育数学工作者的“工匠精神” |
| 5 结语 |
| 参考文献 |
| 在校期间发表的论文、科研成果等 |
| 致谢 |
（2）对称区间上一类含指数函数积分的探讨（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 命 题 |
| 3 应用例子 |
| 4 结 论 |
（3）中学数学名师专业发展个案研究 ——以蔡玉书老师为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题提出背景 |
| 1.2 课题的意义 |
| 1.2.1 理论意义 |
| 1.2.2 现实意义 |
| 1.3 研究对象 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 教师专业发展 |
| 2.1.2 名师教师 |
| 2.1.3 正高级教师 |
| 2.1.4 特级教师 |
| 2.1.5 数学名师——蔡玉书 |
| 2.2 相关研究现状 |
| 2.2.1 教师专业发展影响因素研究现状 |
| 2.2.2 名师相关研究现状 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 研究内容和方法 |
| 3.1 研究内容 |
| 3.2 研究方法和研究框架 |
| 3.2.1 研究方法 |
| 3.2.2 研究框架 |
| 3.3 研究问题 |
| 3.4 研究重点和难点 |
| 3.4.1 研究重点 |
| 3.4.2 研究难点 |
| 第4章 影响蔡老师专业发展的主要因素 |
| 4.1 数学教育理念 |
| 4.1.1 数学观 |
| 4.1.2 数学教学观 |
| 4.2 数学教学工作 |
| 4.2.1 专业基础 |
| 4.2.2 教学能力 |
| 4.2.3 教学设计 |
| 4.2.4 教学特色 |
| 4.3 科研工作 |
| 4.3.1 论文与专着 |
| 4.3.2 课题与项目 |
| 4.3.3 名师工作室 |
| 4.4 竞赛工作 |
| 4.4.1 教练工作 |
| 4.4.2 学生成绩 |
| 4.5 小结 |
| 4.5.1 影响蔡老师专业发展的外在因素 |
| 4.5.2 影响蔡老师专业发展的内在因素 |
| 第5章 访谈结果及分析 |
| 5.1 访谈目的及提纲 |
| 5.2 访谈结果及分析 |
| 5.2.1 访谈结果 |
| 5.2.2 归纳与分析 |
| 5.3 小结 |
| 第6章 结论和建议 |
| 6.1 结论 |
| 6.1.1 崇高的教育理念 |
| 6.1.2 扎实的专业基础、高超的教学能力和独特的教学特色 |
| 6.1.3 坚定的科研信念 |
| 6.1.4 对“第二课堂”的积极引导 |
| 6.2 对青年教师的启示 |
| 6.2.1 树立正确的数学观和教学观 |
| 6.2.2 学会科研,合理科研 |
| 6.2.3 利用和肯定数学竞赛的教育价值 |
| 第7章 结语 |
| 参考文献 |
| 附录A 蔡玉书老师大事记 |
| 附录B 蔡玉书老师的科研论着汇总 |
| 致谢 |
（4）数学竞赛中代数问题的解法分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 问题的提出 |
| 1.3 选题 |
| 1.3.1 研究的目的 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 国内外研究现状 |
| 1.4.1 国内研究 |
| 1.4.2 国外研究 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.5.1 初等统计法 |
| 1.5.2 文献分析法 |
| 2 数学竞赛的起源和发展 |
| 2.1 数学竞赛简介 |
| 2.1.1 国际数学竞赛的发展 |
| 2.1.2 中国数学竞赛的发展 |
| 2.2 数学竞赛的价值 |
| 2.3 数学竞赛的考查范围及试题特点 |
| 2.3.1 数学竞赛的考查范围 |
| 2.3.2 数学竞赛的试题特点 |
| 3 数学竞赛中的代数问题的命题 |
| 3.1 常见的竞赛试题的命题方法 |
| 3.1.1 陈题改造 |
| 3.1.2 初等化、特殊化 |
| 3.1.3 构造法 |
| 3.2 自编竞赛试题举例 |
| 3.3 近年奥林匹克数学中代数问题的统计与分类 |
