一、非线性互补问题的多分裂加性Schwarz迭代算法（论文文献综述）
刘玉莹[1]（2021）在《一类非线性互补问题的松弛模系同步多分裂迭代方法》文中提出本文主要针对的是一类非线性互补问题,在现有研究成果的基础上,提出和研究了两种广义松弛模系同步多分裂迭代算法,并且涵盖了已知的模系矩阵分裂迭代方法.证明收敛性的具体方法如下:首先,把非线性互补问题等价地转化成隐式不动点方程;其次,在系统矩阵为H+-矩阵时讨论其收敛性,并且对非线性项进行了巧妙的处理,得到这个算法的收敛性理论分析;最后,通过数值实验准确地验证了提出方法的有效性,并且在迭代步数和CPU时间方面提高了算法的收敛速度.本文的创新点包括:（1）以伍渝江等人于 2019 年在 Numer.Math.Theory Methods Appl.上提出的一类非线性互补问题模系同步多分裂迭代方法为基础,针对非线性互补问题的广义模方程,构造了广义外松弛模系同步多分裂迭代方法,并对该松弛方法进行了收敛性分析和数值实验,理论和数值结果表明了外松弛模系同步多分裂迭代方法的有效性.（2）同时考虑对原向量和更新向量做一个加权,通过引入一个正对角参数矩阵,建立了内松弛模系同步多分裂迭代方法,并进行了收敛性分析和数值实验,证明了内松弛模系同步多分裂迭代方法求解此类非线性互补问题的有效性.
曹阳,王安[2]（2019）在《拟补问题模系矩阵分裂迭代方法的收敛性分析》文中研究指明将求解拟补问题的一类模系矩阵分裂迭代算法看成内外迭代法,给出了内迭代计算更多的说明以及该算法的收敛性理论。当系数矩阵分别为正定矩阵和H+-矩阵时,还得到了新的收敛性条件。该分析结果进一步完善了拟补问题模系矩阵分裂迭代法的收敛性理论。
王勤[3]（2018）在《两种求解非线性隐式互补问题的矩阵分裂迭代法》文中研究表明互补问题是指在一定的空间内找到一对非负函数或变量使其满足一种互补关系,其作为一种广泛存在的关系,不仅与非线性分析有着密切的联系,而且在许多诸如最优化理论,工程,结构力学,弹性理论,润滑理论,变分学等领域都有着广泛应用。因此,互补问题自被引入和研究以来受到了广大数学研究者和数学爱好者们的广泛关注。经过数学研究者们的不懈努力,互补问题的理论成果已经开始不断丰富和发展,这使得互补问题成为了数学规划中非常重要的组成部分,同时在对其算法的研究方面也在不断改进和提高.近年来,与各种实际问题相契合的不同类型的互补问题解的迭代算法也被相继提出.本文针对非线性隐式互补问题提出了两种矩阵分裂迭代法,讨论了其系数矩阵分别为正定或者+矩阵情形下的收敛性,并且给出了某些特殊情形下参数取值范围。最后通过数值算例验证了所提迭代算法的有效性。
王国欣[4]（2018）在《随机线性二阶锥互补问题及其在最优潮流中的应用研究》文中提出二阶锥互补问题是一类均衡优化问题,是指在二阶锥约束的条件下两组变量之间满足一种“互补”关系,是互补问题和二阶锥规划的推广.借助于欧几里得若当代数理论,其理论方面的研究取得了很大的进展,同时该问题在工程、经济等领域有着广泛的应用.然而,实际问题中通常含有不确定的因素,忽视这些不确定因素可能会导致决策的失误,造成不可估量的损失,因此对随机二阶锥互补问题的研究具有重要意义和应用价值.另一方面,电力系统中的最优潮流是数学最优化理论在电力系统中的应用,它能统一地用数学模型来描述电力系统的安全性和经济性等问题.随着电力系统运行方式的改变特别是可再生新能源的直接并网,节点处注入功率的不稳定性也更加明显,这给电力系统的调度与运行也带来了极大的挑战,由此产生了随机最优潮流.如何有效的求解随机最优潮流,是当前学者们关注的热点问题之一.本文主要研究了随机线性二阶锥互补问题及其求解方法,并通过其在随机最优潮流中的应用来测试所得到的理论结果及方法的有效性.本文的主要内容和创新点:首先,针对线性二阶锥互补问题的研究,提出了一种正则化并行矩阵分裂法.与同类算法相比,本文所考虑问题中的矩阵是对称半正定的,正则化参数是单调递减趋于零的.在合适的条件下,新算法具有收敛性,而且算法可以并行实现,特别是子问题能够精确求解.数值实验表明新算法对大规模的问题,特别是对稠密的病态对称正定矩阵或半正定矩阵问题都是适用的.其次,考虑了随机线性二阶锥互补问题.受到随机互补问题中的期望残差极小化方法的启发,首先利用二阶锥互补函数和期望残差极小化模型,把随机线性二阶锥互补问题转化成无约束最优化问题.由于目标函数中含有数学期望,再利用蒙特卡罗近似方法来近似期望残差极小化问题.接着讨论了期望残差极小化问题和近似问题解的存在性以及收敛性,并在一定的条件下,近似问题的解序列会依概率1地以指数速率收敛于期望残差极小化问题的解.然后,由于近似问题是非凸最优化问题,因此又对近似问题稳定点序列的收敛性和指数收敛速率进行了探讨.最后讨论了期望残差极小化问题的解对原问题随机线性二阶锥互补问题的鲁棒性.再次,探讨了混合随机线性二阶锥互补问题.由于应用问题中往往会含有其它的约束条件,得到的模型是混合互补问题,因此本文又讨论了混合随机线性二阶锥互补问题.