一、约束Birkhoff系统的形式不变性（论文文献综述）
杨丽霞[1]（2019）在《时间尺度上约束力学系统的积分因子与守恒量研究》文中提出守恒量在数学、力学和物理学中具有重要的位置,近年来,寻找力学系统的守恒量一直是分析力学的重要方面。时间尺度是实数集上任意非空闭子集,这一理论很好地将连续动力学与离散动力学系统统一起来,为学者提供了有效的数学工具。相对于整数阶模型来说,用分数阶模型是能够更加准确的来刻画自然界中复杂的动力学行为。为了进一步寻找力学系统的守恒量,本文将用积分因子法来研究时间尺度理论上力学系统与分数阶力学系统的守恒量。具体内容如下:1.研究了时间尺度上Lagrange系统、Hamilton系统和Birkhoff系统的积分因子与守恒量,建立了该系统的积分因子定义与能量方程,构建了用积分因子法求解该系统守恒量的守恒定理。2.研究了时间尺度上非完整系统的积分因子与守恒量,建立了时间尺度上非完整系统的积分因子定义与能量方程,构建了用积分因子法求解时间尺度上非完整系统守恒量的守恒定理,并退化到一般情形。3.研究了分数阶Birkhoff系统的积分因子与守恒定理。在Riemann-Liouville导数的定义下,由分数阶Birkhoff系统运动微分方程的表达式,给出了分数阶Birkhoff系统运动微分方程的积分因子定义,从而构造了分数阶Birkhoff系统的守恒定理,并建立了该系统的广义Killing方程。4.研究了一类非完整系统的积分因子与守恒定理。基于按周期律拓展的分数阶积分的El-Nabulsi模型,给出该非完整系统运动微分方程的积分因子定义,建立该非完整系统的守恒定理和逆定理,并提出该非完整系统的广义Killing方程。
陈志炜[2]（2019）在《时间尺度上奇异系统的Lie对称性与守恒量研究》文中研究表明奇异系统广泛地存在于数学和物理学中。因此,奇异系统的研究对现代数学和物理学的发展起着重要的推进作用。本文研究了时间尺度上奇异系统的Lie对称性理论。分别讨论了时间尺度上奇异非保守Lagrange系统、具有Chetaev型非完整约束的奇异系统、奇异系统Hamilton正则方程的Lie对称性理论。基于时间尺度上奇异非保守Lagrange系统的Lie对称性研究。在考虑系统受到非保守力的情况下,导出系统的运动微分方程,然后给出了系统的确定方程、限制方程和结构方程,进而建立了系统Lie对称性的守恒量。基于时间尺度上具有Chetaev型非完整约束的奇异系统的Lie对称性研究。在考虑系统含有Chetaev型非完整约束的情况下,推导出系统的运动微分方程。建立了系统的确定方程、限制方程、附加限制方程、约束限制方程和结构方程,从而给出了强Lie对称性和弱Lie对称性的定义。进而建立了系统Lie对称性的守恒量。基于时间尺度上奇异系统Hamilton正则方程的Lie对称性研究。引进时间尺度上正则Hamilton函数和广义动量,在考虑系统仅含第二类约束的情况下,导出了系统正则形式的运动方程。建立了系统的确定方程、限制方程、附加限制方程和结构方程,进而导出了系统Lie对称性的守恒量。
吴艳[3]（2019）在《时间尺度上变质量系统的对称性理论研究》文中进行了进一步梳理本文研究了时间尺度上变质量系统的对称性理论.变质量系统指的是物体在运动过程中其质量随着时间的变化而不断改变的系统.通常为了研究变质量系统要分别研究变质量连续系统与变质量离散系统.为了统一研究变质量连续与离散系统的对称性问题,本文引入了时间尺度方法,这一理论将连续系统的微分方程与离散系统的差分方程融为一体,不仅揭示了连续与离散系统的异同点,还能体现出连续与离散系统以及其他复杂动力学的物理本质.时间尺度是一个时间的模型.时间尺度的理论始于1988年Aulbach和Hilger的工作.时间尺度理论统一和扩展了连续系统和离散系统的分析理论.该理论一经提出,在应用方面展现出了巨大的潜能,并在众多领域引起了广泛的关注.现在关于时间尺度的理论正在处于快速发展的阶段.本文根据时间尺度的理论知识,分别给出了时间尺度上变质量完整系统的Noether理论;时间尺度上变质量非完整系统的Noether理论;时间尺度上变质量完整系统的Lie对称性理论;以及时间尺度上变质量非完整系统的Lie对称性理论.首先,从时间尺度上的变分原理入手,根据时间尺度上变质量系统的Hamilton原理导出了时间尺度上变质量系统带有三角导数的运动方程,基于变质量系统的Hamilton作用量在关于时间和广义坐标的无限小群变换下的准不变性,建立了时间尺度上变质量系统的Noether理论,给出了时间尺度上变质量系统的Noether逆定理.然后,根据时间尺度理论,建立了变质量非完整系统的动力学方程,基于时间尺度上变质量非完整系统的Hamilton作用量在无限小群变换下的准不变性导出了时间尺度上变质量非完整系统的Noether理论.并且讨论了经典和离散两种情况下变质量非完整系统的Noether守恒量.最后,基于时间尺度上变质量完整与非完整系统的微分方程在无限小群变换下的不变性,分别得到了时间尺度上变质量完整与非完整系统的Lie对称性的确定方程、结构方程和守恒量,以及时间尺度上变质量非完整系统的限制方程与附加限制方程.并且讨论了经典和离散情况下的变质量系统的Lie对称性.
