一、Truncation Analysis for the Derivative Schrodinger Equation（论文文献综述）
廖名情[1]（2021）在《多元成分空间弹性数据模型与Nb-Ti-V-Zr合金高通量设计》文中进行了进一步梳理金属材料是人类生产生活过程中最重要的材料之一,其通常作为结构材料应用。结构材料中力学性质是其首要考量,而在力学性质中,弹性性质是最基本但又最为基础的性能之一。根据弹性性质能进行多种优异性能的预测,如难熔合金中表现出的橡胶金属、生物医用特性等。目前0K下的二阶弹性常数可轻易的通过第一性原理计算获得,而目前对于外界条件（如高温、高压等）下的弹性常数获取困难。因此,如何快速评估材料在外界条件下的弹性性质对加速结构材料设计有着重要意义。在金属材料的设计上,过去主要是以一种元素作为基体,通过添加其他微量元素来进行性能的调控。而这种设计经验大大的限制了合金设计的可选成分范围。而近年来发展出来的高熵合金,突破了传统合金设计中基体的概念,从而大大的拓展了合金成分设计的范围,为设计具有优异性能的材料提供了更多可能。然而,多元合金在给合金的设计带来机遇的同时也带来了挑战,由于成分空间的大大增加,如何高通量的设计合金成分成了多元合金设计的一大难点。因此,本文以难熔合金为研究对象,从其相组成入手,研究了难熔合金中成分对相组成的影响,预测了不同成分下的难熔多元合金的相组成,在此基础上,综合考虑密度与BCC相的范围,选定了后续的研究体系,然后对该体系下全成分空间的BCC相进行了晶格常数、二阶与三阶弹性常数的研究,构建其BCC相在全成分空间的成分-性能关系数据库,根据构建的数据库,对该体系进行了高通量设计,并以三阶弹性常数为依据,引入其非线性效应,进而评估了在高温高压条件下该体系BCC结构的弹性常数。本文展示了一套从相组成到力学性能的多元合金的高通量设计范式,为多元合金的设计提供了新思路。对于难熔合金（包含Cr、Hf、Mo、Nb、Ta、Ti、V、W、Zr等元素）相组成的研究上,本文从文献数据以及相图上提取了大量成分-相组成数据,并采用机器学习的方法对其进行数据挖掘,构建了难熔合金成分-相组成的关系模型,进而对其相组成进行了预测。研究表明,以合金元素为描述符的支持向量机（SVM）模型最能反映难熔合金中的成分-相组成关系,其相应的训练与测试精度分别达到92%和88%,并进一步通过与实验上的三元相图和多元合金的结果进行对比,充分说明了本文构建的成分-相组成模型的可靠性。根据该模型,本文预测了低密度的Ti-V-Zr-X（X为其他难熔元素）四元体系的相组成,结果表明Nb-Ti-V-Zr中BCC相的区域最大,从而选定Nb-Ti-V-Zr作为后续研究的对象。在选定研究体系后,本文着重于对该体系的力学性能进行从头预测。利用高阶弹性常数可引入非线性项,从而有助于研究研究极端条件下材料的力学响应。而传统的计算高阶弹性常数的方法,如应变-能量法,计算量大,计算流程繁琐,因此本文首先对高阶弹性常数的计算方法进行了研究,提出了一种计算高阶弹性常数的新方法,即应变模式降维算法。该方法通过对应变模式合理的选择,从而实现所需应变模式数目的降维,进而提高计算高阶弹性常数的效率,并开发了相应的软件（Elastic3rd）将计算流程自动化,同时提出计算弹性常数时应变模式好坏的评价指标。以计算金刚石的三阶弹性常数（TOECs）为例,比较了传统方法与该方法,结果表明,应变模式降维算法在计算立方体系的TOECs上计算效率为传统方法的3-5倍,且具有较好的准确性、稳健性以及可扩展性。此外,本文还修正了冲击波实验测量的金刚石TOECs的误差。采用本文提出的应变模式降维算法与开发的Elastic3rd软件,进而对Nb-Ti-V-Zr四元体系整个成分空间的BCC结构的二阶和三阶弹性常数进行了计算。通过与文献中的实验与计算结果的对比,验证了本文计算方法与计算结果的可靠性。进一步的采用CALPHAD方法中描述性能与成分的关系,构建了整个成分空间的成分-弹性常数的数据库模型,并研究了多元相互作用对弹性常数的影响,结果表明多元相互作用对弹性常数的贡献随元数的增加而减小,当考虑到三元相互作用时已经能很好的描述多元体系的弹性常数与成分的关系,为构建多元体系成分-性能关系提供了指导。利用上述构建的晶格常数以及弹性常数的成分-性能数据库以及难熔合金相组成的机器学习模型,本文进一步的对Nb-Ti-V-Zr体系进行了高通量设计。在Nb-Ti-V-Zr体系中设计了一系列的单相BCC且具有特异弹性性质的合金成分,包括橡胶金属、部分拉胀材料、单晶各向同性材料以及生物医用材料等,并对比了部分文献结果说明预测的可靠性。此外,利用三阶弹性常数研究了全成分空间BCC结构材料的二阶弹性常数随压强和温度的变化,并对比了部分实验结果说明方法的可行性。以此研究了该体系在外界条件下的稳定性,结果表明,随着压强的增大,Nb-Ti-V-Zr体系的Born失稳成分区间减少,而剪切失稳的成分区间增大;而随温度的增加,稳定性略有降低,且单晶弹性常数对温度的导数在X0.3Y0.6Zr0.1和X0.2Y0.7Zr0.1（X、Y为Nb、Ti、V）成分附近存在极小值,因此在该成份附近具有较高的热稳定性。并设计了几种具有多种功能的合金,包括同时具有部分拉胀、橡胶金属以及生物医用的Nb0.2Ti0.7Zr0.1和Nb0.16Ti0.62V0.08Zr0.14;具有单晶各向同性和生物医用的Nb0.35Ti0.63V0.02。
郭鑫[2]（2021）在《光子晶格中线态和拓扑绝缘体的研究》文中研究说明光子晶格由于拥有周期性的结构以及独特的特性,受到诸多研究凝聚态物理和光学学者的广泛关注。利用光子晶格,合理调节参数,设置传播路径和预测传输结果在光学成像等领域具有重要的研究意义及应用价值。近年来,利用光子晶格实现光局域已然成为研究的热点之一。利用光晶格实现光波的调控思想来源于半导体晶格对电子波函数的调控,因为描述二者的数学方程形式上是一致的。在光子晶格中可以通过施加无序、磁场、设计缺陷和利用光子晶体的非线性效应等实现光子局域。但是这些方法均对光子晶体进行了调制,这增加了实验和应用的难度。近年来,研究者提出一种无需额外的调制、仅通过晶格本身所具有的能带拓扑结构抵消光波在传播过程中发生的离散衍射现象,实现光子局域,这样的系统称之为平带系统。平带系统仅存在于一些特定结构的光子晶格中,例如Lieb晶格、Kagome晶格和超级蜂巢晶格等等。平带系统具有完美的可以线性叠加的紧局域态已得到广泛研究。近几年,研究发现在被截断的二维光子晶格（Lieb和超级蜂巢晶格）的平带系统中还存在新型的“平带线态”,它们仍拥有强烈的光局域特性,呈现直线状或折线状。由于在光子拓扑绝缘体中存在受拓扑保护且抑制背向散射的边界态,在光传输和光量子计算等领域有着广阔的应用前景,因此光子拓扑绝缘体的研究成为目前光子学领域的研究热点。凝聚态物质的拓扑相的概念与光学体系的结合催生了一系列新颖的物理现象,例如:光整数量子霍尔效应、光量子自旋霍尔效应和光Floquet拓扑绝缘体等。在Lieb和蜂巢晶格中,利用紧束缚法引入自旋轨道耦合,拓扑非平庸的体能隙被打开,产生量子自旋霍尔效应,从而获得了边缘态。本论文主要基于以上两点,分别在Kagome晶格中产生“平带线态”及“边缘态”,完善了光子局域及边缘态的体系。主要内容如下:（1）首先,利用紧束缚方法分析Kagome光子晶格的能带结构及平带本征矢,理论分析新型的“平带线态”模式;然后基于傍轴类薛定谔方程,利用分步傅里叶算法数值模拟Kagome晶格中“平带线态”强烈的局域特性。（2）其次,利用紧束缚方法在三种半无限边界结构的Kagome光子晶格（即混合边界,折线边界和摇椅边界）的次邻近项中引入自旋轨道耦合,能带发生形变,产生拓扑边缘态。需要特别指出的是:基于混合边界Kagome晶格,调节自旋轨道耦合系数,可以产生两种不同频率的拓扑边缘态。这项工作为基于Kagome晶格引入自旋轨道耦合实现拓扑激光器奠定了基础。