首先讨论了该问题的期望残差极小化模型及其蒙特卡罗近似问题的强制性和鲁棒性,然后给出了近似问题解序列的收敛性及其指数收敛速率.由于近似问题是非凸优化,因此也给出了近似问题稳定点序列的收敛性及其指数收敛速率.最后,考虑了具有辐射状网络结构的电力系统随机最优潮流问题.由于非线性潮流方程的凸松弛与旋转二阶锥的形式一致,故可以把随机最优潮流问题转化成随机二阶锥规划.在一定的条件下,随机二阶锥规划问题可以通过其KKT条件来求解.由于随机二阶锥规划最优潮流问题的KKT条件是一个混合随机线性二阶锥互补问题,因此利用混合随机线性二阶锥互补问题的求解方法对随机二阶锥规划最优潮流问题进行了求解.数值结果表明了所提方法的有效性,并且由于所选取的二阶锥互补函数带有某些参数,所以决策者可以根据实际情况和实际需要,在可接受的误差水平上,通过选取不同的参数值来达到他们的最优策略.
白玉琴[5]（2016）在《线性方程组的迭代解法及预处理技术研究》文中研究表明在大规模科学工程计算的很多领域中,有很多问题都归结于大规模线性代数方程组的求解。研究大规模稀疏线性代数系统的求解方法已经成为大规模科学与工程计算中的核心问题之一,具有重要的理论意义和实际的应用价值。本论文对求解大规模稀疏线性代数方程组的一些迭代解法进行了深入研究。特别是,用矩阵分裂方法求解一些特殊结构的线性系统,如分数阶扩散方程,带位移线性系统,鞍点问题以及线性互补问题,并对算法的收敛性进行了分析和讨论。全文共七章,主要分如下五个部分:第一部分讨论用广义修正Hermitian和skew-Hermitian分裂迭代法（GMHSS）求解复对称线性系统。首先通过对MHSS迭代法进行推广,提出了广义修正Hermitian和skew-Hermitian分裂迭代法（GMHSS）。并建立了GMHSS分裂迭代法的收敛性理论。最后,通过数值实验验证所提出迭代算法的有效性。第二部分研究用带有转移Gr¨unwald格式的隐式有限差分法来离散化带有常数项系数的分数阶对流-弥散方程。由于所得线性系统的系数矩阵是正定矩阵,并且具有Toeplitz-like结构,用Hermitian和skew-Hermitian分裂法来求解此具有Toeplitz-like特殊结构的线性系统。在Hermitian和skew-Hermitian分裂迭代法中,需要求解两个线性子系统。这里利用Krylov子空间法来求解每一个线性子系统,并利用快速傅里叶变换（FFTs）来降低迭代过程中的矩阵-向量乘的计算量,同时,在用Krylov子空间法求解线性子系统时,可以利用如Strang’s和T.Chan’s预条件矩阵作为循环预处理子来加速Krylov子空间迭代法求解线性子系统的收敛速度。对算法的收敛性进行理论分析并给出预条件矩阵谱的性质,进而得出所提迭代法的超线性收敛性。第三部分讨论关于求解带位移线性系统序列的预处理更新技术问题,并提出一种新的修正策略来更新预条件矩阵。这种预处理技术是基于矩阵的分解,根据位移参数的不同取值而得到新的带位移线性系统中系数矩阵+所对应的预处理子,并进一步讨论所提预条件子的性质以及预条件矩阵谱的限的问题。该技术推广了文献[1]中预处理子的更新技术,数值实验表明,当位移参数在一个比较大的范围内取值时,所提出的更新预处理子技术是可行有效的。基于基模矩阵分裂迭代法,第四部分研究如何加速基模矩阵分裂迭代法。我们将其变形形式作为内迭代法,来近似地求解线性互补问题,并且具体给出所提新方法的不精确迭代过程。特别地,当系数矩阵为正定矩阵和+-矩阵时,进而分析了所提新方法的收敛性及其性质。通过数值实验,验证了所提出的新方法在适当条件下比基模矩阵分裂迭代法[2]具有较少的迭代步数和CPU,从而对于求解线性互补问题,本章所提方法更加可行有效。第五部分讨论关于鞍点问题的求解。首先提出一种快速有效的分裂法即广义Uzawa-SOR迭代法,该方法推广了USOR迭代法[3]。进而分析新迭代法对应迭代矩阵的特征值和特征向量的性质,并给出当参数在一定范围内取值时广义Uzawa-SOR迭代法的收敛性结果。数值实验表明所提出的迭代法有效地加快了USOR迭代法[3]的收敛速度。
洪俊韬[6]（2016）在《隐互补问题的模系矩阵分裂迭代法》文中指出互补问题广泛应用于经济和工程中,本文主要讨论一类更为一般的隐互补问题的快速迭代算法。该方法首先应用适当的变量变换,将这类隐互补问题转化为等价的不动点方程组,并应用模系矩阵分裂迭代方法求解这个等价的不动点方程组,建立了关于隐互补问题的模系矩阵分裂迭代算法、模系矩阵多分裂迭代算法以及模系二级多分裂迭代算法。此外,还讨论了这类方法在某些限制条件下的的收敛理论,数值实验表明这些算法更加有效。本文共分为五章:第一章,介绍了几类互补问题当前的发展状况,以及相应的基础知识;第二章,主要介绍了隐互补问题的模系矩阵分裂迭代算法,以及将隐互补问题转化为优化问题求解,给出相关收敛分析和相应的数值试验结果;第三章,主要介绍了隐互补问题的模系矩阵多重分裂并行迭代算法,并给出了三角多重分裂和块多重分裂形式,以及相关收敛分析和相应的数值试验结果;第四章,主要介绍了隐互补问题的模系矩阵二级多分裂迭代算法,并给出了二级三角多分裂形式,以及相关的收敛分析;第五章,总结全文,并给出将来可以进行研究的方向。
