一、线性空间中线性无关向量组扩充为基的研究（论文文献综述）
林妍[1]（2021）在《半线性空间上线性变换的若干研究》文中进行了进一步梳理半环上的半线性空间是线性代数的重要研究内容之一,线性变换是研究半线性空间的有利工具.本文对交换半环上半线性空间中线性变换的性质以及一类半环上的矩阵空间中保持元素可交换的可逆线性算子进行了研究,主要结果如下:1、通过研究半线性空间上的线性变换,给出了线性变换及其值域与核的一些性质.2、定义了相似线性变换,给出了相似线性变换的一些性质,得到了一类零和自由半环上-半线性空间9)的线性变换相似的充要条件.3、刻画了可换无零因子反环上保持矩阵可交换的可逆线性算子,并将所得结果推广到可换无零因子反环的任意直积上,揭示了一类可换无零因子反环上保持矩阵可交换的可逆线性算子与保持矩阵{1}-逆的可逆线性算子之间的关系.
徐助跃[2]（2021）在《关于扩充基定理的一个注记》文中进行了进一步梳理扩充基定理是线性空间中一个很重要的定理,其基本思想就是将较小空间的基扩充为个数较多的、较大空间的基,进而分析这个扩充基的特点,使问题得以解决.本文给出了一个非平凡子空间的新定理,并列举了几个应用该定理的实例.
刘丽娟[3]（2020）在《交换半环上一些特殊矩阵的研究》文中认为矩阵和行列式是线性方程组求解的重要工具.本文主要考虑交换半环上广义正交矩阵和行列式的应用.首先给出了广义正交矩阵的一些性质,并在一定条件下得到了广义正交矩阵的等价刻画,其次,探究了存在标准基的有限生成半模中标准正交集扩充为标准正交基的充要条件,然后,给出了行列式的性质,紧接着,研究了交换半环上的半模中线性方程组有解的充要条件,最后得到了交换半环上的Cramer法则.本文具体安排如下:在第一章,回顾了半环的一些基本概念和相关的结论.在第二章,研究了交换半环上广义正交矩阵的性质及其在一定条件下的等价刻画,并得到了存在标准基的有限生成半模中标准正交集扩充为标准正交基的充要条件.在第三章,讨论了交换半环上方阵的行列式的性质,得到了一定条件下的线性方程组有解的充要条件和交换半环上的Cramer法则.
许小珠,李玉瑛[4]（2019）在《Vn（R+）中半线性生成子空间的基与维数》文中指出在交换的零和自由半环上,首先讨论了半线性空间Vn中向量组线性相关性的一些性质,并给出向量组中极大线性无关组所含向量个数相同的条件.其次通过对半环<R+,+,.,0,1>上生成子空间基的讨论,给出了向量组的极大线性无关组含相同向量个数的条件.最后对<R+,+,.,0,1>上生成子空间的维数进行详细讨论并给出相应的结果.
朱琳[5]（2017）在《基于发生教学法的线性空间概念的教学研究》文中提出线性代数是大学本科最基础性的一门重要课程,在生物化学、计算机技术、经济学、医学等其它领域有着广泛的应用。与其它课程不同,线性代数中充斥着大量的定义、定理、证明,学生往往还没有充分理解好一个概念,新的概念和定义、定理纷至沓来。然而,很多学生表示,即使不理解概念,也能套用运算和证明的框架来进行解题。因此,理解学生在概念学习中遭遇的困难,并以此改进教学策略,在线性代数的教学研究中显得尤为重要。线性代数的主要研究对象是线性空间及其上的线性变换,可以说,线性空间是线性代数中的核心内容。在通常的教学中,线性空间的概念以形式化的抽象语言呈现,为学生的学习带来很大困难。本研究重点关注线性空间概念的教学,试图探究学生对线性空间概念的理解,揭示学生学习时的困难,并以此来指导教学策略的设计,旨在不同情境下都能让学生建构起对线性空间及其相关概念的理解。本研究的研究问题为:（1）学生是如何理解线性空间概念的?学生在理解线性空间概念的过程中,会遭遇哪些困难?（2）发生教学法指导下的线性空间概念教学是怎样的?是否能有效促进学生对线性空间概念的理解?本研究首先在文献研究、专家访谈和学生问卷调查的基础上,构建了初始的研究模型,包括分析学生概念理解的发生演变模型和概念认知模型,以及发生教学法指导下的教学设计模型。然后,研究者对沪上一所教育部直属985高校的大学生进行了两个学期的教学实践,按照分析与准备、设计与实施、结果与评价、反思与修正四个部分展开,通过问卷调查、质性访谈、课堂观察等方法,对初始模型进行验证和修正,形成研究成果。