张成斌[3]（2021）在《Ⅳ B族单质及其合金高压下的第一性原理研究》文中研究表明高压物理科学是材料研究领域的重要学科。高压可以使材料的结构、电子结构以及超导电性等特性发生改变。高压相变和超导电性是材料研究领域的热点问题,在生物、化学、工业以及生产生活中有重要价值。本文针对材料的高压行为,采用以密度泛函理论为基础的从头算法,研究了以下内容:金属Hf的结构、弹性、声子谱、电子、热力学性质和超导电性等特性,以及高褶皱二维蜂窝结构铪烯的结构稳定性以及超导电性;等原子比的Ti Zr、Ti Hf和Zr Hf合金的结构、弹性、声子谱和超导性能;U-Zr合金体系的结构,电子结构、磁态和弹性性能。对于金属Hf,计算的结构参数、体模、声子谱和热力学特性等结果与实验结果符合良好。计算的hcp到omega相以及omega到bcc相转变的压力是44.8和73 GPa。hcp、omega和fcc相在P=0 GPa时的弹性常数和弹性模量与之前的实验和计算结果吻合。0 GPa时,hcp、omega和fcc相是机械稳定相,bcc相是机械不稳定相,加压后bcc相也可以达到机械稳定。四种结构的体模B随着压力增加而增大。hcp、fcc和bcc相的剪切模量也随压力增加而增大,但omega相的剪切模量是先增大后减小。弹性各项异性结果显示,金属Hf是各项异性的材料,并且通用各向异性指数显示,hcp和omega相在加压后各向异性增加,bcc相各向异性减小。声子谱显示,hcp和omega相在较宽压力范围是动力学稳定相。bcc相常温常压下不是动力学稳定相,但加压到62 GPa或者升高温度也可以实现动力学稳定。较宽的压力和温度范围内hcp相热力学特性的计算结果与实验结果基本一致。基于吉布斯能量预测了金属Hf的P-T相图。超导转变温度Tc的计算结果与实验结果相符。费米能级处态密度的贡献主要是d轨道电子,并且Tc与费米能级处d轨道电子的占据状态有着密切关系。bcc相大的电声耦合常数λ主要是源于[1 1 0]方向的TA1支声子软模。加压后,Tc的增加或减小与λ的增大或减小密切相关。二维铪烯的计算结果显示,环境条件下,预测的高褶皱结构的铪烯是动力学稳定结构。超导转变温度Tc的预测结过是2.58 K,略大于体结构hcp-Hf的计算结果。等原子比的Ti Zr、Ti Hf和Zr Hf合金的结果显示,α,ω和β相的晶格参数和相变压与其它已知的实验和理论数据是一致的。0 K和0 GPa时,Ti Zr和Ti Hf合金的ω相在能量学上更稳定,而Zr Hf合金是α相基态能量更低。加压后ω相会转变成β相,预测的Ti Zr、Ti Hf和Zr Hf合金ω→β的相变压分别是35、68.3和46.7 GPa。α、ω和β相的弹性常数和弹性模量与已知的实验和计算结果相符,且α和ω相在环境条件下是机械稳定相,而β相为机械不稳定相。此外,α和ω的机械稳定性在给定的压力范围内不变,β相在压缩后可以成为机械稳定相。压力的增加可以提高α-Zr Hf和ω-Zr Hf的延展性,降低β-Zr Hf的延展性。α到ω（α到β）相变会降低（提到）Zr Hf合金的延展性。在环境条件下,α和ω相是动力学稳定相,β相是动力学不稳定相,但是加压或升温可以使β相动力学稳定。此外,计算的Tc与实验数据吻合较好。压缩后,Ti Zr、Ti Hf和Zr Hf合金各个相的Tc增加或减少与对应的电声耦合常数λ的增加或减小紧密相关。合金体系的材料性能是在相应的纯金属的性能的中间水平,并且与相应的单一元素系统存在类似的高压行为。U-Zr合金体系的结果显示,δ-UZr2的基态晶格常数与实验结果符合的很好。并且,有随着压力的增加,a/a0是逐渐增大的,c/c0和V/V0逐渐减小,说明δ-UZr2的c方向更易压缩。δ-UZr2具有良好的金属性,压力的增加到约17 GPa,电子态密度自旋向上和向下的曲线由不对称变为对称,预示δ-UZr2由自旋铁磁态变为非磁态。0GPa时,δ-UZr2是力学稳定相。0～50 GPa的压力范围内,体模B、剪切模量G、杨氏模量E以及B/G值随着压力增加而增大,说明压力提高了材料的硬度以及延展性。对于等原子比U-Zr合金体系。优化后得到的结构参数符合相应的实验值。计算结果显示,铁磁态的α（U）相UZr合金是更加稳定的结构。在实验发现的γ（U,Zr）相的基础之上,我们预测了两个可能的结构ω（Zr）和α（Zr）相。费米能级附近的主要电子占据是来自U-5f电子,并且存在弱的关联效应。Zr元素决定着UZr合金的力学强度。总的来说,金属钛、锆、和铪与它们的三种等原子比二元合金在晶体结构、相变规律、力学和动力学特性以及超导电性上面存在很多相似之处。比如:第一,虽然单晶与合金的低温低压下的结构可能不一样,但是它们的高温高压相都是一种体心立方结构;第二,不论是单晶还是合金它们的相变驱动力都是热力学驱动而不是机械驱动,并且都是良好的延性材料;第三,单晶与合金的超导转变温度最高的结构都是β相,并且合金相的最大超导转变温度要高于单晶相。此外,对于钛、锆、和铪元素与其它族元素的合金,比如铀锆合金体系,锆元素为体系提供了主要的力学性能。这也体现了Ⅳ B族元素的良好力学性能的用途。
郑大也[4]（2021）在《第一性原理计算软件ABACUS的发展与应用》文中提出近年来,基于密度泛函理论的第一性原理方法在生物、化学、凝聚态物理、材料计算与预测等领域发挥着越来越重要的作用。一方面,这是由于超级计算机硬件上的发展和数值算法上的进步使自洽求解系统基态过程越来越快;另一方面,也是由于密度泛函理论本身这几十年的发展,比如成熟平面波基组方法的不断优化、局域原子轨道算法的不断发展等。这都使精确模拟更大尺度的复杂系统成为可能。第一性原理计算软件作为承载算法发展的平台和作为解决实际科学问题的重要工具非常重要。本文作者所在课题组从零开始研发了一款主要基于数值原子轨道算法并兼容平面波算法的第一性原理计算软件包Atomic-orbital Based Ab-initio Computation at USTC（ABACUS）,其优势在于使用数值原子轨道算法能计算的体系更大,对于数千乃至上万的大体系计算效率比平面波基组算法高1～2个数量级。本文作者在攻读博士期间,以发展完善ABACUS计算软件和应用该软件研究具体科学问题为研究课题,研究重点为如何在数值原子轨道基组下实现应力计算和自旋轨道耦合计算,完成理论推导并在程序实现过程中改进效率。并且应用该软件研究了聚变包层材料的动力学性质和燃料循环机制。并且运用第一性原理方法研究了三角格子磁性结构。本论文主要内容与成果分别为:在第一章中,简单回顾了基态密度泛函理论基础知识,并介绍了基于第一性原理方法分别在平面波基组和数值原子轨道基组下实现的ABACUS科学计算软件。我们发展了第一性原理分子动力学并在第二章中介绍了其实现方法,并且我们运用该功能探索了液体锡作为聚变包层材料在等离子体表面环境中的动力学性质,并研究了燃料氘在其中的扩散过程。更进一步,我们研究并指出了锂锡熔体作为聚变包层材料的优良性质和应用潜力,着重分析了燃料氘在其中形成氘气分子便于重新回收燃料的过程,指出了锂在其中的催化作用。我们发展了基于数值原子轨道基组的结构应力计算并在第三章中介绍了其实现方法,通过能量差分方法验证了其正确性。我们指出了原子轨道基组下的应力计算对于能量截断的收敛性要优于平面波基组方法。我们发展了分别基于平面波基组和数值原子轨道基组加入自旋轨道耦合效应方法,并在第四章中介绍了其实现方法,通过能带结构对比验证了其正确性。在第五章中,我们通过第一性原理方法计算了三角格子材料NaYbS2和NaYbO2的磁性结构,并在只考虑最近邻自旋交换模型下拟合了交换参数。根据此交换参数进行了相图的经典蒙特卡洛模拟。指出了如果只考虑最近邻交换作用就不存在量子自旋液态。加入合适的次近邻相互作用之后出现Z2涡旋态,可能产生量子自旋液态。在第六章中,介绍了当前ABACUS计算软件的发展状况,总结了笔者在该发展过程中的贡献。
尹保利[5]（2021）在《CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用》文中研究说明分数阶导数与传统整数阶导数具有几乎同样古老的历史.分数阶微积分算子因其定义本身具有非局部性以及可能包含奇异卷积核,因而特别适用于描述反常扩散过程,并已成功应用于许多科学领域,如粘弹性力学、量子力学、电磁学、非牛顿流体力学、经济学、生物医学等.鉴于分数阶微积分模型在上述领域中的成功应用,求解该类模型变得尤为重要.但是,精确求解分数阶微积分模型有很大的困难,而且其解析解中一般含有难于计算的特殊函数,如MittagLeffler函数、H-函数等.因此,构建高效的数值方法成为模拟分数阶微积分模型的重要手段.本文主要考虑具有奇异核的微积分算子,并从三个方面展开研究:·在第二章中,我们基于Convolution quadrature（CQ）理论设计并论证了两族含有自由参数?的二阶分数阶逼近公式:BT-?和BN-?.同时,通过分析截断误差系数对参数?的依赖关系以及两族方法A-稳定的相关性质,进一步指出我们的方法相较于传统方法的优势,并通过数值算例进行校验.另外,我们把这两族方法应用于时间分数阶电缆方程,通过研究离散系数的相关性质,证明离散格式的无条件稳定性,进而在解满足一定正则性条件下给出了最优误差估计.·考虑到分布阶模型在模拟极慢扩散问题中的优势,我们在第三章把CQ中离散分数阶微积分的思想应用于分布阶微积分的数值离散过程,得到区别于文献中常使用的离散手段.在解满足一定条件的假设下,我们给出相应的截断误差估计,同时将CQ理论中的修正技术推广应用在分布阶模型的数值求解中.此外,我们还考虑了一类最简单的分布阶微分方程的解的结构,指出其与传统分数阶问题的解的异同.这一结果对于后续分布阶逼近公式的设计和误差分析具有一定的参考意义.·由于CQ理论仅研究在整结点处离散分数阶微积分的差分公式的基本特征,我们在第四章至第六章中通过引入位移参数θ,研究在任意位移点处离散第五章里我们设计并分析了三类二阶含有位移参数的逼近公式,并分别应用于分数阶移动/非移动输运方程、双侧空间分数阶对流扩散方程和多项时间分数阶反应扩散波方程,同时给出数值分析和数值模拟;在第六章中,我们针对一类方法,即位移分数阶梯形公式（SFTR）展开进一步研究,构造了针对（a）高维非线性空间分数阶薛定谔方程的快速保结构有限差分方法,（b）含有非光滑解的亚扩散问题的快速算法,以及分析了（c）时间分数阶麦克斯韦方程离散能量的衰减律.