寇喜鹏[7]（2015）在《结构变分不等式与凸优化问题的若干算法研究》文中进行了进一步梳理变分不等式和凸规划问题在数学、管理科学和工程科学的研究过程中起着非常重要的作用,并且这两者具有非常紧密的联系,即凸规划的一阶最优性条件可以被变分不等式刻画。随着学科间的交叉研究增多,这两类问题被广泛用来刻画更多新领域中的问题,例如图像处理、统计学习等。因此,研究如何设计有效的算法快速求解问题就显得十分重要。经过几代学者的共同努力,求解变分不等式和凸规划问题的算法已经比较成熟,并且形成了一些系列,例如投影算法、增广拉格朗日法、内点法、邻近点算法、算子分裂法。这些算法在经济均衡、图像处理、统计学习、矩阵优化等领域得到了广泛应用。目前,随着信息科学的发展,研究具有特殊结构和性质的模型已成为数学规划领域研究的热点之一。这些问题具有大规模、目标函数分离和约束线性等特点,并且广泛的应用于信息传输和数据处理。本文是基于这些特征来设计有效的算法。本文主要研究求解变分不等式投影方法和求解线性约束分离优化问题的算子分裂法。全文分为七章,具体内容如下:第一章,首先介绍求解变分不等式问题的投影算法的研究现状。然后介绍了求解包含多态和凸优化问题的邻近点算法和算子分类法的研究概况。最后,简要阐述本文的研究动机和主要工作。第二章,介绍了本文算法分析中所涉及的一些符号、定义、概念和性质,以及评价算法好坏的标准。第三章,研究求解一类结构变分不等式问题的并行方法。以投影方法为主要框架构造并行方法和不精确准则,证明了算法的全局收敛率和遍历意义下的收敛率。最后数值实验展示带新不精确准则的算法是有效的和稳定的,适合求解结构变分不等式。第四章,研究求解具有特殊结构的变分不等式问题的算子分裂法的收敛率。本章是利用变分不等式中映射的单调性,建立算子分裂法的收敛率。第五章,研究求解线性约束分离凸优化问题的并行方法。首先利用问题的分离结构和增广拉格朗日方法,构造出并行算法。最后证明算法的全局收敛性和,同时建立算法的遍历意义下和非遍历意义下算法的收敛率。最后的数值实验表明并行算法是有效的,适合求解线性约束分离凸优化问题。第六章,研究求解线性约束分离凸优化问题的一种Douglas-Rachoford算子分裂法。针对经典的Peaceman-Rachoford和Douglas-Rachoford算子分裂法在求解某类凸优化题时,只有一个子问题没有闭型式的解的情况,利用子问题的结构,提出全分解型的Douglas-Rachoford算子分裂法。然后利用函数的凸性建立了算法的全局收敛性和非遍历意义下收敛率。本章的算法充分利用了问题的分离结构,使得每个迭代子问题都有闭型式的解。最后数值实验表明,算法是有效的和有竞争力的,适合求解分离凸优化问题。第七章,简单总结本文的主要研究内容,并提出了一些准备思考的问题。
夏泽晨,李郴良[8]（2015）在《一类弱非线性互补问题的模系矩阵多分裂迭代算法》文中研究表明针对一类求解弱非线性互补问题,提出了模系矩阵多分裂迭代算法。通过变量变换,利用互补向量的性质,将互补问题转化为一类与其等价的不动点方程组。在此基础上,建立一种快速、有效的模系矩阵多分裂迭代算法,并分析了算法的收敛性。数值实验证明了算法的有效性。
李喜华[9]（2012）在《基于前景理论的复杂大群体直觉模糊多属性决策方法》文中提出现有的多属性决策方法大多建立在期望效用理论基础上,而不确定条件下期望效用理论描述性功能的缺陷使得以其为基础的效用测度不能对人类的价值偏好进行正确的反映,继而,基于偏差的效用测度用作决策分析,将导致不正确的决策。且现实生活中,由于决策问题本身的复杂性,决策者知识的有限性,被评价事物自身的模糊性,以及获取精确信息所需要的高成本等条件的限制,决策信息往往很难或不可能用精确数来表示。这就要求人们不断地重新审视已有理论、方法和技术,并结合变化做出科学的、合理的批判和改进。针对不确定条件下的多属性决策问题,本研究从前景理论的视角对基于直觉梯形模糊信息的复杂大群体多属性决策方法进行研究,将前景理论纳入到多属性决策的分析框架。一方面,前景理论中的效用测度是建立在参考点基础上的价值判断,与期望效用理论相比,更符合实际和更准确地描述和解释不确定性情况下决策者的决策选择行为。考虑到决策分析主要是一种建立在描述性和规范性研究范式基础上的指导性学科,因而,为了使得复杂大群体直觉梯形模糊多属性决策模型在现实中更具有指导价值,本文将前景理论的思想融入到多属性决策模型中,以决策者给出的属性前景价值信息为基础构建决策模型,用前景理论改进期望效用理论下的多属性决策理论与方法。