梅凤翔,吴惠彬,李彦敏,陈向炜[4]（2016）在《Birkhoff力学的研究进展》文中研究说明Birkhoff力学是Hamilton力学的一个自然发展,是分析力学发展的一个新阶段,它广泛应用于力学、物理学和工程.本文总结Birkhoff力学的形成和发展,特别是近二十年所取得的成就.首先,从Birkhoff的《动力系统》中的有关段落开始,叙述Birkhoff力学的起源.其次,叙述这个力学的基本原理——Pfaff--Birkhoff原理以及这个力学的基本方程——Birkhoff方程的形成和发展.第三,简述Birkhoff力学的一些专门问题,包括约束Birkhoff系统,Birkhoff方程的积分方法,Birkhoff动力学逆问题,Birkhoff方程的运动稳定性,Birkhoff系统的几何方法,Birkhoff系统的全局分析等.最后,对Birkhoff力学的未来研究提出一些建议.
孔新雷[5]（2014）在《Birkhoff系统的保结构算法及离散最优控制》文中指出本文以离散变分原理为主线,借助离散变分技巧构造了Birkhoff系统的保结构算法、广义Birkhoff系统的离散变分差分格式、约束Birkhoff系统的保结构算法以及Birkhoff系统的离散最优控制理论.首先,研究了Birkhoff系统保结构算法的构造方式.通过直接离散Pfaff–Birkhoff变分原理诱导出与之对应的离散Birkhoff方程,作为原有连续系统的数值差分格式,该方程组是自然保辛的.由此得到的Birkhoff系统的保结构算法,由于保持了原有连续系统的内在辛结构和变分特性,在模拟动力学系统的运动时更加有效.针对单摆运动方程、Lotka–Volterra系统以及线性衰减振子方程的数值模拟结果表明,与传统的差分格式相比,文中所构造的Birkhoff系统的保结构算法在收敛性、稳定性以及保守恒量方面具有明显优势;与通过其他构造方式所得到的保结构算法相比,由离散变分原理所得到的保结构算法在同阶精度的情况下更加精确.其次,讨论了广义Birkhoff系统高效差分格式的构造方法.本文通过修正Pfaff–Birkhoff变分原理,给出了能够直接诱导广义Birkhoff方程的Pfaff–Birkhoff–D’Alembert原理.通过直接离散Pfaff–Birkhoff–D’Alembert原理,诱导了相应的离散广义Birkhoff方程.当满足一定的非退化条件时,所得到的离散广义Birkhoff方程就确定了原始连续系统的一种数值离散格式——离散变分差分格式.这种离散变分差分格式,尽管不再是严格意义上的保辛算法,但由于兼顾了连续系统的近似变分结构,在模拟动力学系统的运动时比传统差分格式更加精确.数值验证表明,广义Birkhoff系统的离散变分差分格式不仅能够有效地模拟动力学系统的运动行为,而且可以精确预示系统的能量演化趋势.然后,将广义Birkhoff系统的离散变分差分格式应用于最优控制问题,提出了Birkhoff系统的离散最优控制理论.通过对目标泛函、受控方程以及固定边界条件的直接离散,将Birkhoff系统的最优控制问题转化为一个有限维的非线性最优化问题.其约束条件中的离散受控方程正是之前所构造的广义Birkhoff系统的离散变分差分格式.与采用传统差分格式离散最优控制问题相比,本方法能够诱导更接近实际的最优化问题,进而给出更加精确的离散最优控制,并且在离散划分充分细密的情况下,所求得的离散最优控制能够满足实际问题的需要.最后,研究了约束Birkhoff系统保结构算法的构造方法.与传统的离散方式不同,在构造约束Birkhoff系统的保辛格式时,本文直接离散与之对应的条件极值问题,再由此诱导具有自然保辛性质的离散约束Birkhoff方程.如此构造的保结构算法在执行时,不仅需要知道被模拟系统在初始时刻的状态,而且需要指定系统在其下一节点处的状态.然而,精确指定系统在该节点处的状态使之严格满足约束方程通常是非常困难有时甚至是不可能的.为此,文中相应地提出了一种自然、有效并且合理的解决这种初始化问题的方案.