闫少聃[6]（2020）在《时间分数阶薛定谔方程的Sinc方法》文中指出近年来,量子力学成为了最炙手可热的物理学理论之一,薛定谔方程是量子力学最基本的方程之一。而时间分数阶薛定谔方程作为其推广方程,被广泛用于描述许多现象,如量子物理学中自由粒子的非马尔可夫演化、量子力学的分数动力学、分数普朗克量子能量关系等。目前对于时间分数阶薛定谔方程数值解法的研究在数值精度、收敛性、理论分析等方面仍有较大的空间。本文采用时间分数阶高阶离散方法,结合指数收敛的Sinc方法求解一维和二维的时间分数阶薛定谔方程,并给出了相应的理论分析结果。具体工作如下:（1）建立时间分数阶薛定谔方程的一系列高阶时间半离散格式。首先,在二阶和三阶Weighted和Shifted的Grunwald-Letnikov（WSGL）差分算子基础上推导出四阶WSGL差分算子,并建立了相应的时间半离散格式,利用Z-变换对其进行了稳定性分析。然后,基于Weighted和Shifted的Lubich difference（WSLD）算子建立了两种四阶时间半离散格式。最后,基于Lubich差分算子建立了二阶,三阶和四阶时间半离散格式,并利用Z-变换给出了相应的稳定性定理。（2）时间分数阶薛定谔方程的Sinc-Galerkin全离散格式。对于一维和二维时间分数阶薛定谔方程,在时间半离散格式的基础上,空间算子采用Sinc-Galerkin方法进行离散,建立了八种求解时间分数阶薛定谔方程的全离散格式。特别的是,对于二维时间分数阶薛定谔方程离散格式的求解,应用Kronecker积将离散格式重写为一个大型的稀疏离散系统后再将其化为Sylvester方程形式求解。最后,利用数值算例通过取不同的参数验证了所建立格式的有效性,同时验证了所建立格式在时间上高阶收敛、空间指数阶收敛。（3）时间分数阶薛定谔方程的Sinc-Collocation全离散格式。时间算子仍采用上述提出的时间半离散格式进行离散,空间算子采用Sinc-Collocation方法进行离散,则分别为一维和二维的时间分数阶薛定谔方程建立了相应的全离散格式。最后,分别用一维和二维的数值算例验证所建立格式的有效性,结果表明Sinc-Collocation方法不仅是指数收敛的,且其自适应性对于奇异性问题也有良好的精度。
谢国大[7]（2020）在《时域有限差分算法的改进及在量子—电磁多物理场建模中的应用研究》文中指出近年来,现代电子技术的迅速发展使得集成电路相关的元器件特征尺寸缩减到纳米级别,单位体积内物质存储和信息处理的能力达到百万倍的提升,极大的促进了计算机等智能化小型化电子设备的迅速发展。然而,高集成的系统及其核心电磁结构的量子效应逐渐凸显,基于经典电磁理论的建模方案已经无法满足纳米电子设备的设计和仿真需求。因此,微观量子系统-宏观电磁系统的多物理场建模、仿真,已成为高频、高速、宽带和多功能集成电磁元器件与芯片小型化发展过程中迫切需要解决的科学问题,也是纳米电子与信息技术需要攻克的核心技术难题。早期的理论研究和商业软件多是基于经典的电磁理论来对纳米电磁系统进行仿真,将量子单元本身具有的有源性、非线性、量子性用经典赫兹偶极子简单替代。目前,一些研究者们将描述微观量子系统的薛定谔方程或光学布洛赫方程与描述宏观电磁系统的麦克斯韦方程或位函数方程（矢量磁位和标量电位）相耦合,研究纳米电磁系统中存在的多物理场问题。然而,这些耦合模型往往是非辛结构的、采用偶极近似处理,数值结果无法与实际结果吻合较好。此外,一些基于位函数的电磁方程包含时间和空间的高阶偏导数,数值实现较为困难。除了量子-电磁系统的耦合建模以外,耦合方程的数值求解也是学者们关注的重点。时域有限差分算法（Finite-Difference Time-Domain）作为一种简单、通用性较高的数值算法,特别是电子计算机的发展,使其在诸多工程领域得到广泛的应用。如电路、天线、电子器件设计,舰载机、舰船等军事目标的雷达散射截面的计算,医学电磁成像、生物组织仿真等。尽管FDTD方法优势十分明显,但它是通过对麦克斯韦方程进行二阶中心差分得到的显式算法,计算精度不高且必须满足时间稳定条件。这一缺点极大地限制了FDTD算法在模拟复杂电磁结构时的优势,特别是对需要精细网格剖分的色散媒质结构和包含精细结构的电磁模型。此外,若计算区域中包含多媒质区域（如色散媒质区域、完全匹配层区域等）,FDTD方法往往需采用不同的数值迭代公式来进行数值仿真,电磁建模的灵活性较低。鉴于传统耦合模型的应用范围有限、公式复杂、数值实现困难以及FDTD算法存在的缺陷,本文主要侧重于FDTD方法数值算法的改进以及量子-电磁多物理场数值模型的构建和高效、精确的数值求解,开展具体的研究工作。主要创新点如下:1.提出了基于递归积分（Recursive Integration,RI）方法的色散媒质-完全匹配层技术的统一FDTD建模,使得不同计算区域（包括色散区和PML区）的电磁场分量的迭代公式具有统一的离散方程形式,提升了算法的灵活性。同时,该方法与传统FDTD代码具有良好的兼容性,具体而言,整个计算区域的电磁分量可先利用传统的公式进行迭代求解,对处于媒质区域的电场分量添加辅助变量进行修正即可。2.提出了一种高阶显式稳定性条件可控的空间滤波（Spatial Filtering,SF）-辛时域有限差分（Symplectic FDTD,SF-SFDTD）算法。通过在每一次的迭代计算中滤除不稳定的高频谐波,扩展了SFDTD方法的Courant-Friedrich-Levy（CFL）条件。该方法提供了一种稳定性条件可控的显式SF-SFDTD方法,与其他隐式无条件稳定的高阶FDTD方法相比,SF-SFDTD方法与传统SFDTD方法具有相同的电磁场迭代公式,只需在每一次的迭代过程中加入滤波操作即可,因此SFSFDTD方法在实际应用中更容易实现。3.提出了基于位函数的电磁方程与薛定谔方程相结合求解多物理场问题,构建了耦合方程的辛框架,同时也证明了两个子系统的辛结构性质并给出了SFDTD方法的求解方案。实现了耦合方程的精确、稳定、高效的数值模拟。4.提出了一种形式简单、场分量高度耦合且可以自洽求解的混合电磁位函数（E,B,A,（37））方程。进一步将该方程与光学布洛赫相耦合,可用于求解量子-电磁多物理场问题。开发了量子-电磁粒子模拟（Particle In Cell,PIC）方法,解决了宏观电磁系统与微观量子系统之间存在的空间尺度不匹配问题。
侯宝慧[8]（2020）在《几类偏微分方程的有效高阶数值方法和理论分析研究》文中认为偏微分方程在很多工程技术和自然科学领域都有着广泛的应用,比如流体力学,声学,电磁学,量子力学,物理学等等[9,13,45,62,96,115,118,129]。随着科学技术的进步,以实际问题为背景的各类偏微分方程不断被提出,同时许多求解偏微分方程的新方法也在研究过程中不断被提出。然而由于初边值条件,非线性及实际问题的复杂多变性,对于大部分偏微分方程,没有精确解或者很难用分析方法求得精确解。所以数值模拟是偏微分方程求解的重要方法。高精度的数值方法以其计算效率高,数值耗散小等优势一直得到广泛的研究和应用。另外,数值方法能否保持方程中各物理量的结构和性质是非常重要的。因此基于方程的内在性质及结构,本文对几类偏微分方程研究有效高阶数值方法和其理论分析。波方程作为描述自然界中各种波动现象的一类重要的偏微分方程,广泛应用于流体力学,声学,光学,电磁学等领域[19,42,48,76,81,107]。其中声波方程是描述波在介质中传播的重要方程,普遍存在于地球物理,石油工程,通讯,医疗等领域[34,49.73]。非线性波动方程,例如sine-Gordon方程和Klein-Gordon方程通常用于模拟基本粒子的行为,晶体中位错的传播,孤子在无碰撞等离子体中的相互作用,原子核的成核和生长现象等[40,44,103,123,126]。非线性薛定谔方程作为模拟物理系统中色散和非线性的方程,普遍出现在量子力学,等离子物理体,玻色-爱因斯坦凝聚体动力学等科学技术分支中[1,59,68,72,79,119]。关于求解各类波传播方程的数值方法已有很多研究,例如,有限元方法[8,51,61.67,74],有限差分法[18,29,37,43,48,68,69,103],谱方法[10,106,122,132,136]。然而许多方法或者时间精度较低或者不满足能量守恒。平均向量场（AVF）方法是在[98,110]中首次提出的用于时间离散的哈密顿系统的求解方法,其哈密顿系统是在空间离散后由原始偏微分方程转换来的。AVF方法可以自动保持哈密顿能量并且只需要知道向量场本身,此外,AVF方法还可以得到时间的高阶精度。因此,近年来大量的工作致力于使用AVF技术离散时间并结合不同的空间离散方法来求解各种方程。例如Korteweg de Vries（KdV）方程[26,38,76],Cahn-Hilliard方程[75],非线性薛定谔方程[4.82]。然而,已有的工作没有建立全离散格式的收敛性分析,且大部分方法时间精度较低。因此我们基于AVF方法提出时间高精度能量守恒格式来求解几种波动方程并研究全离散格式的收敛性分析。