本研究的结论为:（1）绝大部分学生属于概念意象和概念定义的弱关联型;仅有少部分学生能够达到"对象"和"图式"的心理认知阶段;学生对概念的理解容易受到三维空间的限制、容易受到旧有认知的干扰。（2）学生在学习抽象的线性空间概念时,容易遭遇包括抽象的困难、直觉的迷失、对术语理解的困难和概念之间缺乏关联的困难。（3）发生教学法下指导下的教学,可以基于历史发生分析、知识逻辑分析、心理认知分析、社会文化分析四种视角分析的基础,按照必要性、直观性、关联性、应用性、系统性五个原则进行设计,依照why-what-how to learn-how to use（简称WWHH）四个步骤进行教学。（4）发生教学法的教学实践下,可以丰富学生的概念意象,使得学优生完成从程序到对象、图式阶段的提升,实现从概念定义和概念意象的弱关联到灵活转换型的转变:中等生实现从行动阶段到程序阶段的转变;学差生实现从概念定义和概念意象的分离型向弱关联型的提升,有效促进了学生对线性空间概念的理解。本研究的价值在于,首先,关注具体的数学概念学习过程,利用APOS的发生演变理论、概念意象和概念定义、概念图理论,在实证的基础上多方面、多角度地对学生概念的理解水平、对概念理解的发展变化予以描述和分析。其二,在发生教学法的理论指导下,构建了适合于本土国情、适合于大学生认知特点、适合线性代数教学的教学设计实施模型。不仅可以研究学生的学,还可以指导教师的教,具有理论意义和实践意义。
李骏,王学平[6]（2017）在《交换半环上半线性空间的直和》文中研究指明本文研究交换半环上半线性子空间的直和问题.首先在一定条件下给出了任意n维向量组能够扩充成半线性空间的一组基的充要条件;在此基础上,给出了两个子空间的和为直和的一些充要条件.
李骏[7]（2017）在《交换半环上半线性空间的同态与子空间》文中提出本文主要讨论交换半环上有限生成的半线性空间的同态问题与半线性子空间.首先引入了半线性空间同态、Ker（φ）的定义,并讨论相关性质,给出了两个半线性空间同构的充要条件,证明了两个半线性空间在同构意义下基的不变性.然后给出了任一有限生成半线性空间是自由半线性空间的充要条件和任一有限生成自由半线性空间不同基的基数的取值范围.最后,给出了在一定条件下任意n维向量组能够扩充成半线性空间的基的充要条件,并在此基础上给出了两个子空间的和为直和的充要条件.
张后俊,储茂权[8]（2015）在《交换半环上半线性空间的维数》文中认为探究了交换半环上半线性空间的维数。给出了交换半环L上半线性空间Vn维数为n的充要条件且得到了Vn与V1之间的关系。此外介绍了半线性空间中半线性变换A及其值域A（V）与核A-1（0）的概念,并证明了等式dim（A（Vn））+dim（A-1（0））=dim（Vn）。
臧新建[9]（2014）在《浅议向量组线性无关的证法》文中认为根据辅导自学考试的教学经历,考查近几年经管类《线性代数》试题中有关向量组线性无关的证明（第27题）,归纳分析该类考题的特点,并给出了一般的证明方法。本文通过展示对历年考题的证明过程,阐述了向量组线性无关概念的多种灵活变形,提取这类题目的本质并提出大致解题想法,从而为提高学生例题解析能力和培养逻辑归纳思维提供思路。
舒乾宇[10]（2012）在《零和自由半环上的一些线性代数问题》文中进行了进一步梳理本文主要讨论了零和自由半环上L-线性空间的基的一些性质及其在空间维数,系统方程求解,L-半线性子空间的和以及双行列式中的一些应用首先给出了零和自由半环上n维半线性空间Vn中,不同基有相同基数的一些充要条件,证明了线性无关的向量组是基的充要条件以及线性无关的向量组能扩张成Vn的一组基.其次讨论了标准正交向量组的性质,做为应用,给出了由标准正交向量组所生成的半线性空间中，向量是基的充要条件,证明了至少含有两个向量的线性无关的向量组不能被正交化,以及经典线性代数中的Kronecker-Capelli定理在L-半线性空间Vn也能成痒痒.然后引入了向量组半线性相关和强线性无关的概念,给出了半线性子空间和是直和的一些充要条件以及Vn中每组基有相同基数的充要条件,还从代数结构的角度出发,得到了两个￡-半线性空间同构的充要条件.最后讨论了双行列式的一些性质,在一类特殊的零和自由半环上,证明了双行列式等于零的充要条件是对应矩阵的列向量是线性相关或半线性相关的.得出在选定的半环上构造的半线性空间都能定义维数,并给出了方阵秩等于n的充要条件.