梅凤翔,吴惠彬[6]（2014）在《分析动力学三个问题的研究进展》文中研究指明分析力学的发展涉及理论的和应用的诸多方面.本文在分析力学与数学交缘的三个问题上综述分析力学的近代发展.第一是利用Lie群和Lie代数的一些成果来研究分析动力学方程的积分问题.第二是将分析力学的经典和近代积分方法应用于一般微分方程的积分问题.第三是将分析动力学方程在一定条件下化成梯度系统的方程,再用梯度系统的性质来研究力学系统的动力学行为.
赵纲领[7]（2012）在《Lie群在离散动力系统的应用研究》文中研究指明本文利用Lie群理论研究离散动力系统的对称性。建立和完善离散动力系统的对称性理论,这些动力系统主要包括离散Chetaev型非完整动力系统、离散Hamilton系统、机电动力系统和离散Birkhoff系统等。论文内容主要分为四部分：第一部分包括第一章和第二章，论述了Lie群理论的研究状况，阐明了论文的立题目的和意义,介绍了研究的主要内容和创新点。接着定义离散变量空间下变换Lie群和格子方程的不变性，同时给出离散Euler算子和离散极值方程的定义。第二部分主要包括第三章和第四章内容，引入时间和广义坐标的无限小变换，给出不同格子下离散Chetaev型非完整系统的广义Euler-Lagrange方程。基于离散变量下Chetaev型非完整系统的Hamilton作用量和格子方程在无限小变换下的不变性，得到了Chetaev型非完整系统离散形式的Noether恒等式、Noether定理和Noether守恒量，建立了离散Chetaev型非完整系统的Noether对称性理论；基于离散变量下Chetaev型非完整动力系统的动力学方程和格子方程在变换Lie群下的不变性，得到了离散变量下Chetaev型非完整动力系统的Lie对称性确定方程、Lie对称性定理和离散形式的Noether守恒量，建立了离散变量下Chetaev型非完整动力系统的Lie对称性理论。在无限小群变换下研究Euler-Lagrange方程的Mei对称性，给出离散变量下Chetaev型非完整动力系统Mei对称性的定义、判据和定理，建立离散Chetaev型非完整动力系统Mei对称性理论。接着引入时间，广义坐标和广义动量的无限小变换，将变换Lie群应用于离散Hamilton系统，基于离散Hamilton系统动力学方程在变换Lie群下的不变性，得到了离散Hamilton系统的Lie对称性确定方程、离散Lie对称性定理和离散形式的守恒量等，建立了离散完整和非完整非保守Hamilton系统的Lie对称性理论。第三部分包含第五章，主要内容是将变换Lie群应用于离散完整和非完整机电动力系统，提出了离散机电动力系统的Euler算符和离散空间下的Lie变换群，建立了规范格子和非规范格子下离散完整机电动力系统的运动方程；基于离散机电动力系统的Hamilton作用量和格子方程在变换Lie群下的不变性，建立了离散机电动力系统的Noether对称性理论；基于离散完整机电动力系统的动力学方程和格子方程在变换Lie群下的不变性，得到了离散机电动力系统的Lie对称性确定方程、离散Lie对称性定理和离散形式的Noether守恒量，建立了离散完整机电动力系统的Lie对称性理论。在非完整机电系统动力学方程（格波罗瓦方程）的基础上，基于非完整机电动力系统的扩展Hamilton作用量在变换Lie群下的不变性，得到了非完整机电动力系统的广义Noether恒等式、广义Noether定理、Killing方程和Noether守恒量，建立了非完整机电动力系统的广义Noether对称性理论；基于非完整机电动力系统方程在变换Lie群下的不变性，得到了非完整机电动力系统的Lie对称性确定方程和结构方程，建立了非完整机电动力系统的Lie对称性理论和Lie对称性理论逆问题。建立离散非完整机电动力系统的方程，建立了离散非完整机电动力系统的Noether对称性理论和Lie对称性理论。第四部分包括第六章，主要内容是将变换Lie群应用在离散Birkhoff系统，以离散Pfaff作用量代替Hamilton作用量，研究它们在无限小群变换下的不变性，建立离散自由Birkhoff系统和离散约束Birkhoff系统的Noether理论。基于离散自由Birkhoff系统方程和离散约束Birkhoff系统方程在变换Lie群下的不变性，得到离散自由Birkhoff系统方程和离散约束Birkhoff系统的确定方程、离散Lie对称性定理和离散形式的守恒量等，建立了离散自由Birkhoff系统方程和离散约束Birkhoff系统的Lie对称性理论。讨论了离散Birkhoff系统的Noether对称性与Lie对称性之间的关系。
王传东,刘世兴,梅凤翔[8]（2010）在《广义Pfaff-Birkhoff-d’Alembert原理与广义Birkhoff系统的形式不变性》文中研究表明研究了广义Pfaff-Birkhoff-d’Alembert原理和广义Birkhoff系统在群的无限小变换下的形式不变性质.给出了形式不变性的判据,并由形式不变性导出Noether守恒量和新型守恒量.