对流扩散方程是一类基本数学物理方程,它描述了质量,能量,热量等输运过程以及某些反应扩散过程,例如传热传质,油藏模拟,地下水模拟,大气污染,空气动力学,生物种群等（例如,参见[13,16,39,53,111,112,114,116,118]等）。标准的有限差分法和有限元方法求解对流占优扩散方程时会出现非物理震荡和数值弥散。该类方程具有较强的双曲性,特征线方法处理对流占优扩散方程在本质上减少非物理震荡和过多的数值弥散,而且时间步长上不需要稳定性约束。然而,大部分已有的特征方法仅具有时间一阶精度。因此我们对非线性对流扩散方程提出一种时间二阶特征有限元方法,并研究其误差理论分析。能量守恒律在各类波传播方程中起着重要作用,构造能量守恒的数值算法对于波传播的计算具有重要意义,往往能得到物理上的正确结果和数值上的稳定性。我们对几类波动方程分别提出能量守恒的高阶数值格式,对其能量守恒性质和收敛性进行严格证明。数值实验验证理论分析结果并模拟波传播的物理特性。对于对流占优的非线性对流扩散方程,我们利用方程的物理特性提出时间二阶的特征有限元方法并研究误差理论分析。数值算例证实理论结果和数值算法的高效性。本文分为六章,主要研究内容和成果如下:在第一章中,我们考虑二维的变系数声波方程。变系数的声波方程描述了波在介质中的传播且在地球科学,医学成像,地震勘探等领域有着广泛应用。紧差分（CFD）方法由于简单,高阶精度等优点已经被用于求解波动方程[20,21,41.43.88.89,93]。然而上述大多数方法不满足能量守恒。AVF方法在保持能量不变的同时还可以得到时间的高阶精度,最近已被用来求解波型偏微分方程[26,33,38,76]。然而关于AVF紧差分方法求解偏微分方程的收敛性工作是没有的。因此本章我们提出求解二维变系数声波方程的两种能量守恒时间高阶AVF紧差分方法并给出收敛性分析。我们首先推导二维变系数声波方程的无穷维哈密顿系统。然后对空间应用四阶紧差分算子得到半离散的有穷维哈密顿系统。为了得到时间高阶精度并且保持能量不变,应用AVF方法对时间进行离散,得到全离散能量守恒的时间高阶AVF（2）和AVF（4）紧差分方法。我们证明了半离散格式满足能量守恒和误差估计。证明了全离散AVF（2）和AVF（4）紧差分格式满足能量守恒,证明了其最优误差估计。数值实验验证了格式在时间和空间上的高阶精度及能量守恒。最后我们模拟了在分层介质中的声波方程,展示了声波在分层介质中的传播的物理特性。在第二章中,我们考虑变系数非线性波动方程。我们研究三种非线性波方程,即sine-Gordon方程,Klein-Gordon方程和带非线性指数项的波动方程。在许多物理应用中,方程中的各种非线性比线性项更能描述波的传播[45,115,129],另外非线性问题的数值格式理论分析会更加复杂和困难,AVF方法求解非线性偏微分方程的收敛性分析是没有的。因此研究变系数非线性波动方程更具有挑战性和重要性。我们推导变系数非线性波动方程的无穷维哈密顿系统,在空间上应用四阶紧差分算子,在时间上应用二阶和四阶AVF方法得到两种全离散格式AVF（2）-CFD和AVF（4）-CFD。我们证明全离散格式满足离散的能量守恒。由于非线性项仅满足局部的Lipschitz连续条件,因此数值格式的收敛性分析很困难。根据能量守恒性质和离散的Sobolev不等式得到了数值解在无穷范数下是有界的。对于AVF（2）-CFD格式和AVF（4）-CFD格式,根据不动点定理严格证明了它的数值解是存在的。我们给出格式详细的收敛性分析,证明了其最优误差估计。数值算例验证了理论结果并模拟了分层介质中非线性波的传播。在第三章中,我们考虑二维变系数非线性波动方程。我们研究sine-Gordon非线性波动方程和Klein-Gordon非线性波动方程的时间高阶AVF紧差分格式。一维非线性问题数值方法的理论分析方法不能平行推广到高维问题中,并且高维问题的理论分析工作更加困难。我们首先利用泛函微分理论将非线性波方程转化为无穷维哈密顿系统,然后分别采用紧差分方法进行空间离散,AVF方法进行时间离散得到时间二阶和时间四阶两种全离散格式EPAVF（2）-CFD和EPAVF（4）-CFD。我们首先证明两种格式满足离散的能量守恒。在数值格式的理论分析中,通过数值格式的保能量性质和离散Sobolev不等式导出二维非线性波方程数值解在Lp范数下的有界性。对于EPAVF（2）-CFD格式和EPAVF（4）-CFD格式,根据不动点定理证明了它的可解性。我们结合范数不等式分析了格式的收敛性,证明所提格式具有时间和空间四阶的最优误差估计。数值实验展示了数值误差在时间空间上的高精度,验证了所提格式的能量守恒性和收敛性。最后模拟了两类非线性波在分层介质中的传播。在第四章中,我们考虑空间分数阶非线性波动方程。构造能量守恒的数值算法对于非线性分数阶波动方程的计算具有重要意义,但这方面的工作很少并且已有的能量守恒格式在时间上具有低阶精度[94,95,125]。[58]应用AVF方法提出的格式在时间上只有二阶精度且没有给出数值格式的唯一可解性及收敛性分析。所以我们提出空间分数阶非线性波动方程的能量守恒时间四阶格式并给出严格的理论分析。我们基于空间分数阶非线性波动方程的无穷维的哈密顿系统,应用四阶加权和移位差分算子对空间分数阶导数进行离散,应用时间四阶AVF方法对时间进行离散得到全离散格式。我们证明格式满足离散的能量守恒及唯一可解性,分析了数值格式的收敛性,证明了其在时间和空间上都是四阶精度。最后数值算例验证了在不同非线性项和分数阶下所提格式的高阶精度和能量守恒性。在第五章中,我们考虑非线性薛定谔方程。[4,26,82]应用AVF方法求解非线性薛定谔方程,但上述工作基本没有对其格式进行收敛性分析。我们首先应用四阶紧差分算子和时间二阶AVF方法分别对空间和时间进行离散,得到全离散格式。我们证明所提格式满足离散的能量守恒定律。基于不动点定理证明了数值解是存在的。我们证明了所提格式具有时间二阶和空间四阶的收敛率,且对于时间和空间步长没有限制。最后对非线性的散焦薛定谔方程进行数值实验,展示所提格式的能量守恒及收敛性。我们给出散焦和聚焦薛定谔方程对应的暗孤子和亮孤子的运动变化,以此更好的研究散焦薛定谔问题。在第六章中,我们考虑非线性对流扩散方程。种群模型中的非线性函数是出生率,死亡率和环境因素相互作用的结果,会导致种群密度的变化[16.39,118]。研究这些问题对疾病的传播,人口的预测等有着重要作用和现实意义。标准的有限差分法和有限元方法求解对流占优问题时会出现非物理震荡和数值耗散。特征线方法能充分利用对流扩散方程的物理特性,大大减少时间上的截断误差,消除过多的数值耗散。Douglas和Russell在[46]中提出修正的特征线方法求解对流扩散问题,[7,15.54,109,113]结合有限元方法进一步应用和发展了特征线方法。然而大部分特征方法仅具有时间一阶精度。[87]提出了一种时间二阶特征有限元格式来求解具有非线性凝结项的对流方程,但是没有扩散项。因此提出并分析时间二阶特征有限元方法来求解非线性对流扩散方程是非常重要的。我们首先将时间导数项和对流项转化为全局导数项,然后用沿特征线的中心差分算子离散。扩散项应用沿特征线的二阶平均算子逼近。对于右端非线性项,采用沿特征线的二阶外推离散。利用变分理论和先验估计,我们证明所提格式在时间上具有二阶精度并且在使用大步长时能得到有效的高精度解。最后给出数值算例验证了理论结果并对单种群时空动力学模型进行模拟。
李明明[9]（2020）在《三氢链α螺旋蛋白质中孤子的动力学行为》文中研究说明生物材料,生物能量和生物信息是生命活动中的三个基本要素。其中,生物信息的传递总是伴随着生物能量的传递。因此可以说,生物能量的传递是生命活动中一个重要的基础过程,其研究是生物物理学研究的重要课题之一。在生命系统中,ATP水解释放的能量总是需要运输过程才能到达需要它的位置,α—螺旋蛋白中的非线性孤子激发被认为是传递能量的有效载体。孤子在传递过程中保持保持能量、动量和速度不变的特征能够把生物信息和能量无损的传递到目的地,以维持生命体的存在。本论文主要研究了描述α—螺旋蛋白中能量和信息传递的几个变系数耦合非线性模型中孤子的传播规律。在第一章,简要的介绍了孤子以及研究孤子常用的方法。在第二章中,对一个用来描述三耦合α—螺旋蛋白能量传递的三耦合三—五阶非线性薛定谔方程进行了详细的研究,得到了三耦合三—五阶非线性薛定谔方程中单孤子的传播特性以及双孤子、三孤子的碰撞和相互作用的规律。在第三章中,通过对描述α—螺旋蛋白中孤子动力学行为的变系数三耦合修正非线性Schr?dinger方程（MNLS）孤子解的研究,得到了不同参数条件对孤子解的影响。在第四章和第五章中,利用数值法研究了蛋白质能量传递模型中的变系数三耦合非线性薛定谔方程和变系数三阶非线性薛定谔方程,并对其动力学行为进行了详细的讨论。本论文的结果将有助于更好地理解α—螺旋蛋白中的能量转运,并为孤子激发和控制的实验研究提供理论支持。