| 4 数学竞赛中的代数问题的解法 |
| 4.1 数学竞赛中的解题 |
| 4.2 数学思想方法 |
| 4.2.1 函数与方程 |
| 4.2.2 分类讨论 |
| 4.2.3 数形结合 |
| 4.2.4 转化与化归 |
| 4.3 数学竞赛题的解题策略 |
| 4.3.1 局部思维策略 |
| 4.3.2 整体思维策略 |
| 4.3.3 逆向思维策略 |
| 4.3.4 转化思维策略 |
| 4.4 函数方程问题的解法 |
| 4.5 数列问题的解法 |
| 4.5.1 等差数列 |
| 4.5.2 等比数列 |
| 4.5.3 递推数列 |
| 4.5.4 数列的有界性 |
| 4.5.5 数列的周期性 |
| 4.5.6 数列的整数性,整除性 |
| 4.5.7 数列的有限性和无限性 |
| 4.5.8 数列不等式 |
| 4.6 不等式问题的解法 |
| 4.6.1 比较法 |
| 4.6.2 综合法与分析法 |
| 4.6.3 数学归纳法 |
| 4.6.4 反证法 |
| 4.6.5 放缩法 |
| 4.6.6 函数法 |
| 4.6.7 使用着名不等式 |
| 4.6.8 构造图形 |
| 4.6.9 构造局部不等式 |
| 4.6.10 局部调整法(磨光变换法) |
| 4.7 奥林匹克数学中的代数问题举例 |
| 4.8 奥林匹克数学中代数问题的一题多解举例 |
| 5 关于数学竞赛教学的思考和建议 |
| 结语 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间公开发表论文（着）及科研情况 |
（5）对内蒙古蒙古语授课高中数学辅助资料的研究（1978-2018年）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 研究思路与方法 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 蒙古语授课高中生数学辅助资料的概述 |
| 2.1 蒙古语授课高中数学教育发展概况 |
| 2.1.1 蒙古文教科书概述 |
| 2.1.2 数学辅助资料的概述 |
| 2.2 数学辅助资料的功能和特性 |
| 2.2.1 数学辅助资料的功能 |
| 2.2.2 数学辅助资料的特性 |
| 2.3 蒙古语授课高中数学辅助资料的编写原则 |
| 2.4 数学辅助资料的内容结构的分类 |
| 2.5 蒙古语授课高中数学辅助资料编写的指导思想 |
| 第3章 1978—1986 年蒙古语授课高中数学辅助资料 |
| 3.1 蒙古族教育的背景简述(1978—1986) |
| 3.2 《全日制十年制学校中学数学教学大纲》时期(1978—1982年) |
| 3.2.1 蒙古语授课高中数学辅助资料情况的调查分析 |
| 3.2.2 该时期出版的蒙古文高中数学辅助资料的分析 |
| 3.3 《全日制六年制学校中学数学教学大纲》时期(1982—1983年) |
| 3.3.1 蒙古语授课高中数学辅助资料情况的调查分析 |
| 3.4 《高中数学教学纲要》时期(1983—1986 年) |
| 3.4.1 蒙古语授课高中数学辅助资料情况的调查分析 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 1986—2003 年蒙古语授课高中数学辅助资料 |
| 4.1 蒙古族教育背景简述(1986—2003) |
| 4.2 《全日制中学数学教学大纲》时期(1986—1996 年) |
| 4.2.1 蒙古语授课高中数学辅助资料情况的调查分析 |
| 4.2.2 该时期出版的蒙古文高中数学辅助资料的分析 |
| 4.3 《全日制普通高级中学数学教学大纲》时期(1996—2003 年) |
| 4.3.1 蒙古语授课高中数学辅助资料情况的调查分析 |
| 4.3.2 该时期出版的蒙古文高中数学辅助资料的分析 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 2003—2018 年蒙古语授课高中数学辅助资料 |
| 5.1 蒙古语授课高中数学辅助资料情况的调查分析 |
| 5.2 该时期出版的蒙古文高中数学辅助资料的分析 |
| 5.3 小结 |
| 第6章 蒙古语授课高中数学辅助资料的现状调查分析 |
| 6.1 蒙古语授课高中生对蒙汉数学辅助资料选择情况的调查分析 |