梅凤翔[9]（2009）在《经典约束力学系统对称性与守恒量研究进展》文中研究表明介绍有关经典约束力学系统对称性与守恒量研究的近代发展.提出经典力学发展的5个阶段以及待研究的3个问题.介绍Noether对称性,Lie对称性,形式不变性,Lagrange对称性,共形不变性以及由它们导致的守恒量,并提出若干问题.
施沈阳[10]（2008）在《离散约束动力学系统的对称性质与守恒量研究》文中研究表明运用无限小Lie变换群方法研究离散约束动力学系统的对称性质,利用对称性分析方法寻求系统的离散守恒量。第一章回顾约束力学系统对称性与守恒量的研究概况,给出对称性的普适定义,概述连续和离散约束系统对称性与守恒量研究的意义、方法、历史发展与现状,包括Noether对称性、Mei对称性、Lie对称性和几类联合对称性。第二章研究离散约束系统的动力学方程,给出包含时间变分的全变分原理,建立离散Lagrange系统、离散Hamilton系统、非保守Lagrange与Hamilton系统、离散变质量系统、非独立变量离散系统、非完整Chetaev型与非Chetaev型离散系统、单面约束离散系统的动力学方程与约束方程,包括离散Euler-Lagrange方程、离散正则方程、离散能量演化方程、完整与非完整的离散约束方程、非完整Chetaev型与非Chetaev型的离散约束条件方程等。第三章研究离散约束系统的Noether对称性与守恒量,给出离散Lagrange系统、离散Hamilton系统、非保守Lagrange与Hamilton系统、离散变质量系统、非独立变量离散系统、非完整Chetaev型与非Chetaev型离散系统、单面约束离散系统的Noether对称性的判据方程、离散约束限制方程和得到Noether守恒量的条件方程等。第四章研究离散约束系统的Mei对称性与守恒量,给出离散Lagrange系统、离散Hamilton系统、非保守Lagrange与Hamilton系统、离散变质量系统、非独立变量离散系统、非完整Chetaev型与非Chetaev型离散系统、单面约束离散系统的Mei对称性确定方程、Mei对称性离散限制方程和得到Mei守恒量的判据方程等。第五章研究离散约束系统的Lie对称性与守恒量,给出离散Lagrange系统、离散Hamilton系统、非保守Lagrange与Hamilton系统、离散变质量系统、非独立变量离散系统、非完整Chetaev型与非Chetaev型离散系统的Lie对称性确定方程、Lie对称性约束限制方程,Lie对称性得到Noether守恒量、Mei守恒量的条件方程等。第六章研究离散约束系统的几类联合对称性及其守恒量,讨论离散约束系统Noether对称性、Mei对称性、Lie对称性的关系,给出离散Lagrange系统的Noether-Lie对称性、Lie-Mei对称性、Noether-Mei对称性和统一对称性的判据方程。第七章总结研究的主要结果并展望未来研究的若干方向。
二、约束Birkhoff系统的形式不变性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、约束Birkhoff系统的形式不变性（论文提纲范文）
（1）时间尺度上约束力学系统的积分因子与守恒量研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容及安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 时间尺度微积分基本性质 |
| 2.2 分数阶微积分基本性质 |
| 第三章 时间尺度上Lagrange系统的积分因子和守恒量 |
| 3.1 时间尺度上Lagrange系统的积分因子 |
| 3.2 时间尺度上Lagrange系统的能量方程与守恒定理 |
| 3.3 算例 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 时间尺度上Hamilton系统的积分因子和守恒量 |
| 4.1 时间尺度上Hamilton系统的积分因子 |
| 4.2 时间尺度上Hamilton系统的能量方程与守恒定理 |
| 4.3 算例 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 时间尺度上非完整系统的积分因子和守恒量 |
| 5.1 时间尺度上非完整系统的运动微分方程 |
| 5.2 时间尺度上非完整系统的积分因子 |
| 5.3 时间尺度上非完整系统的守恒定理 |
| 5.4 算例 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 时间尺度上Birkhoff系统的积分因子和守恒量 |
| 6.1 时间尺度上Birkhoff方程 |
| 6.2 时间尺度上Birkhoff方程的积分因子 |
| 6.3 时间尺度上Birkhoff系统的能量方程 |
| 6.4 守恒定理 |
| 6.5 算例 |
| 6.6 结论 |
| 第七章 一类非完整系统的积分因子和守恒量 |
| 7.1 系统的运动微分方程 |
| 7.2 系统运动微分方程的积分因子与守恒定理 |
| 7.3 广义Killing方程 |
| 7.4 守恒定理的逆定理 |
| 7.5 算例 |
| 7.6 小结 |
| 第八章 分数阶Birkhoff系统的积分因子和守恒量 |
| 8.1 分数阶Birkhoff系统及其积分因子 |
| 8.2 分数阶Birkhoff系统的守恒定理 |
| 8.3 广义Killing方程 |
| 8.4 特例：分数阶Hamilton系统的积分因子与守恒定理 |
| 8.5 算例 |
| 8.6 小结 |
| 第九章 结论与展望 |
| 9.1 总结 |
| 9.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
（2）时间尺度上奇异系统的Lie对称性与守恒量研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 Lie对称性与守恒量的研究 |