何学飞[10]（2020）在《几类具有振荡解方程的高精度有限差分逼近》文中研究指明科学工程领域中很多数学模型的解都具有激烈的振荡性。由于这一特性的存在,设计它们的高精度逼近算法常常具有一定的挑战性。太粗的离散网格不能准确刻画问题解的性态,而太细的离散网格又会带来很大的计算量。本文以奇异摄动方程、非线性Helmholtz方程和薛定谔-泊松方程为研究对象,设计了一类能有效处理具有振荡解问题的高精度有限差分方法。使用经典差分方法对微分方程进行求解时,常常需要假设方程的解在网格点的某个邻域内充分光滑并需要在泰勒展开式中略去了一个由方程解的导数值和离散网格尺寸组成的“高阶项”。而对于上述三种具有激烈振荡解的方程,由正则性分析可知,它们的解的光滑性与方程中的某些“关键参数”密切相关。对解的光滑性假设越高,差分格式的截断项对“关键参数”的依赖性就越强,相应范数的值也就越大。如奇异摄动方程中的“关键参数”就是摄动系数,在边界附近,该方程解的导数值与摄动系数的倒数成正比关系。因此,在对它使用差分方法进行逼近时舍去的“高阶项”的值可能比较大,从而导致使用经典差分方法取得的计算效果不佳。其它两个方程也有类似的情况。本文中,我们首先利用方程本身的性质将解的高阶导数项转化为低阶形式;然后将这一结果应用到泰勒展开式中,并根据关键参数与离散网格的关系对泰勒展开式进行重排,必要时运用初等函数对某些和式进行简化,从而得到新的泰勒展开式;最后从这个新的泰勒展开式出发构建原方程中函数导数项的差商近似,进而得到新的差分格式。因为经过这种处理后略掉的“高阶项”与方程“关键参数”不相关,所以运用相应的差分格式对方程进行逼近能取得很好的计算精度。基于上述思想,本文的二、三和四章分别对奇异摄动方程、非线性Helmholtz方程和薛定谔-泊松方程进行了研究。首先,在构造了一维奇异摄动方程的新型差分格式后,借用隐式方向交替法（ADI）,我们将格式推广到了二维情形下,并分别通过误差分析表明该高精度有限差分格式能够获得不受摄动系数影响的收敛阶。然后,对于非线性Helmholtz方程,在采用误差校正迭代方法对其进行线性化后,我们推导了一维和二维空间中该方程的高精度差分格式。因为该问题的解属于复数域,所以实际需要求解的是由方程实部和虚部两个子问题组成的方程组,而且多种介质的存在还使得该问题具有间断系数。通过对其求解,我们成功重复了光学双稳态以及孤立波的传播、碰撞实验。最后,针对薛定谔-泊松方程,在运用Gummel迭代法对该耦合的非线性问题进行解耦后,我们设计了对含有间断系数和间断右端项的问题同样具高精度逼近效果的差分格式,并对RTD中的电子隧穿进行了精确模拟。
二、Truncation Analysis for the Derivative Schrodinger Equation（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Truncation Analysis for the Derivative Schrodinger Equation（论文提纲范文）
（1）多元成分空间弹性数据模型与Nb-Ti-V-Zr合金高通量设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.2 难熔多元合金简介 |
| 1.3 多元固溶体合金原子结构模型 |
| 1.3.1 有效介质类方法 |
| 1.3.2 超胞类方法 |
| 1.3.3 有序结构组合法 |
| 1.4 多元合金的设计 |
| 1.4.1 基于经验的设计 |
| 1.4.2 基于理论的设计 |
| 1.4.3 基于计算机模拟的设计 |
| 1.4.4 基于材料基因组的设计 |
| 1.5 CALPHAD及基于性能的类CALPHAD模型 |
| 1.6 本文的主要研究内容 |
| 第2章 材料与研究方法 |
| 2.1 材料体系及其基本参数 |
| 2.2 机器学习模型 |
| 2.2.1 描述符的选择与计算 |
| 2.2.2 本文机器学习模型参数的选择 |
| 2.3 第一性原理方法 |
| 2.3.1 密度泛函理论 |
| 2.3.2 交换关联泛函 |
| 2.3.3 赝势 |
| 2.3.4 截断能与K点 |
| 2.3.5 本文计算参数的选择 |
| 2.4 准谐近似与德拜模型 |
| 2.5 成分-性能模型及其拟合策略 |
| 第3章 难熔多元成分空间相组成机器学习模型与预测 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 成分-相组成数据的获取与统计分析 |
| 3.2.1 成分-相组成数据的获取 |
| 3.2.2 统计分析 |
| 3.3 模型的构建、选择与验证 |
| 3.3.1 模型训练结果 |
| 3.3.2 模型的验证 |
| 3.4 基于机器学习的难熔多元合金的相预测 |
| 3.4.1 三元相图预测 |
| 3.4.2 Ti-V-Zr-X四元体系相图预测 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 晶体弹性模型与高阶弹性常数的应变模式降维算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 连续弹性力学理论 |
| 4.3 现有高阶弹性常数计算方法简介与扩展 |
| 4.3.1 应变-能量法 |
| 4.3.2 弹性常数分离法 |
| 4.3.3 纵向应力-单轴应变法 |
| 4.4 高阶弹性常数的应变模式降维算法 |
| 4.4.1 给定应变模式下的系数表达式 |
| 4.4.2 应变模式的选择 |
| 4.4.3 应变模式的优化 |
| 4.5 高阶弹性常数计算方法的比较 |
| 4.5.1 计算效率比较 |
| 4.5.2 计算精度比较 |
| 4.5.3 稳健性比较 |
| 4.5.4 可扩展性比较 |
| 4.6 高阶弹性常数计算软件的开发 |
| 4.6.1 模块设计 |
| 4.6.2 安装与运行 |
| 4.6.3 具备的功能 |
| 4.7 难熔材料弹性常数的计算及计算方法的验证 |
| 4.7.1 难熔合金二阶弹性常数的计算与验证 |
| 4.7.2 难熔合金三阶弹性常数的计算与验证 |
| 4.7.3 难熔碳化物的二阶和三阶弹性常数 |
| 4.8 本章小结 |
| 第5章 Nb-Ti-V-Zr多元成分空间弹性常数数据库构建 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 成分-晶格参数的数据模型 |
| 5.3 成分-二阶弹性常数的数据模型 |
| 5.3.1 成分-弹性常数的数据模型 |
| 5.3.2 合金化对单晶弹性常数的影响 |
| 5.4 成分-三阶弹性常数的数据模型 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 基于Nb-Ti-V-Zr数据库的多元成分空间高通量设计 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 工程弹性常数及其各向异性 |
| 6.2.1 工程弹性常数的计算 |
| 6.2.2 工程弹性常数三维分布 |
| 6.2.3 各类各向异性指标的关系分析 |
| 6.2.4 弹性各向异性分析软件设计与应用 |
| 6.3 具有特异弹性性能的材料的设计 |
| 6.3.1 橡胶金属 |
| 6.3.2 负泊松比材料 |
| 6.3.3 生物医用材料 |
| 6.3.4 单晶各向同性材料 |
| 6.4 高环境稳定性材料设计 |
| 6.4.1 外界压力下材料的稳定性 |
| 6.4.2 外界温度下材料的稳定性 |
| 6.5 新型多功能合金的设计 |
| 6.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读博士学位期间取得创新性成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（2）光子晶格中线态和拓扑绝缘体的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 光子晶体 |
| 1.1.1 什么是光子晶体 |
| 1.1.2 光子晶体的分类 |
| 1.1.3 光子晶体的特性及应用 |
| 1.1.4 光子晶体的研究历史 |
| 1.2 平带光子晶格的国内外研究现状 |
| 1.2.1 基于Lieb晶格的平带研究现状 |
| 1.2.2 基于超级蜂巢晶格的平带研究现状 |
| 1.2.3 基于Kagome晶格的平带研究现状 |
| 1.3 光子拓扑绝缘体的国内外研究现状 |
| 1.3.1 光子拓扑绝缘体 |
| 1.3.2 光子拓扑绝缘体的分类 |
| 1.3.3 光子拓扑绝缘体的应用 |
| 1.4 本章小结 |
| 第2章 描述光波传播特性的基本理论 |
| 2.1 薛定谔方程 |
| 2.2 光子晶格传输理论 |
| 2.3 光子晶格能带计算 |
| 2.3.1 平面波展开法 |
| 2.3.2 紧束缚近似法 |
| 2.3.3 时域有限差分法 |
| 2.3.4 传输矩阵法 |
| 2.4 分步傅里叶光束传输法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 Kagome光子晶格中的平带线态 |
| 3.1 结构设计与理论模型 |
| 3.2 离散模型与仿真 |