另一方面,对于决策信息的模糊性和不确定性,决策者愿意以语言信息或者模糊信息给出自己的决策信息,用直觉梯形模糊数描述模糊决策信息是解决模糊多属性群决策问题的一种思路。论文主要工作和成果如下：首先,构建了直觉模糊环境下基于多参考点的前景价值确定方法。基于前景理论和直觉梯形模糊数,构建直觉梯形模糊环境下前景价值确定方式,将前景理论拓展到直觉梯形模糊环境。进一步,考虑到多个参考点的情形,鉴于证据理论在处理不确定性信息方面的优势,本文运用证据理论作为处理多参考点下前景价值的融合问题的框架,提出了基于mRP和DS-TrIF-IOWA的直觉梯形模糊前景价值确定方法。其次,提出了基于关联信息与前景理论的直觉梯形模糊多属性决策方案优选方法。考虑到不确定条件下前景理论相对期望效用理论更符合人类实际的决策模式,运用上述直觉模糊环境下基于多参考点的前景价值确定方法来计算直觉梯形模糊多属性决策中方案单属性价值。进一步,考虑到现实决策问题中属性间往往存在或多或少的关联信息,引入Choquet积分来解决不确定决策中属性相互关联的决策问题。为此,提出了几个基于Choquet积分的直觉梯形模糊集结算子,TrIC算子、ITrIC、TrICD算子和ITrICD算子,并对各算子的性质作了探讨。在这些概念基础上提出了基于TrIF-Choquet算子的综合前景值确定方法以及基于TrIF-Choquet距离和前景理论的直觉梯形模糊TOPSIS方法。再次,提出了基于ITrIFC和TrIF-OWAD算子的大群体聚类算法。群体聚类方法引进前景理论的思想,以直觉梯形模糊前景价值矩阵为基础聚类信息,为了综合考虑属性之间的交互信息和方案排序位置在聚类分析中的重要性,我们在相似矩阵的构建中运用ITrIFC和TrIF-OWAD算子对相关决策信息进行集结,构建了决策者之间的相似度,基于此,建立直觉梯形模糊信息下大群体聚类算法。在此基础上,提出了基于大群体聚类算法的复杂大群体直觉梯形模糊多属性决策一致性分析和一致性修正自动算法。考虑到在大群体内部可能存在子群体簇或“联盟”的可能性,根据上文提出的大群体聚类算法对复杂大群体进行聚类,根据群体聚类结果来设计聚集一致度指标和大群体的一致度指标,建立基于大群体聚类算法的群体判断一致性分析方法。对于评价信息的修改,考虑到尽可能的尊重决策者原始评价信息,建立基于大群体聚类的群体一致性修正方法。考虑到时间和成本的限制以及从众行为的影响,提出一种大群体一致性分析的自动算法。根据算法编制计算机程序,算例分析表明该方法具有较强的可操作性和实用性。然后,提出了复杂大群体下直觉梯形模糊前景价值矩阵群集结方法。在上述复杂大群体直觉梯形模糊多属性决策一致性分析和一致性修正基础上,考虑到聚集内的个体前景价值矩阵具有相似的特征,首先,根据直觉梯形模糊距离、个体决策信息和聚集虚拟核心人物的偏好信息来确定决策者聚集内权重信息,构建聚集直觉梯形模糊前景价值共识矩阵,在此基础上根据类间权重信息将聚集直觉梯形模糊前景价值共识矩阵集结为大群体直觉梯形模糊前景价值共识矩阵。该群集结方法可以更好的减少信息的损失,尽可能的保留决策者的原始信息。最后,提出了一个基于前景理论的复杂大群体直觉梯形模糊多属性决策模型（mRP-TrIFPV-MAGDM）。决策流程上,该模型整合了属性前景价值确定、群体一致性分析和修正、群体共识形成和方案优选,为决策支持系统的开发提供了支持。研究范式上,该模型结合规范性研究范式和描述性研究范式,综合考虑了基于多个参考点的效用测度方式、属性间的关联信息、决策者复杂的观念特征,从而构建的复杂大群体直觉梯形模糊多属性决策模型更具有指导价值。将上文提出的mRP-TrIFPV-MAGDM模型应用到产品两型化多属性决策问题中,该模型的实用性和可操作性得到了证明。
段班祥,邓洁[10]（2011）在《线性互补问题的SSOR多分裂算法》文中研究指明运用矩阵的SSOR多分裂和松弛迭代算法,提出了一类求解线性互补问题的数值解法.在一定条件下分析了算法的全局收敛性和松弛因子的范围,扩大了以往求解线性方程组的SSOR多分裂迭代算法的收敛区域.
二、非线性互补问题的多分裂加性Schwarz迭代算法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、非线性互补问题的多分裂加性Schwarz迭代算法（论文提纲范文）
（1）一类非线性互补问题的松弛模系同步多分裂迭代方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 互补问题简介 |
| 1.2 线性互补问题研究现状 |
| 1.3 非线性互补问题研究现状 |
| 1.4 多分裂方法解互补问题研究现状 |
| 1.5 本文主旨与结构 |
| 第二章 广义外松弛模系同步多分裂迭代方法 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 GERMSM和GERMSMAOR方法 |
| 2.2.1 GERMSM和GERMSMAOR方法 |