二、线性空间中线性无关向量组扩充为基的研究（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、线性空间中线性无关向量组扩充为基的研究（论文提纲范文）
（1）半线性空间上线性变换的若干研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| S1.1 选题的背景和意义 |
| S1.2 预备知识 |
| 第二章 交换半环上半线性空间的线性变换 |
| S2.1 线性变换及其值域与核的一些性质 |
| S2.2 相似线性变换 |
| 第三章 一类半环上保持矩阵可交换的线性算子 |
| S3.1 可换无零因子反环的情形 |
| S3.2 可换无零因子反环直积的情形 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（2）关于扩充基定理的一个注记（论文提纲范文）
| 1 新定理 |
| 2 应用举例 |
（3）交换半环上一些特殊矩阵的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 文中常用数学符号说明 |
| 引言 |
| 1 预备知识 |
| 1.1 预备知识 |
| 2 广义正交矩阵及其应用 |
| 2.1 广义正交矩阵的定义及性质 |
| 2.2 广义正交矩阵的等价刻画 |
| 2.3 标准正交集的扩张 |
| 2.4 小结 |
| 3 行列式及其应用 |
| 3.1 行列式的性质 |
| 3.2 齐次线性方程组的解 |
| 3.3 非齐次线性方程组的解 |
| 3.4 Cramer法则 |
| 3.5 小结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在校期间的科研成果 |
（5）基于发生教学法的线性空间概念的教学研究（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| ABSTRACT |
| 1. 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 2. 文献综述 |
| 2.1 高等代数思维的特点 |
| 2.2 概念学习理论 |
| 2.2.1 什么是概念? |
| 2.2.2 概念教学的原则 |
| 2.2.3 概念意象与概念定义 |
| 2.2.4 APOS理论 |
| 2.2.5 概念图理论 |
| 2.3 线性代数教与学的研究 |
| 2.3.1 学生理解的困难与原因 |
| 2.3.2 教学研究与设计 |
| 2.3.3 我国的线性代数课程发展与研究现状 |
| 2.4 本章小结 |
| 3. 理论基础 |
| 3.1 发生教学法的原理 |
| 3.2 发生教学法的教学原则 |
| 3.3 发生教学法的实证研究 |
| 4. 研究过程与方法 |
| 4.1 时间进程与研究流程 |
| 4.2 研究对象 |
| 4.2.1 学校 |
| 4.2.2 课程与教材 |
| 4.2.3 教师及研究人员 |
| 4.2.4 学生 |
| 4.2.5 专家 |
| 4.3 研究方法 |
| 4.4 数据收集 |
| 5. 前期准备阶段 |
| 5.1 对学生的问卷调查 |
| 5.1.1 学生对向量的概念意象 |
| 5.1.2 学生对线性空间的概念意象 |
| 5.1.3 学生对线性代数学习的态度和信念 |
| 5.2 专家访谈的结果 |
| 5.2.1 线性代数的学科特点 |
| 5.2.2 线性代数的核心内容 |
| 5.2.3 专家对线性空间、向量的概念意象 |
| 5.2.4 学生学习中的困难和问题 |
| 5.2.5 对线性代数和线性空间的教学建议 |
| 5.3 初始模型的建立 |
| 5.3.1 概念教学的原则 |
| 5.3.2 教学设计的步骤 |
| 5.3.3 概念认知模型 |
| 5.3.4 发生演变模型 |
| 6. 研究的第一阶段 |
| 6.1 分析与准备 |
| 6.1.1 历史视角分析 |
| 6.1.2 知识的逻辑结构分析 |
| 6.1.3 学生的心理认知分析 |
| 6.1.4 社会-文化视角分析 |
| 6.2 设计与实施 |
| 6.2.1 教学内容与顺序 |
| 6.2.2 核心概念的教学设计 |
| 6.2.3 教学实施过程 |
| 6.3 结果与评价 |
| 6.3.1 学生对线性相关/线性无关的理解 |
| 6.3.2 学生对基的理解 |
| 6.3.3 学生对线性空间的理解 |
| 6.3.4 学生对向量的理解 |