| 3.3 连续模型与仿真 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 Kagome晶格中的拓扑边缘态 |
| 4.1 结构设计与理论模型 |
| 4.2 边缘态的提取 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 主要工作 |
| 5.2 今后的工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（3）Ⅳ B族单质及其合金高压下的第一性原理研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 高压物理概述 |
| 1.2 高压相变 |
| 1.2.1 高压结构相变 |
| 1.2.2 高压电子结构相变 |
| 1.3 计算材料物理 |
| 1.4 钛、锆和铪及其合金 |
| 1.5 本文主要内容及结构安排 |
| 参考文献 |
| 第二章 理论基础和方法 |
| 2.1 密度泛函理论 |
| 2.1.1 绝热近似 |
| 2.1.2 Hartree-Fock近似 |
| 2.1.3 密度泛函理论 |
| 2.2 交换关联函数 |
| 2.2.1 LDA近似 |
| 2.2.2 GGA近似 |
| 2.3 哈伯德(Hubbard)U模型 |
| 2.4 第一性原理的一般求解过程 |
| 2.5 计算材料物性的方法 |
| 2.5.1 准谐近似和准谐德拜模型 |
| 2.5.2 弹性常数 |
| 2.5.3 动力学方程 |
| 2.6 超导电性 |
| 2.6.1 BSC理论 |
| 2.6.2 Mc Millan方程及其修正方程 |
| 2.6.3 电声子耦合作用 |
| 2.7 程序简介 |
| 参考文献 |
| 第三章 金属铪的相变、弹性、声子谱、热力学性质和超导电性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 计算方法 |
| 3.2.1 计算细节 |
| 3.2.2 力学及热力学性质 |
| 3.3 金属铪的结果和讨论 |
| 3.3.1 结构和相变 |
| 3.3.2 弹性性质 |
| 3.3.3 弹性各项异性 |
| 3.3.4 声子色散 |
| 3.3.5 热力学性质和P-T相图 |
| 3.3.6 电子结构和超导电性 |
| 3.4 铪烯的结构和超导电性 |
| 3.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第四章 Ti Zr、TiHf和 ZrHf合金的相变、弹性、声子谱和超导电性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 计算方法 |
| 4.2.1 计算细节 |
| 4.2.2 力学性质和超导电性 |
| 4.3 结果与讨论 |
| 4.3.1 基态性质和相变 |
| 4.3.2 弹性 |
| 4.3.3 声子谱 |
| 4.3.4 超导电性 |
| 4.4 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第五章 铀锆合金体系的结构、电子和弹性性质 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 计算方法 |
| 5.2.1 计算细节 |
| 5.2.2 力学性质 |
| 5.3 δ-UZr2 的结构和弹性性质 |
| 5.3.1 晶体结构 |
| 5.3.2 能带和电子结构 |
| 5.3.3 弹性 |
| 5.4 等原子比铀锆合金体系 |
| 5.4.1 晶体结构 |
| 5.4.2 电子结构 |
| 5.4.3 弹性 |
| 5.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第六章 总结与展望 |
| 博士期间已发表和待发表的文章 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（4）第一性原理计算软件ABACUS的发展与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 密度泛函理论与ABACUS计算软件介绍 |
| 1.1 密度泛函理论 |
| 1.1.1 Hartree-Fock方程 |
| 1.1.2 Thomas-Fermi模型 |
| 1.1.3 Hohenberg-Kohn定理 |
| 1.1.4 Kohn-Sham方程 |
| 1.1.5 交换关联泛函 |
| 1.2 ABACUS软件包与理论基础 |
| 1.2.1 ABACUS程序简介 |
| 1.2.2 平面波基组方案 |
| 1.2.3 数值原子轨道基组方案 |
| 1.3 ABACUS软件包发展分析 |
| 1.4 小结 |
| 第2章 分子动力学 |
| 2.1 方法介绍 |
| 2.2 微正则系综与Verlet算法 |
| 2.3 正则系综与热库方法 |
| 2.3.1 郎之万热库方法 |
| 2.3.2 安德森热库方法 |
| 2.3.3 Nose-Hoover热库方法 |
| 2.4 等温等压系综与Parinello-Rahman方法 |
| 2.5 氘在液态锂锡薄层中的留存与循环的第一性原理分子动力学研究 |
| 2.5.1 背景介绍 |
| 2.5.2 计算细节 |
| 2.5.3 结果和分析 |
| 2.5.4 结论 |
| 2.6 基于ABACUS软件的第一性原理分子动力学方法的其他研究 |
| 2.6.1 氘在液态金属锡中的扩散研究 |
| 2.6.2 对硅酸盐熔体中镁同位素扩散的研究 |
| 2.6.3 对四氯化铝作为铝离子电池石墨阴极插层化合物的协同效应的研究 |
| 2.7 问题与展望 |
| 2.8 小结 |
| 第3章 应力计算 |
| 3.1 数值原子轨道基组下的应力 |
| 3.1.1 应变对晶格基本物理量的影响 |
| 3.1.2 NAO基组下的应力张量 |
| 3.2 结果和讨论 |
| 3.3 小结 |
| 第4章 自旋轨道耦合效应 |
| 4.1 自旋轨道耦合效应的引入 |
| 4.2 平面波基组下的实现 |
| 4.2.1 考虑电子自旋之后的系统总能量 |
| 4.2.2 自旋极化系统 |
| 4.2.3 非共线自旋系统 |
| 4.2.4 交换关联项 |
| 4.2.5 非局域赝势项 |
| 4.3 原子轨道基组下的实现 |
| 4.3.1 本征态 |
| 4.3.2 哈密顿量 |
| 4.3.3 哈密顿量矩阵元的计算 |
| 4.3.4 SOC计算中的2d块并行处理 |
| 4.4 测试结果与讨论 |
| 4.4.1 GaAs |
| 4.4.2 Bi_2Se_3 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 三角晶格磁性结构的第一性原理研究 |
| 5.1 背景介绍 |
| 5.2 计算方法 |
| 5.3 结果和讨论 |
| 5.3.1 晶体结构 |
| 5.3.2 能带结构 |
| 5.3.3 磁相互作用 |
| 5.3.4 经典自旋模型的磁相图 |
| 5.4 总结 |
| 第6章 ABACUS发展总结 |
| 附录A 平面波基组下应力计算 |
| A.1 动能部分 |
| A.2 哈特利项部分 |
| A.3 交换关联项部分 |
| A.4 局域赝势部分 |
| A.5 非局域赝势部分 |
| A.6 Ewald项部分 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（5）CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 分数阶模型数值方法简介 |
| 1.3 本文工作概要 |
| 第二章 两族CQ差分公式的设计与应用 |
| 2.1 本章引言 |
| 2.2 分数阶BT-?和BN-?逼近公式的提出与分析 |
| 2.2.1 预备知识 |
| 2.2.2 公式设计与收敛性分析 |
| 2.2.3 稳定区域 |
| 2.2.4 数值算例 |
| 2.2.5 本节附录 |
| 2.3 两族逼近公式在时间分数阶电缆方程中的应用 |
| 2.3.1 全离散格式 |
| 2.3.2 稳定性分析 |
| 2.3.3 误差估计 |
| 2.3.4 数值算例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 CQ方法在分布阶微积分方程中的应用 |
| 3.1 本章引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章附录 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 含有位移参数的CQ方法 |
| 4.1 本章引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 SCQ相关结论 |
| 4.4 稳定区域 |