| 2.2.2 GERMSM和GERMSMAOR方法的收敛性分析 |
| 2.3 GERMSMMAOR方法 |
| 2.3.1 GERMSMMAOR方法 |
| 2.3.2 GERMSMMAOR方法的收敛性分析 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.4.1 对称情况 |
| 2.4.2 非对称情况 |
| 2.5 结论 |
| 第三章 广义内松弛模系同步多分裂迭代方法 |
| 3.1 GIRMSM和GIRMSMAOR方法 |
| 3.1.1 GIRMSM和GIRMSMAOR方法 |
| 3.1.2 GIRMSM和GIRMSMAOR方法的收敛性分析 |
| 3.2 GIRMSMMAOR方法 |
| 3.2.1 GIRMSMMAOR方法 |
| 3.2.2 GIRMSMMAOR方法的收敛性分析 |
| 3.3 数值实验 |
| 3.3.1 对称情况 |
| 3.3.2 非对称情况 |
| 3.4 结论 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）两种求解非线性隐式互补问题的矩阵分裂迭代法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状分析 |
| 1.3 本文的研究思路和结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 基于模矩阵分裂迭代法 |
| 3.1 基于模矩阵分裂迭代法理论 |
| 3.2 对基于模矩阵分裂迭代法的收敛性分析 |
| 3.2.1 当系数矩阵是正定矩阵时其收敛性分析 |
| 3.2.2 当系数矩阵是H_+-矩阵时其收敛性分析 |
| 3.3 参数的选择 |
| 3.3.1 当系数矩阵是正定矩阵时参数的选择 |
| 3.3.2 当系数矩阵是H_+-矩阵时参数的选择 |
| 第四章 加速的基于模矩阵分裂迭代法 |
| 4.1 加速的基于模矩阵分裂迭代法理论 |
| 4.2 加速的基于模矩阵分裂迭代法收敛性分析 |
| 4.2.1 当系数矩阵是正定矩阵时的收敛性分析 |
| 4.2.2 当系数矩阵是H_+-矩阵时的收敛性分析 |
| 4.3 参数的选择 |
| 4.3.1 当系数矩阵是正定矩阵时参数的选择 |
| 4.3.2 当系数矩阵是H_+-矩阵时参数的选择 |
| 第五章 数值实验 |
| 第六章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）随机线性二阶锥互补问题及其在最优潮流中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究目的和主要内容 |
| 1.3 本文的创新点 |
| 第2章 理论基础与研究现状 |
| 2.1 二阶锥互补问题的理论基础与研究现状 |
| 2.2 随机互补问题的理论基础与研究现状 |
| 2.3 最优潮流问题的理论基础与研究现状 |
| 2.4 研究概述与本文研究计划 |
| 第3章 线性二阶锥互补问题的正则并行矩阵分裂法 |
| 3.1 问题描述 |
| 3.2 线性二阶锥互补问题的基本矩阵分裂法 |
| 3.3 对称线性二阶锥互补问题的一种正则并行算法 |
| 3.4 子问题的求解 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 随机线性二阶锥互补问题的期望残差极小化模型 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.2 期望残差极小化问题的强制性 |
| 4.3 期望残差极小化问题的蒙特卡罗近似 |
| 4.3.1 全局最优解 |
| 4.3.2 稳定点 |
| 4.4 期望残差极小化问题的鲁棒性 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 混合随机线性二阶锥互补问题 |
| 5.1 问题简述 |
| 5.2 期望残差极小化模型的强制性和鲁棒性 |
| 5.3 蒙特卡罗近似问题的收敛性 |
| 5.3.1 全局最优解 |
| 5.3.2 稳定点 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 随机最优潮流问题 |
| 6.1 具有风力发电不确定性随机二阶锥规划最优潮流模型 |
| 6.2 随机二阶锥规划最优潮流模型求解 |
| 6.3 案例研究与仿真结果 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间公开发表的论文 |
| 攻读博士学位期间参加的项目 |
| 致谢 |