| 1.2.2 奇异系统的研究 |
| 1.2.3 时间尺度上对称性理论的研究 |
| 1.3 论文的主要内容与安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 时间尺度的基本理论 |
| 2.2 经典奇异系统的Lie对称性 |
| 2.2.1 经典的奇异Lagrange系统的Lie对称性 |
| 2.2.2 经典的约束Hamilton系统的Lie对称性 |
| 第三章 时间尺度上奇异非保守Lagrange系统的Lie对称性与守恒量 |
| 3.1 时间尺度上奇异非保守Lagrange系统的运动方程 |
| 3.2 时间尺度上的确定方程与限制方程 |
| 3.3 时间尺度上的结构方程与守恒量 |
| 3.4 算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 时间尺度上具有Chetaev型非完整约束的奇异系统的Lie对称性 |
| 4.1 时间尺度上系统的运动方程 |
| 4.2 时间尺度上的确定方程与限制方程 |
| 4.3 时间尺度上的结构方程与守恒量 |
| 4.4 算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 时间尺度上奇异系统Hamilton正则方程的Lie对称性 |
| 5.1 时间尺度上奇异系统Hamilton正则方程 |
| 5.2 时间尺度上的确定方程与限制方程 |
| 5.3 时间尺度上的结构方程与守恒量 |
| 5.4 算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
（3）时间尺度上变质量系统的对称性理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出及研究意义 |
| 1.2 国内外的研究及发展现状 |
| 1.3 论文的主要研究内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 时间尺度上的微积分 |
| 第3章 时间尺度上变质量完整系统的Noether理论 |
| 3.1 时间尺度上变质量完整系统的哈密顿原理及运动方程 |
| 3.2 时间尺度上变质量完整系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.3 连续和离散两种特殊时间尺度上变质量完整系统的对称性 |
| 3.4 时间尺度上变质量完整系统的Noether逆定理 |
| 3.5 算例 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 时间尺度上变质量非完整系统的Noether理论 |
| 4.1 时间尺度上变质量非完整系统的哈密顿原理及运动方程 |
| 4.2 时间尺度上变质量非完整系统的Noether对称性与守恒量 |
| 4.3 连续和离散两种特殊时间尺度上变质量非完整系统的对称性 |
| 4.4 算例 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 时间尺度上变质量完整系统的Lie对称性理论 |
| 5.1 时间尺度上Lie对称性的无限小变换以及生成元 |
| 5.2 结构方程与守恒量 |
| 5.3 连续和离散两种特殊时间尺度上变质量完整系统的Lie对称性 |
| 5.4 算例 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 时间尺度上变质量非完整系统的Lie对称性理论 |
| 6.1 限制方程及附加限制方程 |
| 6.2 结构方程与守恒量 |
| 6.3 连续和离散两种特殊时间尺度上变质量非完整系统的Lie对称性 |
| 6.4 算例 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（4）Birkhoff力学的研究进展（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1 Birkhoff及其《动力系统》 |
| 2 Pfaff--Birkhoff原理 |
| 2.1 Santilli对Birkhoff思想的发展 |
| 2.2 《Birkhoff系统动力学》中的表述 |
| 2.3 Pfaff- Birkhoff原理的推广形式 |
| 3 Birkhoff方程 |
| 3.1 Birkhoff方程的导出及形式 |
| 3.2 Birkhoff方程的特殊情形 |
| 3.3 Birkhoff方程的性质[2] |
| 3.4 Birkhoff方程的推广 |
| 3.5 约束力学系统的Birkhoff表示 |
| 4 约束Birkhoff系统 |
| 4.1 自由Birkhoff系统和约束Birkhoff系统 |
| 4.2 约束Birkhoff系统的运动方程 |
| 5 Birkhoff方程的积分方法 |
| 5.1 Birkhoff方程的变换理论 |
| 5.2 Birkhoff方程的积分不变量 |
| 5.3 Birkhoff方程的降阶法 |
| 5.4 Birkhoff方程的Poisson方法 |
| 5.5 场积分方法 |
| 5.6 对称性方法 |
| (1) Noether对称性 |
| (2) Lie对称性 |
| (3) 形式不变性 |
| (4) Birkhoff对称性 |
| 6 Birkhoff动力学逆问题 |
| 6.1 动力学正问题和逆问题 |
| 6.2 Birkhoff动力学逆问题 |
| 7 Birkhoff方程的运动稳定性 |
| 7.1 一次近似方法 |
| 7.2 Lyapunov直接法 |
| 8 Birkhoff系统的几何方法 |
| 9 Birkhoff系统的全局分析 |
| 10 Birkhoff力学的未来研究 |
| 11 结束语 |
（5）Birkhoff系统的保结构算法及离散最优控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 论文的研究目的和意义 |