| 6.1.1 调查结果 |
| 6.1.2 结果分析 |
| 6.2 蒙古语授课高中生对汉文辅助资料的理解程度的调查分析 |
| 6.2.1 调查结果 |
| 6.2.2 结果分析 |
| 6.3 蒙古语授课教学中使用数学辅助资料情况的调查分析 |
| 6.3.1 调查结果 |
| 6.3.2 结果分析 |
| 6.4 数学辅助资料对学生帮助程度的调查分析 |
| 6.4.1 调查结果 |
| 6.4.2 结果分析 |
| 6.5 数学辅助资料在哪些方面对学生有帮助的调查分析 |
| 6.5.1 调查结果 |
| 6.5.2 结果分析 |
| 6.6 师生对各种结构的数学辅助资料的使用情况调查分析 |
| 6.6.1 调查结果 |
| 6.6.2 结果分析 |
| 第7章 对蒙古语授课高中数学辅助资料的研究结论与展望 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 对蒙古语授课高中数学辅助资料的编写以及使用建议 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 致谢 |
（6）高中数学数列问题的探究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 国内数列问题的研究现状 |
| 1.1.2 国内数列问题的教育现状 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究问题及方法 |
| 1.3.1 研究问题 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.4 创新点 |
| 1.5 理论基础 |
| 第二章 高考数列问题的考情分析 |
| 2.1 考查形式及内容分布 |
| 2.2 考情分析 |
| 2.2.1 基础知识考情分析 |
| 2.2.2 核心素养考情分析 |
| 2.2.3 数学思想考情分析 |
| 2.2.4 数列与数学文化考情分析 |
| 第三章 学生问卷调查结果分析 |
| 3.1 问卷编制 |
| 3.2 问卷统计结果分析 |
| 第四章 高中数列教与学的建议 |
| 4.1 学习建议 |
| 4.2 教学建议 |
| 结论与反思 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间已发表的论文 |
（7）2014-2019年高中数学联赛圆锥曲线试题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题与方法 |
| 1.2.1 研究问题 |
| 1.2.2 研究方法 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 第二章 研究基础 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.1.1 国外文献综述 |
| 2.1.2 国内圆锥曲线问题文献综述 |
| 2.1.3 国内高中数学联赛文献综述 |
| 2.2 波利亚解题理论 |
| 2.3 数学竞赛概述 |
| 2.3.1 国际数学奥林匹克竞赛 |
| 2.3.2 我国中学数学竞赛 |
| 第三章 数学联赛圆锥曲线试题考查分析 |
| 3.1 联赛考核要求 |
| 3.2 2014-2019 年联赛圆锥曲线试题统计分析 |
| 3.2.1 横向数据对比 |
| 3.2.2 纵向数据分析 |
| 3.3 福建赛区圆锥曲线试题评析 |
| 第四章 数学联赛圆锥曲线试题解题研究 |
| 4.1 波利亚解题理论的具体应用 |
| 4.2 圆锥曲线知识概要 |
| 4.2.1 椭圆知识概要 |
| 4.2.2 双曲线知识概要 |
| 4.2.3 抛物线知识概要 |
| 4.3 典型问题研究 |
| 4.3.1 轨迹及轨迹方程问题 |
| 4.3.2 定点与定值问题 |
| 4.3.3 最值与范围问题 |
| 4.3.4 存在性问题 |
| 第五章 圆锥曲线试题编制研究 |
| 5.1 变式法 |
| 5.1.1 由特殊到一般的变式 |
| 5.1.2 “集合”替换法变式 |
| 5.2 类比法 |