（5）线性方程组的迭代解法及预处理技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究问题和背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 Hermitian和skew-Hermitian分裂迭代法 |
| 1.2.2 带位移线性系统 |
| 1.2.3 鞍点线性系统的迭代法 |
| 1.2.4 线性互补问题（LCP） |
| 1.3 本文主要研究内容和方法 |
| 第二章 基于MHSS迭代法的加速技巧研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 GMHSS迭代法的收敛性分析 |
| 2.2.1 预备知识 |
| 2.2.2 主要结果 |
| 2.3 算法 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 关于时间空间分数阶扩散方程的HSS算法研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于HSS迭代法求解分数阶扩散方程 |
| 3.2.1 分数阶扩散方程的有限差分离散化 |
| 3.2.2 HSS迭代法以及预条件HSS迭代法 |
| 3.2.3 收敛性分析 |
| 3.3 数值实验 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 带位移线性系统预处理子的更新技术研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 更新预条件子技术 |
| 4.2.1 更新思想 |
| 4.2.2 收敛性分析 |
| 4.3 数值实验 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 关于鞍点问题的一种广义USOR分裂迭代法的研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 广义USOR迭代算法的提出和实现 |
| 5.2.1 基本思想 |
| 5.2.2 迭代算法 |
| 5.3 收敛性分析 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 线性互补问题中基模矩阵分裂迭代法的加速研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 修正基模矩阵分裂迭代法 |
| 6.2.1 预备知识 |
| 6.2.2 基模矩阵分裂迭代法的修正和改进 |
| 6.2.3 主要结果 |
| 6.3 数值实验 |
| 6.3.1 对称情形 |
| 6.3.2 非对称情形 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（6）隐互补问题的模系矩阵分裂迭代法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 互补问题概述 |
| §1.2 本文所做的主要工作与创新点 |
| §1.3 基础知识 |
| 第二章 模系矩阵分裂迭代方法 |
| §2.1 模迭代方法 |
| §2.2 模系矩阵分裂迭代方法 |
| §2.3 隐互补问题转化最优化问题 |
| §2.4 数值实验 |
| 第三章 模系矩阵多重分裂迭代方法 |
| §3.1 模系矩阵多重分裂迭代方法 |
| §3.2 模系三角多分裂迭代方法 |
| §3.3 模系块多分裂迭代方法 |
| §3.4 数值实验 |
| 第四章 模系矩阵二级多分裂迭代方法 |
| §4.1 模系矩阵二级多分裂迭代方法 |
| §4.2 模系矩阵二级三角多分裂迭代方法 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者在攻读硕士期间主要研究成果 |
（7）结构变分不等式与凸优化问题的若干算法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 最优化问题与方法研究概述 |
| 1.1.1 变分不等式问题的投影法的研究概述 |
| 1.1.2 结构凸优化和算子分裂法的概述 |
| 1.2 本文选题动机 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 3 求解结构变分不等式的并行算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基本知识 |
| 3.3 算法及收敛性分析 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 求解一类变分不等式的算子分裂法的非遍历收敛率 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基本知识 |