| 1.2 论文相关内容的研究进展 |
| 1.2.1 Birkhoff系统 |
| 1.2.2 保结构算法 |
| 1.2.3 Birkhoff系统的保结构算法 |
| 1.2.4 力学系统的控制理论 |
| 1.2.5 离散力学与最优控制 |
| 1.3 论文主要研究内容概述 |
| 第2章 自治Birkhoff系统的保结构算法 |
| 2.1 自治Birkhoff系统 |
| 2.1.1 Pfaff–Birkhoff原理与自治Birkhoff方程 |
| 2.1.2 自治Birkhoff方程的代数和几何性质 |
| 2.2 自治Birkhoff系统的保结构算法 |
| 2.2.1 离散Pfaff–Birkhoff原理与离散自治Birkhoff方程 |
| 2.2.2 离散自治Birkhoff方程的保辛特性 |
| 2.2.3 高阶保结构算法及算法运行所涉及到的问题 |
| 2.3 算例 |
| 2.3.1 单摆 |
| 2.3.2 Lotka–Volterra系统 |
| 第3章 非自治Birkhoff系统的保结构算法 |
| 3.1 非 自治Birkhoff系统 |
| 3.1.1 Pfaff–Birkhoff原理与非自治Birkhoff方程 |
| 3.1.2 非自治Birkhoff方程的自伴随性质与保辛性质 |
| 3.2 非自治Birkhoff系统的保结构算法 |
| 3.2.1 离散Pfaff–Birkhoff原理与离散非自治Birkhoff方程 |
| 3.2.2 离散非自治Birkhoff方程的保辛特性 |
| 3.2.3 高阶保结构算法及算法初始化 |
| 3.3 可Hamilton化Birkhoff系统保结构算法的构造 |
| 3.4 算例 |
| 第4章 广义Birkhoff系统的离散变分差分格式 |
| 4.1 广义Birkhoff系统 |
| 4.1.1 广义Birkhoff方程 |
| 4.1.2 Pfaff–Birkhoff–D’Alembert原理 |
| 4.2 广义Birkhoff系统的离散变分差分格式 |
| 4.3 算例 |
| 4.3.1 线性衰减振子系统 |
| 4.3.2 Van der Pol方程 |
| 第5章 Birkhoff系统的离散最优控制理论 |
| 5.1 Birkhoff系统的最优控制问题 |
| 5.2 Birkhoff系统的离散最优控制理论 |
| 5.3 算例 |
| 第6章 约束Birkhoff系统的保结构算法 |
| 6.1 约束Birkhoff系统 |
| 6.2 约束Birkhoff系统的保结构算法 |
| 6.3 算例 |
| 6.3.1 数学摆 |
| 6.3.2 3 维球摆 |
| 全文总结 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表论文与研究成果清单 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（6）分析动力学三个问题的研究进展（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1 Lie群和Lie代数的应用 |
| 1. 1 Lie代数的应用 |
| 1) 基本概念 |
| 2) 动力学方程的代数结构 |
| 3) Poisson方法及其推广 |
| 4) 问题 |
| 1. 2 Lie群的应用 |
| 1) Noether对称性与守恒量 |
| 2) Lie对称性与守恒量 |
| 3) 形式不变性与守恒量 |
| 4) 问题 |
| 2 微分方程的力学化 |
| 2. 1 微分方程的Hamilton化与求解 |
| 2. 2 微分方程的部分Hamilton化与求解 |
| 2. 3 微分方程的Lagrange化与求解 |
| 2. 4 微分方程的部分Lagrange化与求解 |
| 2. 5 微分方程的Birkhoff化与求解 |
| 2. 6 微分方程的部分Birkhoff化与求解 |
| 2. 7 问题 |
| 3 动力学系统与梯度系统 |
| 3. 1 梯度系统 |
| 3. 2 斜梯度系统 |
| 3. 3 动力学方程的梯度化 |
| 1) 完整系统 |
| 2)非完整系统 |
| 3) Birkhoff系统 |
| 3. 4 动力学方程的斜梯度化 |
| 1) Lagrange系统和Hamilton系统 |
| 2) Birkhoff系统 |
| 3)广义Hamilton系统 |
| 3. 5 积分和稳定性分析 |
| 3. 6 问题 |
| 4 结束语 |
（7）Lie群在离散动力系统的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 Lie 群在连续动力系统的研究 |
| 1.2.2 Lie 群在离散动力系统的研究 |
| 1.2.3 Lie 群在机电动力系统的研究 |
| 1.3 论文的研究方法 |
| 1.4 论文的主要研究内容和创新点 |
| 1.4.1 主要研究内容 |
| 1.4.2 创新点 |
| 第二章 离散算符的定义 |
| 2.1 连续变量下的单参数 Lie 变换群 |
| 2.2 离散变量下离散算符的定义 |
| 2.3 离散变换 Lie 群的定义 |
| 2.3.1 离散空间变量下 Lie 变换群定义(1) |
| 2.3.2 离散空间变量下 Lie 变换群定义(2) |
| 2.3.3 离散二维空间变量下变换 Lie 群定义 |
| 2.4 一维格子方程的不变性 |
| 2.4.1 一维规范格子的对称性 |
| 2.4.2 一维非规范格子的对称性 |
| 2.5 二维格子方程的不变性 |
| 2.5.1 二维规范格子方程的对称性 |
| 2.5.2 二维非规范格子方程的对称性 |
| 2.5.3 二维正交非规范格子方程的对称性 |
| 2.6 离散 Euler 算子定义 |
| 2.7 离散极值方程的定义 |
| 2.8 本章小结 |