| 5.3 以数学联赛圆锥曲线试题为背景的高考数学题 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 论文工作总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（8）融入数学史的高考数学试题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课标肯定数学史的地位 |
| 1.1.2 数学史融入高考的意义 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.4.1 文献研究法 |
| 1.4.2 案例分析法 |
| 1.4.3 统计分析法 |
| 2 文献综述与相关理论 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 数学史 |
| 2.1.2 融入数学史的高考数学试题 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 高考数学试题相关研究综述 |
| 2.2.2 数学史融入考试的研究综述 |
| 2.2.3 试题与习题编制的研究综述 |
| 2.2.4 研究评述 |
| 2.3 理论基础 |
| 2.3.1 最近发展区理论 |
| 2.3.2 桑代克的迁移理论 |
| 3 融入数学史的试题命题分析 |
| 3.1 融入数学史的试题命题原则 |
| 3.1.1 适纲性原则 |
| 3.1.2 选拔性原则 |
| 3.1.3 科学性原则 |
| 3.1.4 规范性原则 |
| 3.1.5 创新性原则 |
| 3.2 融入数学史的试题命题策略 |
| 3.2.1 附加式 |
| 3.2.2 复制式 |
| 3.2.3 顺应式 |
| 3.2.4 内隐式 |
| 3.3 融入数学史的试题命题特点 |
| 3.3.1 注重对基础知识和技能的考查 |
| 3.3.2 注重对数学思想方法的考查 |
| 3.3.3 注重对阅读理解能力的考查 |
| 3.3.4 注重对实践探索能力的考查 |
| 3.3.5 注重对学生意志品质的考查 |
| 4 融入数学史的试题背景分类及评析 |
| 4.1 融入数学史的高考代数题评析 |
| 4.1.1 函数 |
| 4.1.2 方程 |
| 4.1.3 数列 |
| 4.1.4 不等式 |
| 4.2 融入数学史的高考几何题评析 |
| 4.2.1 平面几何 |
| 4.2.2 立体几何 |
| 4.2.3 解析几何 |
| 4.3 融入数学史的高考概率统计题评析 |
| 4.3.1 排列组合 |
| 4.3.2 概率 |
| 4.3.3 统计 |
| 5 数学史在高考中的融入情况研究 |
| 5.1 基本情况统计分析 |
| 5.2 与教材的联系程度分析 |
| 5.3 对命题人的建议 |
| 5.4 对教师的建议 |
| 5.5 对学生的建议 |
| 6 融入数学史的试题编制示例 |
| 6.1 融入数学史的代数题编制示例 |
| 6.1.1 确定立意 |
| 6.1.2 史料选取 |
| 6.1.3 设计问题 |
| 6.2 融入数学史的几何题编制示例 |
| 6.2.1 确定立意 |
| 6.2.2 史料选取 |
| 6.2.3 设计问题 |
| 7 回顾与展望 |
| 7.1 论文总结 |
| 7.2 创新之处 |
| 7.3 不足之处 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（9）高中数学资优生数学推理能力的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义与价值 |
| 1.3 研究问题 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 数学资优生 |
| 2.1.1 资优生的界定 |
| 2.1.2 数学资优生的界定 |
| 2.1.3 数学资优生的特点 |
| 2.1.4 有关资优教育和资优生的相关研究 |
| 2.2 数学推理能力 |
| 2.2.1 推理和数学推理 |
| 2.2.2 数学推理能力 |
| 2.2.3 数学推理的内涵与分类 |
| 2.2.4 数学推理与教学价值 |
| 第3章 研究的方法与过程 |
| 3.1 研究对象的选取 |
| 3.2 研究方法与工具 |
| 3.2.1 研究方法 |
| 3.2.2 研究过程与步骤 |
| 3.2.3 高中资优生数学推理能力的评定方案 |
| 3.2.4 测试卷的编制说明 |