| 4.3 算子分裂法的收敛率分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 求解线性约束凸优化问题的并行分裂方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基本知识 |
| 5.3 算法及回缩性分析和收敛率 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 求解一类凸优化问题的可分解Douglas-Rachford分裂法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 基本知识 |
| 6.3 算法及收敛性分析 |
| 6.4 数值实验 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A. 作者在攻读博士学位期间发表和接收的论文目录 |
| B. 作者在攻读博士学位期间已投稿但尚未发表的论文目录 |
| C. 作者在攻读博士学位期间参加科研项目情况 |
（8）一类弱非线性互补问题的模系矩阵多分裂迭代算法（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 模系多分裂迭代算法 |
| 3 收敛分析 |
| 4 数值例子 |
| 5 结束语 |
（9）基于前景理论的复杂大群体直觉模糊多属性决策方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景及问题提出 |
| 1.1.1 选题背景 |
| 1.1.2 问题提出 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 多属性决策 |
| 1.3.2 直觉模糊多属性决策 |
| 1.3.3 多属性群决策 |
| 1.3.4 研究现状述评 |
| 1.4 研究内容 |
| 1.5 研究方法与技术路线 |
| 第二章 理论基础 |
| 2.1 多属性决策理论 |
| 2.1.1 多属性决策的基本概念 |
| 2.1.2 经典多属性决策基本理论 |
| 2.1.3 模糊多属性决策原理 |
| 2.1.4 多属性群决策 |
| 2.2 直觉梯形模糊数(TRIFN) |
| 2.2.1 直觉梯形模糊数的定义 |
| 2.2.2 直觉梯形模糊数的运算法则 |
| 2.2.3 直觉梯形模糊数截集 |
| 2.2.4 直觉梯形模糊数期望值 |
| 2.2.5 直觉梯形模糊数大小比较 |
| 2.2.6 直觉梯形模糊数间距离 |
| 2.3 前景理论 |
| 2.3.1 前景理论的提出 |
| 2.3.2 原始前景理论 |
| 2.3.3 累积前景理论 |
| 2.4 证据理论 |
| 2.4.1 概率的不同解释 |
| 2.4.2 识别框架 |
| 2.4.3 基本概率分配函数 |
| 2.4.4 信度函数 |
| 2.4.5 似然函数 |
| 2.4.6 Dempster合成规则 |
| 第三章 直觉模糊环境下基于多参考点的前景价值确定方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 研究框架 |
| 3.3 单参考点下实值前景价值确定方法 |
| 3.3.1 实值前景函数 |
| 3.3.2 实值价值函数和概率权重函数引出方法 |
| 3.4 单参考点下前景函数的直觉模糊拓展 |
| 3.4.1 直觉梯形模糊价值函数 |
| 3.4.2 直觉梯形模糊概率权重函数 |
| 3.4.3 直觉梯形模糊前景函数 |
| 3.4.4 直觉梯形模糊前景价值确定步骤 |
| 3.4.5 实例分析 |
| 3.5 基于证据的直觉梯形模糊诱导有序加权平均算子(DS-TRIF-IOWA) |
| 3.5.1 OWA算子 |
| 3.5.2 IOWA算子 |
| 3.5.3 TrIF-OWA算子 |
| 3.5.4 TrIF-IOWA算子 |
| 3.5.5 DS-TrIF-IOWA算子 |
| 3.5.6 基于DS-TrIF-IOWA算子的决策方法 |
| 3.5.7 算例分析 |
| 3.6 MRP下直觉模糊前景价值确定方法 |
| 3.6.1 基于mRP和DS-TrIF-IOWA的直觉梯形模糊前景价值确定方法 |
| 3.6.2 DS-mRP-TrIFPV函数确定主要步骤 |
| 3.6.3 算例分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 基于前景理论的直觉梯形模糊多属性决策方案优选方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 直觉梯形模糊前景矩阵和前景价值矩阵 |
| 4.3 基于TRIF-CHOQUET算子的综合前景值确定方法 |
| 4.3.1 模糊测度和模糊积分 |
| 4.3.2 直觉梯形模糊Choquet算子(TrIFC) |