| 第三章 离散 Chetaev 型非完整系统的对称性 |
| 3.1 离散 Chetaev 型非完整系统的广义 Euler-Lagrange 方程 |
| 3.2 离散 Chetaev 型非完整动力系统的 Noether 对称性 |
| 3.2.1 一维规范格子非完整动力系统的 Noether 对称性 |
| 3.2.2 一维非规范格子下离散非完整动力系统的 Noether 对称性 |
| 3.2.3 二维规范格子下离散非完整动力系统的 Noether 对称性 |
| 3.2.4 二维非规范格子下离散非完整动力系统的 Noether 对称性 |
| 3.3 离散 Chetaev 型非完整动力系统的 Lie 对称性理论 |
| 3.3.1 一维规范格子非完整动力系统的 Lie 对称性 |
| 3.3.2 一维非规范格子下非完整动力系统的 Lie 对称性 |
| 3.3.3 二维规范格子下非完整动力系统的 Lie 对称性 |
| 3.3.4 二维非规范格子下非完整动力系统的 Lie 对称性 |
| 3.4 离散 Chetaev 型非完整系统的 Noether-Lie 对称性例子 |
| 3.5 离散 Chetaev 型非完整系统的 Mei 对称性 |
| 3.5.1 一维规范格子下非完整系统的 Mei 对称性 |
| 3.5.2 一维非规范格子下非完整系统的 Mei 对称性 |
| 3.5.3 离散 Chetaev 型非完整系统的 Mei 对称性例子 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 离散 Hamilton 系统的对称性理论 |
| 4.1 连续 Hamilton 系统的 Lie 对称性 |
| 4.2 离散 Hamilton 系统的动力学方程及其 Lie 对称性 |
| 4.2.1 离散 Hamilton 系统的动力学方程 |
| 4.2.2 离散 Hamilton 系统的 Lie 对称性 |
| 4.2.3 离散 Hamilton 系统 Lie 对称性实例分析 |
| 4.3 离散非完整非保守 Hamilton 系统的 Lie 对称性 |
| 4.4 离散 Hamilton 系统的 Lie 对称性和非 Noether 守恒量 |
| 4.5 离散 Hamilton 系统非 Noether 守恒量实例 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 离散机电动力系统的对称性与守恒量 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 离散完整机电动力系统 |
| 5.2.1 离散完整机电动力系统方程 |
| 5.2.2 离散完整机电动力系统 Hamilton 作用量的不变性 |
| 5.3 离散完整机电动力系统的对称性 |
| 5.3.1 离散完整机电动力系统的 Noether 对称性 |
| 5.3.2 离散完整机电动力系统的 Lie 对称性 |
| 5.3.3 离散完整机电动力系统实例 |
| 5.4 非完整机电动力系统 |
| 5.5 非完整机电动力系统的 Noether 对称性 |
| 5.5.1 非完整机电动力系统的 Killing 方程 |
| 5.5.2 非完整机电动力系统的 Noether 守恒量 |
| 5.5.3 非完整机电动力系统 Noether 对称性例子 |
| 5.6 非完整机电动力系统的 Lie 对称性 |
| 5.6.1 非完整机电动力系统的结构方程和 Lie 对称性守恒量 |
| 5.6.2 非完整机电动力系统的 Lie 对称性逆问题 |
| 5.6.3 非完整机电动力系统 Lie 对称性算例 |
| 5.7 离散非完整机电动力系统的方程 |
| 5.8 离散非完整机电动力系统的对称性 |
| 5.8.1 离散非完整机电动力系统的 Noether 对称性 |
| 5.8.2 离散非完整机电动力系统的 Lie 对称性 |
| 5.8.3 离散非完整机电系统实例分析 |
| 5.9 本章小结 |
| 第六章 离散 Birkhoff 系统的对称性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 Pfaff-Birkhoff-D’Alembert 原理 |
| 6.2.1 连续变量下 Pfaff-Birkhoff-D’Alembert 原理和不变性 |
| 6.2.2 离散变量下 Pfaff 作用量和离散 Birkhoff 方程 |
| 6.3 离散 Birkhoff 系统的 Noether 对称性 |
| 6.3.1 离散自由 Birkhoff 系统的 Noether 理论 |
| 6.3.2 离散约束 Birkhoff 系统的 Noether 理论 |
| 6.4 离散 Birkhoff 系统的 Lie 对称性 |
| 6.4.1 离散自由 Birkhoff 系统的 Lie 对称性 |
| 6.4.2 离散约束 Birkhoff 系统的 Lie 对称性 |
| 6.5 离散 Birkhoff 系统的 Noether-Lie 对称性的关系 |
| 6.6 离散 Birkhoff 系统例子 |
| 6.7 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 论文总结 |
| 7.2 论文的创新性工作 |
| 7.3 进一步的研究工作 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表和录用的论文 |
| 致谢 |
（8）广义Pfaff-Birkhoff-d’Alembert原理与广义Birkhoff系统的形式不变性（论文提纲范文）
| 1. 引言 |
| 2. 广义Pfaff-Birkhoff-d'Alembert原理 |
| 3. 形式不变性的判据 |
| 4. 形式不变性导致的守恒量 |
| 5. 算例 |
| 6. 结论 |
（10）离散约束动力学系统的对称性质与守恒量研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 对称性的含义与研究概述 |