| 第4章 研究结果分析 |
| 4.1 测试卷中客观题的数据处理 |
| 4.1.1 测试卷中客观题的编码 |
| 4.1.2 对编码的分析及数学推理能力水平分析 |
| 4.2 测试卷中主观题的分析 |
| 4.3 数学推理能力性别差异分析 |
| 4.4 访谈结果分析 |
| 4.4.1 教师访谈的过程与结果分析 |
| 4.4.2 学生访谈的过程与结果分析 |
| 第5章 研究结论与教学建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 测试卷的研究结果 |
| 5.1.2 数学推理能力性别差异的研究结果 |
| 5.1.3 访谈的研究结果 |
| 5.2 教学建议 |
| 第6章 结语 |
| 6.1 研究中的不足 |
| 6.2 需要进一步研究的地方 |
| 参考文献 |
| 附录1 数学推理能力测试卷 |
| 附录2 测试卷客观题参考答案 |
| 附录3 教师访谈简要提纲 |
| 致谢 |
（10）中学数学奥林匹克中的初等数论问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1.绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究意义和创新点 |
| 1.2.1 研究意义 |
| 1.2.2 创新点 |
| 1.3 研究的主要内容和方法 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 2.文献综述 |
| 2.1 学习初等数论的意义 |
| 2.2 中学数学奥林匹克中的初等数论相关文献 |
| 3.中学数学奥林匹克中的初等数论解题研究 |
| 3.1 数学方法论概述 |
| 3.2 利用一般性数学方法分析初等数论问题 |
| 3.2.1 推理证明方法 |
| 3.2.2 合情推理方法 |
| 3.2.3 数学模型方法 |
| 3.3 利用特殊性数学方法解决初等数论问题 |
| 3.3.1 分类讨论方法 |
| 3.3.2 反证法 |
| 3.3.3 数学归纳法 |
| 4.中学数学奥林匹克中的初等数论试题编制研究 |
| 4.1 初等数论试题编制的原则和方法 |
| 4.1.1 编制原则 |
| 4.1.2 编制方法 |
| 4.2 编制试题 |
| 5.中学数学奥林匹克中的初等数论教学研究 |
| 5.1 教学研究说明 |
| 5.1.1 初等数论在中学数学课程中的呈现 |
| 5.1.2 教学要点 |
| 5.2 教学心得 |
| 5.2.1 概念教学 |
| 5.2.2 命题教学 |
| 5.2.3 解题教学 |
| 5.3 教学设计与教学实录 |
| 5.3.1 概念教学设计：同余的概念 |
| 5.3.2 命题教学设计：费马小定理和欧拉定理 |
| 5.3.3 解题教学实录：费马小定理的应用 |
| 6.结语 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 自编数论试题解答 |
| 附录2 学生详细作业情况登记表 |
| 附录3 作业评分标准 |
| 附录4 部分学生作业展示 |
| 致谢 |
四、几道数学竞赛试题及解答（论文参考文献）
- [1]俄罗斯数学奥林匹克趣题研究[D]. 顾鸣洲. 华中师范大学, 2021
- [2]对称区间上一类含指数函数积分的探讨[J]. 张艳红,周勇,吕书龙. 大学数学, 2020(06)
- [3]中学数学名师专业发展个案研究 ——以蔡玉书老师为例[D]. 王素彦. 苏州大学, 2020(02)
- [4]数学竞赛中代数问题的解法分析[D]. 唐志威. 江西师范大学, 2020(12)
- [5]对内蒙古蒙古语授课高中数学辅助资料的研究（1978-2018年）[D]. 王智超. 内蒙古师范大学, 2020(08)
- [6]高中数学数列问题的探究[D]. 董晓明. 延安大学, 2020(12)
- [7]2014-2019年高中数学联赛圆锥曲线试题研究[D]. 邱雅婷. 福建师范大学, 2020(12)
- [8]融入数学史的高考数学试题研究[D]. 周奕灵. 福建师范大学, 2020(12)
- [9]高中数学资优生数学推理能力的调查研究[D]. 兰彧. 华东师范大学, 2020(11)
- [10]中学数学奥林匹克中的初等数论问题研究[D]. 陈露曦. 湖南师范大学, 2019(12)