| 4.3.3 诱导直觉梯形模糊Choquet算子(ITrIFC) |
| 4.3.4 综合前景值的确定与方案优选 |
| 4.3.5 实例分析 |
| 4.4 基于TRIF-CHOQUET距离和前景理论的直觉梯形模糊TOPSIS方法 |
| 4.4.1 传统TOPSIS |
| 4.4.2 直觉梯形模糊Choquet距离算子(TrIFCD) |
| 4.4.3 诱导直觉梯形模糊Choquet距离算子(ITrIFCD) |
| 4.4.4 基于TrIF-Choquet距离和DS-mRP-TrIFPV的改进TOPSIS |
| 4.4.5 实例分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于直觉梯形模糊前景价值矩阵的群体一致性分析方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 直觉梯形模糊多属性群决策问题描述 |
| 5.3 小群体直觉梯形模糊多属性群决策一致性分析方法 |
| 5.3.1 基于ITrIFC和OWA算子的群体判断一致性分析 |
| 5.3.2 群体一致性修正方法 |
| 5.3.3 群体一致性自动算法 |
| 5.3.4 算例分析 |
| 5.4 基于ITRIFC和TRIFOWAD算子的大群体聚类算法 |
| 5.4.1 相关研究简介 |
| 5.4.2 直觉梯形模糊群决策中群体成员相似度 |
| 5.4.3 直觉梯形模糊信息下大群体聚类算法 |
| 5.5 复杂大群体直觉梯形模糊多属性决策一致性分析方法 |
| 5.5.1 基于大群体聚类算法的群体判断一致性分析 |
| 5.5.2 基于大群体聚类算法的群体一致性修正方法 |
| 5.5.3 复杂大群体一致性自动算法 |
| 5.5.4 算例分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 基于前景理论的复杂大群体直觉梯形模糊多属性决策模型 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 复杂大群体直觉梯形模糊多属性决策基本流程 |
| 6.3 基于DS-MRP-TRIFPV的多属性复杂大群体决策模型 |
| 6.3.1 属性前景价值确定 |
| 6.3.2 群体共识形成 |
| 6.3.3 方案优选 |
| 6.3.4 mRP-TrIFPV-MAGDM决策模型 |
| 6.4 MRP-TRIFPV-MAGDM决策步骤 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 案例分析 |
| 7.1 研究背景 |
| 7.2 备选方案 |
| 7.3 属性结构的建立 |
| 7.3.1 属性评价指标体系建立原则 |
| 7.3.2 属性评价指标体系的构建 |
| 7.3.3 属性结构的确定 |
| 7.4 方案单属性价值的确定 |
| 7.4.1 方案在属性上表现出的前景估计 |
| 7.4.2 方案单属性前景价值计算 |
| 7.5 大群体一致性分析 |
| 7.5.1 专家群体聚类 |
| 7.5.2 复杂大群体一致性分析 |
| 7.6 群体共识矩阵的形成 |
| 7.7 方案优选 |
| 7.8 小结 |
| 第八章 结论与展望 |
| 8.1 本文主要研究结论 |
| 8.2 本文主要创新点 |
| 8.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间主要的研究成果及目录 |
四、非线性互补问题的多分裂加性Schwarz迭代算法（论文参考文献）
- [1]一类非线性互补问题的松弛模系同步多分裂迭代方法[D]. 刘玉莹. 南京师范大学, 2021
- [2]拟补问题模系矩阵分裂迭代方法的收敛性分析[J]. 曹阳,王安. 南通大学学报(自然科学版), 2019(02)
- [3]两种求解非线性隐式互补问题的矩阵分裂迭代法[D]. 王勤. 兰州大学, 2018(11)
- [4]随机线性二阶锥互补问题及其在最优潮流中的应用研究[D]. 王国欣. 上海大学, 2018(02)
- [5]线性方程组的迭代解法及预处理技术研究[D]. 白玉琴. 电子科技大学, 2016(04)
- [6]隐互补问题的模系矩阵分裂迭代法[D]. 洪俊韬. 桂林电子科技大学, 2016(02)
- [7]结构变分不等式与凸优化问题的若干算法研究[D]. 寇喜鹏. 重庆大学, 2015(07)
- [8]一类弱非线性互补问题的模系矩阵多分裂迭代算法[J]. 夏泽晨,李郴良. 桂林电子科技大学学报, 2015(03)
- [9]基于前景理论的复杂大群体直觉模糊多属性决策方法[D]. 李喜华. 中南大学, 2012(01)
- [10]线性互补问题的SSOR多分裂算法[J]. 段班祥,邓洁. 江西师范大学学报(自然科学版), 2011(05)