| 1.2 离散系统动力学方程研究概述 |
| 1.3 离散系统Noether对称性研究概述 |
| 1.4 离散系统Mei对称性研究概述 |
| 1.5 离散系统Lie对称性研究概述 |
| 1.6 离散系统其他对称性研究概述 |
| 1.7 论文研究内容简介 |
| 第二章 离散系统的动力学方程 |
| 2.1 离散全变分原理 |
| 2.2 离散Lagrange系统的动力学方程 |
| 2.3 离散Hamilton系统的动力学方程 |
| 2.4 离散非保守系统的动力学方程 |
| 2.5 离散变质量系统的动力学方程 |
| 2.6 非独立变量离散系统的动力学方程 |
| 2.7 非完整约束离散系统的动力学方程 |
| 2.8 单面约束离散系统的动力学方程 |
| 第三章 离散系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.1 离散Lagrange系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.2 离散Hamilton系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.3 离散非保守系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.4 离散变质量系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.5 非独立变量离散系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.6 非完整约束离散系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.7 单面约束离散系统的Noether对称性与守恒量 |
| 第四章 离散系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.1 离散Lagrange系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.2 离散Hamilton系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.3 离散非保守系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.4 离散变质量系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.5 非独立变量离散系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.6 非完整约束离散系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.7 单面约束离散系统的Mei对称性与守恒量 |
| 第五章 离散系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.1 离散Lagrange系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.2 离散Hamilton系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.3 离散非保守系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.4 离散变质量系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.5 非独立变量离散系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.6 非完整约束离散系统的Lie对称性与守恒量 |
| 第六章 离散系统的联合对称性与守恒量 |
| 6.1 三种对称性的关系 |
| 6.2 离散系统的Noether-Lie对称性 |
| 6.3 离散系统的Lie-Mei对称性 |
| 6.4 离散系统的Noether-Mei对称性 |
| 6.5 离散系统的统一对称性 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 论文研究工作的总结 |
| 7.2 尚待进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的论文目录 |
| 致谢 |
四、约束Birkhoff系统的形式不变性（论文参考文献）
- [1]时间尺度上约束力学系统的积分因子与守恒量研究[D]. 杨丽霞. 苏州科技大学, 2019(01)
- [2]时间尺度上奇异系统的Lie对称性与守恒量研究[D]. 陈志炜. 苏州科技大学, 2019(01)
- [3]时间尺度上变质量系统的对称性理论研究[D]. 吴艳. 浙江理工大学, 2019(03)
- [4]Birkhoff力学的研究进展[J]. 梅凤翔,吴惠彬,李彦敏,陈向炜. 力学学报, 2016(02)
- [5]Birkhoff系统的保结构算法及离散最优控制[D]. 孔新雷. 北京理工大学, 2014(04)
- [6]分析动力学三个问题的研究进展[J]. 梅凤翔,吴惠彬. 动力学与控制学报, 2014(01)
- [7]Lie群在离散动力系统的应用研究[D]. 赵纲领. 上海大学, 2012(05)
- [8]广义Pfaff-Birkhoff-d’Alembert原理与广义Birkhoff系统的形式不变性[J]. 王传东,刘世兴,梅凤翔. 物理学报, 2010(12)
- [9]经典约束力学系统对称性与守恒量研究进展[J]. 梅凤翔. 力学进展, 2009(01)
- [10]离散约束动力学系统的对称性质与守恒量研究[D]. 施沈阳. 上海大学, 2008(01)