| 4.5 SCQ公式的应用 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 三类二阶SCQ差分公式的设计与应用 |
| 5.1 本章引言 |
| 5.2 广义BDF2-θ在分数阶移动/非移动输运方程中的应用 |
| 5.2.1 全离散格式 |
| 5.2.2 稳定性分析 |
| 5.2.3 误差估计 |
| 5.2.4 实现过程 |
| 5.2.5 数值算例 |
| 5.3 位移分数阶梯形公式设计及其在双侧空间分数阶对流扩散方程中的应用 |
| 5.3.1 公式设计 |
| 5.3.2 全离散格式 |
| 5.3.3 稳定性分析 |
| 5.3.4 数值算例 |
| 5.4 一类新的二阶SCQ差分公式的设计及其在多项时间分数阶反应扩散波方程中的应用 |
| 5.4.1 预备知识 |
| 5.4.2 公式设计 |
| 5.4.3 全离散格式 |
| 5.4.4 稳定性分析 |
| 5.4.5 误差估计 |
| 5.4.6 快速算法 |
| 5.4.7 数值算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 位移分数阶梯形公式的更多应用 |
| 6.1 本章引言 |
| 6.2 高维非线性空间分数阶薛定谔方程的快速保结构有限差分法 |
| 6.2.1 预备知识 |
| 6.2.2 全离散格式 |
| 6.2.3 守恒律 |
| 6.2.4 误差估计 |
| 6.2.5 快速算法 |
| 6.2.6 数值算例 |
| 6.3 SFTR在含非光滑解亚扩散问题中的应用及快速算法 |
| 6.3.1 全离散格式 |
| 6.3.2 稳定性分析 |
| 6.3.3 误差估计 |
| 6.3.4 快速算法 |
| 6.3.5 数值算例 |
| 6.4 关于时间分数阶麦克斯韦方程离散能量的衰减性分析 |
| 6.4.1 离散能量衰减律 |
| 6.4.2 全离散格式 |
| 6.4.3 理论分析 |
| 6.4.4 实现过程 |
| 6.4.5 数值算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研情况简介 |
（6）时间分数阶薛定谔方程的Sinc方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究进展 |
| 1.2.1 时间分数阶薛定谔方程数值解的研究进展 |
| 1.2.2 分数阶微分方程高精度数值解法的研究进展 |
| 1.2.3 Sinc方法的研究进展 |
| 1.3 主要工作和章节安排 |
| 2 时间分数阶薛定谔方程的高阶时间半离散格式 |
| 2.1 基于高阶WSGL差分算子的时间半离散格式 |
| 2.1.1 q-WSGL差分算子 |
| 2.1.2 q-WSGL时间半离散格式及其稳定性分析 |
| 2.2 基于高阶WSLD算子的时间半离散格式 |
| 2.2.1 WSLD-Ⅰ差分算子 |
| 2.2.2 WSLD-Ⅱ差分算子 |
| 2.2.3 WSLD时间半离散格式 |
| 2.3 基于高阶 Lubich 差分算子的时间半离散格式及其稳定性分析 |
| 2.3.1 p-Lubich差分算子 |
| 2.3.2 p-Lubich时间半离散格式及其稳定性分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 时间分数阶薛定谔方程的Sinc-Galerkin方法 |
| 3.1 Sinc数值方法 |
| 3.2 一维时间分数阶薛定谔方程Sinc-Galerkin方法 |
| 3.3 二维时间分数阶薛定谔方程Sinc-Galerkin方法 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 一维数值实验 |
| 3.4.2 二维数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 时间分数阶薛定谔方程的Sinc-Collocation方法 |
| 4.1 一维时间分数阶薛定谔方程Sinc-Collocation方法 |
| 4.2 二维时间分数阶薛定谔方程Sinc-Collocation方法 |
| 4.3 数值实验 |
| 4.3.1 一维数值实验 |
| 4.3.2 二维数值实验 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间主要研究成果 |
（7）时域有限差分算法的改进及在量子—电磁多物理场建模中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 本文研究方法进展概述 |
| 1.3 本文的结构安排 |
| 第二章 基本理论 |
| 2.1 经典电磁理论 |
| 2.2 FDTD方法的基本理论 |
| 2.3 FDTD方法的时间稳定性条件 |
| 2.4 FDTD方法的数值色散特性 |
| 2.5 FDTD方法源和边界条件的设置 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 基于递归积分方法的色散媒质-完全匹配层统一FDTD建模 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 色散媒质的仿真模型 |
| 3.2.1 积分变换方法 |
| 3.2.2 辅助微分方程方法 |
| 3.2.3 Z变换方法 |
| 3.3 递归积分方法在色散媒质仿真和PML技术构建上的应用 |
| 3.3.1 基于递归积分方法的色散媒质仿真 |
| 3.3.2 基于递归积分方法的PML技术的构建 |
| 3.4 数值算法的时间稳定性条件和计算复杂度 |
| 3.4.1 数值算法的时间稳定性条件 |
| 3.4.2 数值算法的计算复杂度 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 高阶显式稳定性条件可控的空间滤波-SFDTD算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 空间滤波-FDTD算法的基本原理 |
| 4.3 高阶SFDTD(4,4)方法的基本理论 |
| 4.4 高阶显式时间稳定性条件可控的SF-SFDTD算法的实现 |
| 4.4.1 三维高阶SFDTD方法的时间稳定性条件 |
| 4.4.2 三维高阶SFDTD方法的时间稳定性条件的扩展 |
| 4.4.3 扩展因子CE的取值范围 |
| 4.4.4 SF-SFDTD方法中归一化低通滤波半径的定义及空间滤波的实现 |
| 4.5 SF-SFDTD方法的数值色散分析 |
| 4.6 数值算例 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 基于位函数-薛定谔方程的多物理场高阶SFDTD方法的研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 量子力学中的薛定谔方程 |
| 5.3 麦克斯韦-薛定谔多物理场耦合系统的辛框架的构建 |
| 5.3.1 麦克斯韦-薛定谔耦合系统的辛结构 |
| 5.3.2 子系统的辛结构分析 |
| 5.4 多物理场耦合系统的高阶SFDTD离散形式及关键技术处理 |
| 5.4.1 麦克斯韦-薛定谔方程的高阶SFDTD离散形式 |
| 5.4.2 关键技术处理 |
| 5.5 数值算例 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 基于位函数-布洛赫方程的多物理场建模与仿真 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 不同规范条件下的电磁位函数方程 |
| 6.3 高度耦合的混合电磁-位函数方程及数值实现过程 |
| 6.3.1 混合电磁-位函数方程的构建 |
| 6.3.2 混合方程的数值实现过程 |
| 6.3.3 数值验证 |
| 6.4 相互作用绘景下的光学布洛赫方程及数值离散 |
| 6.4.1 相互作用绘景下的光学布洛赫方程 |
| 6.4.2 光学布洛赫方程的数值离散 |
| 6.5 宏观电磁系统与微观量子系统多尺度问题的解决方案 |
| 6.6 数值算例 |
| 6.7 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 下一步研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间参与的科研项目和取得的研究成果 |
| 一、学术成果 |
| 二、参加科研项目情况 |
| 致谢 |
（8）几类偏微分方程的有效高阶数值方法和理论分析研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 变系数声波方程的能量守恒时间高阶AVF紧差分格式 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 变系数声波方程及其哈密顿系统 |