| 6.3.5 教学前后学生的理解对比 |
| 6.4 反思与修正 |
| 7. 研究的第二阶段 |
| 7.1 分析与准备 |
| 7.2 设计与实施 |
| 7.2.1 教学顺序 |
| 7.2.2 核心概念的教学设计 |
| 7.2.3 教学实施过程 |
| 7.3 结果与评价 |
| 7.3.1 学生对线性相关/线性无关的理解 |
| 7.3.2 学生对基的理解 |
| 7.3.3 学生对线性空间的理解 |
| 7.3.4 学生对向量的理解 |
| 7.4 教学反思 |
| 8. 研究结论与启示 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.1.1 学生对概念的理解 |
| 8.1.2 学生遭遇的困难 |
| 8.1.3 发生教学法下教学效果的有效性 |
| 8.1.4 教学框架的可行性 |
| 8.2 研究启示与局限 |
| 8.3 进一步研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 学期末问卷调查 |
| 附录2 第一阶段研究后测问卷 |
| 附录3 第二阶段研究后测问卷1 |
| 附录4 第二阶段研究后测问卷2 |
| 攻读博士期间发表的论文 |
| 后记 |
（6）交换半环上半线性空间的直和（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 预备知识 |
| 3 Rn上基的扩充 |
| 4 R-半线性子空间的直和 |
（7）交换半环上半线性空间的同态与子空间（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 部分符号说明 |
| 1 引言 |
| 2 半环与半环上的半线性空间 |
| 2.1 半环及其相关概念 |
| 2.2 半环上的半线性空间 |
| 3 半环上半线性空间的同态 |
| 3.1 R-半线性空间的同态 |
| 3.2 自由半线性空间的同构 |
| 4 半线性子空间 |
| 4.1 半线性空间R~n上基的扩充 |
| 4.2 R-半线性子空间的直和 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在校期间的科研成果 |
（8）交换半环上半线性空间的维数（论文提纲范文）
| 0引言 |
| 1预备知识 |
| 2主要结果 |
（10）零和自由半环上的一些线性代数问题（论文提纲范文）
| 论文摘要 |
| Abstract |
| 部分符号说明 |
| 引言 |
| 第一章 半线性空间的基 |
| 1.1 基本知识 |
| 1.2 L-半线性空间V_n的基 |
| 1.3 V_n中基的性质 |
| 第二章 半线性空间中的标准正交向量组 |
| 2.1 标准正交向量组生成的L-半线性子空间的性质 |
| 2.2 Kronecker — Capelli 定理的推广 |
| 第三章 半线性子空间的和,直和与同构 |
| 3.1 基本知识 |
| 3.2 半线性子空间的和与直和 |
| 3.3 半线性空间的同构 |
| 第四章 双行列式与矩阵的秩 |
| 4.1 基本知识 |
| 4.2 双行列式的性质 |
| 4.3 矩阵的秩 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
四、线性空间中线性无关向量组扩充为基的研究（论文参考文献）
- [1]半线性空间上线性变换的若干研究[D]. 林妍. 西北大学, 2021(12)
- [2]关于扩充基定理的一个注记[J]. 徐助跃. 数学学习与研究, 2021(12)
- [3]交换半环上一些特殊矩阵的研究[D]. 刘丽娟. 四川师范大学, 2020(08)
- [4]Vn（R+）中半线性生成子空间的基与维数[J]. 许小珠,李玉瑛. 数学的实践与认识, 2019(07)
- [5]基于发生教学法的线性空间概念的教学研究[D]. 朱琳. 华东师范大学, 2017(09)
- [6]交换半环上半线性空间的直和[J]. 李骏,王学平. 模糊系统与数学, 2017(02)
- [7]交换半环上半线性空间的同态与子空间[D]. 李骏. 四川师范大学, 2017(02)
- [8]交换半环上半线性空间的维数[J]. 张后俊,储茂权. 山东大学学报(理学版), 2015(06)
- [9]浅议向量组线性无关的证法[J]. 臧新建. 课程教育研究, 2014(11)
- [10]零和自由半环上的一些线性代数问题[D]. 舒乾宇. 四川师范大学, 2012(02)