问：期望和方差的性质
- 答：期望的性质：
1、E(C)=C ， C是常数。
2、 E(aX)=aE(X) , a是常数，另 E(EX)=EX,E(EX2)=EX2
3、 E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)
E(∑inaiX)=∑inaiE(X)
4、若X，Y相互独立， 则 E(XY)=E(X)E(Y)
方差的性质
1 DX≥0 若 C 是常数 DC=0
2 D(CX)=C2D(X)
3 D(aX+bY)=a2D(X)+b2D(Y)+2abE(X−EX)(Y−EY)
若 X,Y相互独立，则 D(aX+bY)=a2DX+b2DY
4 D(X+b)=D(X) 其中b是常数
5 D(aX+b)=a2D(X)
6 D(X)=E(X2)−E2(X)
7 D(∑j=1tuj)=∑j=1tD(uj) , ut纯随机，服从正态分布的随机变量。从【现代时间序列分析】书里看到 - 答：期望和方差的性质如下：
期望方差（expected }ar;ance）又称预期方差、无限多次测定得到的方差。方差的期望值l)（二）等于总体的方差。
数学期望方差的性质：
1、设X是随机变量，C是常数，则E（CX）=CE（X）。
2、设X，Y是任意两个随机变量，则有E（X+Y）=E（X）+E（Y）。
3、设X，Y是相互独立的随机变量，则有E（XY）=E（X）E（Y）。
4、设C为常数，则E（C）=C。
期望方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。
概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。
在统计描述中，期望方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。
推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动程度。
问：数学期望的作用是什么？方差的作用是什么？
- 答：在概率论和统计学中，数学期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。
需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。
方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。
统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。
扩展资料：
变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。例如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，k是随机变量。k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数，因而k是离散型随机变量。
如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。例如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，x的取值范围是[0,15），它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5、无理数等，因而称这随机变量是连续型随机变量。 - 答：这些本身是为了在分析现实生活中统计得到的数据的时候有用
数学期望，是为了准确地预期某件事未来可能的发展
方差，是为了分析一组数据中的差异情况，方差越小越“整齐”
问：数学期望和方差是什么？
- 答：数学中期望，是为了准确地预期某件事未来可能的发展；方差，是为了分析一组数据中的差异情况，方差越小越“整齐”。
需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。
大数定律表明，随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。
数学期望应用之经济决策：
假设某一超市出售的某种商品，每周的需求量X在10至30范围内等可能取值，该商品的进货量也在10至30范围内等可能取值（每周只进一次货）超市每销售一单位商品可获利500元，若供大于求，则削价处理，每处理一单位商品亏损100元；若供不应求，可从其他超市调拨，此时超市商品可获利300元。
试计算进货量多少时，超市可获得最佳利润？并求出最大利润的期望值。
分析：由于该商品的需求量（销售量）X是一个随机变量，它在区间[10,30]上均匀分布，而销售该商品的利润值Y也是随机变量，它是X的函数，称为随机变量的函数。
题中所涉及的最佳利润只能是利润的数学期望（即平均利润的最大值）。因此，本问题的解算过程是先确定Y与X的函数关系，再求出Y的期望E(Y)。最后利用极值法求出E(Y)的极大值点及最大值。