| 1.3 能量守恒的时间高阶AVF紧差分格式 |
| 1.4 半离散格式的能量守恒与收敛性分析 |
| 1.5 全离散格式的能量守恒与收敛性分析 |
| 1.6 数值算例 |
| 第二章 变系数非线性波动方程的能量守恒时间高阶AVF紧差分格式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 变系数非线性波动方程的哈密顿系统 |
| 2.3 时间高阶AVF紧差分全离散格式 |
| 2.4 能量守恒和数值解的有界性 |
| 2.5 全离散格式的唯一可解性 |
| 2.6 全离散格式的收敛性分析 |
| 2.7 数值算例 |
| 第三章 二维非线性波动方程的能量守恒时间高阶AVF紧差分格式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 二维非线性波动方程及其哈密顿系统 |
| 3.3 能量守恒的时间高阶AVF紧差分格式 |
| 3.4 全离散格式的能量守恒和可解性 |
| 3.5 收敛性分析和数值解的唯一性分析 |
| 3.6 数值算例 |
| 第四章 非线性空间分数阶波动方程的时间四阶能量守恒AVF有限差分方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 能量守恒四阶AVF有限差分格式 |
| 4.2.1 四阶加权和移位差分算子 |
| 4.2.2 全离散格式的推导 |
| 4.3 AVF(4)-FD(4)格式的性质 |
| 4.3.1 能量守恒 |
| 4.3.2 唯一可解性 |
| 4.4 AVF(4)-FD(4)格式的误差分析 |
| 4.4.1 截断误差估计 |
| 4.4.2 收敛性分析 |
| 4.5 数值算例 |
| 第五章 非线性散焦薛定谔方程的时间二阶能量守恒AVF紧差分方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非线性薛定谔方程的哈密顿系统 |
| 5.3 能量守恒二阶AVF紧差分格式 |
| 5.4 AVF(2)-CFD格式的能量守恒和唯一可解性 |
| 5.5 AVF(2)-CFD格式的收敛性分析 |
| 5.6 数值算例 |
| 第六章 非线性对流扩散方程的时间二阶特征有限元方法和分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 数学模型和时间二阶特征有限元格式 |
| 6.3 全离散格式的误差分析 |
| 6.4 数值算例 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 |
| 作者简介 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（9）三氢链α螺旋蛋白质中孤子的动力学行为（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 孤子的简介 |
| 1.2 蛋白质孤子 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 数值分析法 |
| 1.3.1.1 有限差分法(FDM) |
| 1.3.1.2 分步傅里叶方法 |
| 1.3.1.3 Runge-Kutta法 |
| 1.3.1.4 谱求导矩阵 |
| 1.3.2 解析法 |
| 1.3.2.1 反散射方法 |
| 1.3.2.2 达布变换 |
| 1.3.2.3 相似变换 |
| 1.3.2.4 贝克隆德变换方法(B?cklund transformation) |
| 1.3.2.5 Painlevé截断展开法(Truncated Painleve expansion) |
| 1.3.2.6 双线性变换 |
| 第二章 具有五次非线性的三耦合?—螺旋蛋白链中孤子的激发 |
| 2.1 α螺旋蛋白中五次非线性薛定谔方程 |
| 2.2 方程双线性形式 |
| 2.3 孤子解 |
| 2.3.1 单孤子解 |
| 2.3.2 双孤子解 |
| 2.3.3 三孤子 |
| 2.4 结果和讨论 |
| 2.5 结论 |
| 第三章 变系数MNLS中孤子的激发和相互作用 |
| 3.1 α螺旋蛋白中变系数导数非线性薛定谔方程 |
| 3.2 方程的精确解 |
| 3.2.1 单孤子解 |
| 3.2.2 双孤子解 |
| 3.3 孤子动力学行为 |
| 3.4 结论 |
| 第四章 蛋白质中变系数三耦合非线性薛定谔方程中孤子的激发 |
| 4.1 α螺旋蛋白中变系数非线性薛定谔方程 |
| 4.2 单孤子精确解 |
| 4.3 结果 |
| 4.4 结论 |
| 第五章 变系数三耦合三阶非线性薛定谔方程中孤子的激发 |
| 5.1 α螺旋蛋白中变系数三阶非线性薛定谔方程 |
| 5.2 单孤子精确解 |
| 5.3 结果 |
| 5.4 结论 |
| 第六章 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简介 |
（10）几类具有振荡解方程的高精度有限差分逼近（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 有限差分方法 |
| 1.3 几类具有奇异振荡解方程的研究现状 |
| 1.3.1 奇异摄动问题研究简介 |
| 1.3.2 非线性Helmholtz方程研究简介 |
| 1.3.3 薛定谔-泊松方程研究简介 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 2 奇异摄动方程的高精度有限差分方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题陈述 |
| 2.3 高精度有限差分方法 |
| 2.3.1 一维问题 |
| 2.3.2 二维问题 |
| 2.4 误差分析 |
| 2.4.1 预备知识 |
| 2.4.2 一维问题的误差分析 |
| 2.4.3 二维问题的误差分析 |
| 2.5 数值算例 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 非线性Helmholtz方程的高精度有限差分方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非线性Helmholtz方程 |
| 3.3 迭代方法 |
| 3.3.1 经典迭代方法 |
| 3.3.2 误差校正方法 |
| 3.4 高精度有限差分格式 |
| 3.4.1 一维问题 |
| 3.4.2 二维问题 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 薛定谔-泊松方程的高精度有限差分方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 薛定谔-泊松方程及其Gummel迭代 |
| 4.2.1 薛定谔-泊松方程系统 |
| 4.2.2 Gummel迭代 |
| 4.3 高精度差分格式 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A (?)的表达式 |
| B (?)的表达式 |
| C 龙格-库塔方法求解薛定谔方程和泊松方程 |
| D 作者在攻读学位期间发表的论文目录 |
| E 作者在攻读学位期间尚未发表的论文目录 |
| F 作者在攻读学位期间参加的部分学术交流 |
| G 学位论文数据集 |
| 致谢 |
四、Truncation Analysis for the Derivative Schrodinger Equation（论文参考文献）
- [1]多元成分空间弹性数据模型与Nb-Ti-V-Zr合金高通量设计[D]. 廖名情. 哈尔滨工业大学, 2021(02)
- [2]光子晶格中线态和拓扑绝缘体的研究[D]. 郭鑫. 太原理工大学, 2021(01)
- [3]Ⅳ B族单质及其合金高压下的第一性原理研究[D]. 张成斌. 山西大学, 2021(01)
- [4]第一性原理计算软件ABACUS的发展与应用[D]. 郑大也. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [5]CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用[D]. 尹保利. 内蒙古大学, 2021
- [6]时间分数阶薛定谔方程的Sinc方法[D]. 闫少聃. 西安理工大学, 2020(01)
- [7]时域有限差分算法的改进及在量子—电磁多物理场建模中的应用研究[D]. 谢国大. 安徽大学, 2020(01)
- [8]几类偏微分方程的有效高阶数值方法和理论分析研究[D]. 侯宝慧. 山东大学, 2020(08)
- [9]三氢链α螺旋蛋白质中孤子的动力学行为[D]. 李明明. 浙江农林大学, 2020(02)
- [10]几类具有振荡解方程的高精度有限差分逼近[D]. 何学飞. 重庆大学, 2020(02)